Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica

1. Università degli Studi di Napoli Federico IIDipartimento di Ingegneria Meccanica per l’EnergeticaCattedra di Meccanica delle VibrazioniElasis S.C.p.A Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica “Caratterizzazione del comportamento flessionale di un albero a gomiti” Relatori: Ch. mo Prof. Sergio della Valle Ch. mo Prof. Giandomenico Di Massa Correlatori: Ing. Francesco Mosca Ing. Giuseppe De Angelis Candidato: Gianluca Costabile Matricola 343/87 Anno Accademico 2008/2009

2. Modello CAD Forma modale Algoritmo 1 / Napoli, 18/05/2009 Obiettivi • Acquisizione del modello fisico di un albero a gomiti • Costruzione del corrispondente modello matematico • Soluzione numerica e sua implementazione • Determinazione delle forme modali e confronto con i risultati di altre metodologie e con i dati sperimentali

3. Modello ad n dischi Modello ad n masse concentrate 2 / Napoli, 18/05/2009 Modelli disponibili in letteratura

4. 3 / Napoli, 18/05/2009 Il sistema a masse concentrate - Supporti rigidi La struttura risulta iperstatica a causa della presenza di vincoli sovrabbondanti in corrispondenza dei cuscinetti intermedi

5. 4 / Napoli, 18/05/2009 Supporti elastici • Si introduce la flessibilità dei supporti • Studio formalmente analogo al caso dei supporti rigidi • Diverso ordine delle matrici presenti nelle equazioni del moto a causa delle “cedevolezze” in corrispondenza dei supporti di banco

6. 5 / Napoli, 18/05/2009 Supporti elastici con elementi a sbalzo • Si introduco gli elementi di estremità quali puleggia e volano • Studio formalmente analogo al caso dei supporti elastici • Diverso ordine delle matrici a causa del maggiore numero di masse e tronchi

7. CALCOLO [B0] Applicando una forza unitaria su ogni massa, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale • DATI INPUT • Masse • Lunghezze tronchi • Momenti inerzia • Materiale albero • Rigidezze supporti • CALCOLO [αi] • Per ogni tronco si valuta la sub-matrice delle flessibilità parziali • Si costruisce la matrice globale CALCOLO [α] Si valuta la matrice delle flessibilità attraverso la nota formula: [α] = [B0]t [αi] [B0] - [B1,0]t [B1,1]-1 [B1,0] CALCOLO MODI DI VIBRARE Si risolve il problema degli autovalori ed autovettori CALCOLO [B1] Applicando una reazione unitaria sugli appoggi, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale 6 / Napoli, 18/05/2009 Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie

8. Procedura cartacea Codice di calcolo 7 / Napoli, 18/05/2009 Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie Si è messo a punto un algoritmo generale indipendente dal tipo di vincoli (fissi o mobili), dal numero di masse e dal grado di iperstaticità del sistema

9. 8 / Napoli, 18/05/2009 Codice di calcolo in ambiente CAD Il codice di calcolo, messo a punto in ambiente MATLAB, andrà a costituire un tool in un software di modellazione grafica (CAD) • Carica la geometria dell’albero • Calcola le oscillazioni flessionali

10. 9 / Napoli, 18/05/2009 Acquisizione dati input in CAD • Masse • Lunghezze • Momenti Inerzia • Materiale • Rigidezze supporti

11. 10 / Napoli, 18/05/2009 Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate Albero a gomiti • Dati input • Output

12. 11 / Napoli, 18/05/2009 Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate Albero con elementi a sbalzo • Dati input • Output

13. 12 / Napoli, 18/05/2009 Frequenze proprie – Analisi FEM Albero a gomiti • Dati input • Output

14. 13 / Napoli, 18/05/2009 Frequenze proprie – Analisi FEM Albero con elementi a sbalzo • Dati input • Output

15. 14 / Napoli, 18/05/2009 Confronto con i dati sperimentali Il modello a masse concentrate fornisce, relativamente al 1° modo, delle frequenze che approssimano in maniera soddisfacente tanto i dati della sperimentazione, quanto i risultati ottenuti attraverso l’analisi FEM

16. 15 / Napoli, 18/05/2009 Conclusioni • Le frequenze proprie successive al 1° modo risultano poco approssimate • Vuole rappresentare il primo passo verso l’applicazione di un modello semplificato al problema delle oscillazioni flessionali di sistemi più complessi • Automatizzazione del processo di calcolo in ambiente CAD • Tempi ridotti e semplicità di utilizzo rispetto all’analisi FEM

17. 16 / Napoli, 18/05/2009 Sviluppi futuri • Introduzione dell’effetto disco • Introduzione dello smorzamento • Indagine sui cuscinetti e valutazione delle matrici [K] e [σ] • Indagine sulle forzanti indotte dal ciclo di pressione e calcolo del moto forzato