Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia

1. Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

2. Siły działające w oceanie - klasyfikacja Wygodnie jest podzielić wszystkie siły działające na masy wodne w oceanie na kilka kategorii. Można to zrobić na wiele sposobów. Np. biorąc pod uwagę ich skalę i porządek, w którym zazwyczaj występują w równaniu Naviera-Stoksa mamy: • siły grawitacji i rotacji • siły termodynamiczne (związane z radiacją, ogrzewaniem i ochładzaniem, opadami, parowaniem etc.) • siły mechaniczne (naprężenie wiatru, zmiany ciśnienia atmosferycznego, ruchy sejsmiczne...) • siły wewnętrzne (ciśnienie i lepkość) Dera dzieli siły wymuszające ruch wody w oceanie na: • zewnętrzne (pierwotne) - inicjują ruch mas wodnych (np.: grawitacja, tarcie wiatru o powierzchnię morza) • wewnętrzne (wtórne) - np. siła bezwładności zwana siłą Coriolisa, tarcie wewnętrzne. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

3. Proporcje • Jeśli całą wodą o objętości oceanu światowego (1.37×109 km3) równomiernie pokryjemy powierzchnię kuli ziemskiej (promień 6371 km) to utworzy się warstwa o grubości 2700 m. • Ponieważ tylko 70.8% kuli ziemskiej pokryta jest wodą to warstwa ta będzie nieco grubsza (3800 m). • Daje to stosunek tej grubości do promienia rzędu 10-4, a więc rzędu analogicznego stosunku grubości do szerokości papieru, na któym wydrukowaliśmy mapę oceanu. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

4. Siła grawitacji i jej składowe Siła grawitacji jest najsilniejszą i najpowszechniejszą działającą w morzu. W wyniku jej działania występuje/ą m. in.: • dążenie swobodnej powierzchni morza do przyjmowania kształtu powierzchni ekwipotencjalnej • kompresja wody z głębokością pod wpływem jej własnego ciężaru • zjawiska pływowe • prądy gęstościowe • fale grawitacyjne wewnętrzne i powierzchniowe A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

5. Siła grawitacji • Na każdy element objętości o masie m=ρdx3 działa suma sił grawitacyjnych pochodzących od wielu elementów masy (gdyż cała masa Ziemi nie jest skupiona w jej środku). A więc grawitacja w dowolnym miejscu np. oceanu będzie pewną wypadkową sumy takich sił. • Można udowodnić, że jeśli Ziemia jest jednorodna i kulista, to będzie ona przyciągać każdy element masy znajdujący się na zewnątrz niej tak jakby cała jej masa skupiona była w jej środku. • Zatem, dla elementu objętości wody znajdującego się w odległości r od środka jednorodnej pod względem gęstości, kulistej i niewirującej wokół własnej osi Ziemi można zapisać: Newton 1687 Cavendish 1797 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

6. Przyspieszenie dośrodkowe Zgodnie z drugim prawem dynamiki siła działająca na element masy powinna mu nadawać przyśpieszenie, które nazywamy przyśpieszeniem ziemskim lub grawitacyjnym równe: a jego wartość: Ziemia wiruje wokół własnej osi z prędkością kątową ω=2π/T (gdzie T≈24 h). Czyli każdy jej element ulega swego rodzaju unoszeniu z taką właśnie prędkością i po torze w kształcie koła o promieniu wodzącym rφ =R cosφ. Iloczyn wektorowy prędkości liniowej takiego elementu i prędkości kątowej jest przyspieszeniem dośrodkowym tzn.: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

7. Siła dośrodkowa Siła dośrodkowa działająca na ten element: Czyli jej wartość wynosi: Ta siła ma wpływ na rzeczywistą wielkość i kierunek wypadkowej siły grawitacji Ge. Biorąc pod uwagę siłę dośrodkową, awłaściwie reakcję bezwładnej masy na tę siłę czyli siłę odśrodkową, rzeczywistą wartość przyśpieszenia ziemskiego wyznaczoną dla nieruchomej Ziemi musimy poprawić o efekt jej działania. Zakładając tylko minimalną zmianę kierunku wynikającą z bardzo dużej dysproporcji pomiędzy siłą dośrodkową i grawitacji tzn. mając na uwadze, że Fd <<Ge możemy napisać, że składowa normalna Fn: a efektywne przyśpieszenie ziemskie: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

8. Przyspieszenie ziemskie w morzu Na głębokości z w morzu odległość elementu masy od jej środka równa jest r-z. Masa efektywna Ziemi przyciągająca ten element zmniejsza się o pewien element ΔM (oddalony od jej środka o więcej niż r-z). A zatem i przyśpieszenie ziemskie też zmieni się zgodnie z równaniem: I efektywne przyśpieszenie zmniejszy się o wartość składowej normalnej przyspieszenia odśrodkowego: Jednak ponieważ z<<r to praktycznie ge(z)≈g(z) A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

9. Geopotencjał e(z) Praca przeciw efektywnej sile ciężkości potrzebna do przeniesienia jednostkowej masy wody z głębokości z do średniego poziomu powierzchni morza. Przeniesienie jednostkowej masy na nieskończenie małą odległość dz przeciw efektywnej sile ciężkości mge(gdy m = 1 kg) wymaga pracy: de= - gedz dżuli na kilogram [J/kg]. Geopotencjał na swobodnej powierzchni morza przyjmujemy jako równy 0: e(z = 0) = 0 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

10. Reasumując, mamy: • siłę przyciągania grawitacyjnego • siłę odśrodkową • siłę dośrodkową • efektywną siłę ciężkości (grawitacji) • siłę nacisku podłoża – w morzu siłę wyporu A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

11. Siły pływowe Składowe Ps sił pływowych P styczne do powierzchni Ziemi, wywołują poziomy przepływ mas wodnych. Są one największe w miejscach, gdzie linia pionowa (oś z) tworzy kąt 45o z linią łączącą środki Ziemi i Księżyca. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

12. Ciężar właściwy Dowolna siła odniesiona do jednostki masy m, na którą działa (F/m) wyraża przyspieszenie jakiemu masa ta ulega pod działaniem tej siły. W odniesieniu do ciągłej masy wód oceanu siły działające na tę masę przelicza się zazwyczaj na jednostkę objętości wody F/V w określonym miejscu (x, y, z) przestrzeni wodnej. Tak określoną siłę działającą na jednostkę objętości wody wyraża się w N/m3(w odróżnieniu do siły działającej na jednostkę masy - N/kg) i nazywa siłą właściwą lub objętościową. Np. w odniesieniu do siły ciężkości możemy napisać: fe - objętościowa siła ciężkości czyli ciężar właściwy A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

13. Ciśnienie Działająca na element objętości wody siła wypadkowa, wynikająca z ciśnienia zewnętrznego, powstaje w wyniku gradientu tego ciśnienia w obrębie przestrzeni zajmowanej przez ten element. Wypadkowa siła działająca na ten element objętości dV równolegle do osi z jest zatem równa: Jeśli odniesiemy tę siłę do jednostkowej objętości wody dFz/dV=fz to: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

14. Ciśnienie A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

15. Siła wyporu Ciśnienie hydrostatyczne równe jest stosunkowi ciężaru słupa wody (liczonego od powierzchni morza do głębokości z) do powierzchni przekroju poprzecznego tego słupa. Ciężar takiego słupa możemy zapisać: A więc ciśnienie na głębokości z można wyrazić wzorem: A siłę wyporu A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

16. Nachylenie powierzchni izobarycznych Siły fxi fy nadają masom wodnym przyspieszenia w kierunku poziomym, któremu nie przeciwdziała przyspieszenie ziemskie skierowane dokładnie wzdłuż osi z. Masy te pobudzone są więc do ruchów zwanych prądami morskimi gradientowymi. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

17. Stabilność pionowa • Gęstość danego elementu objętości wody ρ' znajdującego się na głębokości z nie zawsze musi być równa gęstości wody otaczającej ρ(z), zalegającej w równowadze na tej głębokości w morzu. • W przypadku gdy gęstości te nie są równe, to ciężar danego elementu jest co do wartości różny od działającej na niego siły wyporu ρ'ge - ρ ge≠0. • Różnica, czyli wypadkowa tych przeciwnie skierowanych sił, nadaje temu elementowi wody przyspieszenia w kierunku pionowym. O równowadze hydrostatycznej, jak i o stopniu jej trwałości, czyli stabilności, decyduje pionowy rozkład gęstości wody ρ(z) w morzu. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

18. Stabilność pionowa Największy wpływ na zróżnicowanie gęstości wody w oceanie mają: • temperatura • stężenie soli morskiej • ciśnienie. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

19. Element objętości wytrącony z położenia równowagi Ciężar właściwy w nowym położeniu: Siła wyporu działająca na jednostkę jego objętości: Wypadkowa suma sił: Przyspieszenie wzdłuż osi z nadane przez tę siłę: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

20. stabilna • obojętna • niestabilna A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

21. Funkcja stabilności • Eρ >0 stabilna • Eρ =0 obojętna • Eρ <0 niestabilna Stany równowagi: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

22. Funkcja Hesselberga Sverdrupa • przy adiabatycznym rozprężaniu (lub sprężaniu) element objętości wody nie zmienia praktycznie zasolenia, a tylko temperaturę i ciśnienie • gradient gęstości wody w kolumnie zależy od wszystkich trzech parametrów: temperatury, zasolenia i ciśnienia A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

23. Funkcja Hesselberga Sverdrupa A. Krężel, fizyka morza - wykład 3