Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

1. Törzsanyag Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében VI. Előadás A klasszikus fizika korlátai – Az új fizika kezdetei Az információtechnika fizikája Az Európai Szociális Alap támogatásával

2. Világkép a XX. század elején • A „tér-idő”-ben mozgó „test-erő” modell – azaz a mechanikai mozgás az univerzális valóság-modell. • Minden anyag 92 ismert kémiai elem oszthatatlan atomjaiból épül fel. • Az atomok között ható erők határozták meg az anyag szerkezetét és térbeliidőbeli mozgását. • Oszthatatlan építőkövekből álló testek mozgását a mechanika törvényei irják le (Newton, Hamilton) • Az erők a szuperpozíciótörvényének engedelmeskednek. Gravitációs erő, az elektro-mágneses erők (Maxwell), kémiai erők,kapilláris erő, Van der Waals erő, stb. • A fény is elektromágneses hullám ( erőtér) • A hőtan (termodinamika) részecskesokaság mechanikája. Termodinamikai egyensúlyi állapotban a mozgás minden egyes szabadságfokára 1/2 kT energia esik (ekvipartíció törvénye). • A ‘TEST’ oszthatatlan atomokból áll.ÜTKÖZÉSKOR érvényesül az ENERGIA és IMPULZUS megmaradás törvénye • Egy pontban támadó ERŐK vektoriálisan összeadódnak. Hullámszerű erőterek szuperpoziciója: INTERFERENCIÁT eredményez. • A teljes összhang tapasztalás és a mechanikára épülő elmélet között megbomlik: Olyan kisérleteket hajtanak végre, amelyekre a „tér-idő”-ben mozgó „test-erő” modell nem ad magyarázatot ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

3. Rejtélyes tapasztalatok 1897 Joseph John THOMSON katódsugár kísérletei: az oszthatatlannak hitt 0,1 nm átmérőjű semleges atomokból negatív töltésű, ~1/2000 tömegű részecskék lépnek ki, és az atom pozitív töltésű marad. 1905 - 1911 Ernest RUTHERFORD: a pozitív töltés az ATOMMAGBAN koncentrálódik, melynek átmérője 10 – 5 nm, tízezerszer kisebb az atom átmérőjénél ! (Hasonlít az atom a Nap-rendszerhez?) A negatív töltésű keringő elektronnak sugároznia kellene, majdbele kellene zuhanniaa magba. A sugárzás frekvenciája folytonosan kellene, hogy változzon. Ezzel szemben a kisérleti tapasztalat azt mutatja, hogy az atom diszkrét frekvenciákat sugároz, és ha energiája elér egyminimumot, akkortól egyáltalán nem sugároz! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

4. A Bohr-féle atommodell (1911) Az atom Bohr elméletének posztulátumai a következők: a) Az atom elektronjai csak meghatározott pályákon keringhetnek a mag körül. Az ezeken a pályákon keringő elektron – a klasszikus elektrodinamika törvényeivel ellentétben – teljesítményt nem sugároz. Körpálya esetén az egyes pályák sugarait az határozza meg, hogy a keringő elektron impulzusnyomatéka ah/2 értéknek csak egész számú többszöröse lehet. b) Az atom csak akkor sugároz, ha az elektron az egyik pályáról a másikra átugrik. A kisugárzott fény rezgésszámát ilyenkor a Bohr-féle frekvencia-feltétel határozza meg. A Planck-féle állandó HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

5. Az elektron lehetséges energiaszintjei Az elektronpályák sugara A kisugárzott fény spektruma HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

6. Az atom ellipszismodellje Bohr–Sommerfeld-modell Egy elektron állapotát az atommag terében négy kvantumszámmal jellemezhetjük. Ez a négy kvantumszám: n, l, m és s. adja az ellipszispálya nagytengelyét és a pálya energiáját nfőkvantumszám lmellékvantumszám értéke 0, 1, 2, ..., n–1 lehet az ellipszispálya excentricitását határozza meg és közvetlenül összefüggésben van a pálya mechanikai impulzusnyomatékával. mmágneses kvantumszám Lehetséges értékei: sspinkvantumszám értéke +1/2 és –1/2 lehet. Ez az elektron saját impulzusnyomatékával van összefüggésben HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

7. Boltzmann: Termodinamikai paradoxon Ellentmondás volt a „darabolható atom” és a termodinamika ekvipartíció törvénye között! Van belső mozgás, de ezeket az ekvipartíció törvény alkalmazásakor figyelmen kívül kell hagynunk. Az atomok úgy viselkednek, mintha nem volna belső mozgásuk. Hősugárzást a Maxwell egyenletek nem magyarázzák meg A testek hőt sugároznak. Minden test hőt sugároz és a környezetéből hőt vesz fel. Stefan–Boltzmann törvény Wien törvény HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

8. Max Planck (1900) az üreg energiája nem változhat folytonosan, hanem kizárólag a frekvenciával arányos h energiakvantum egészszámú többszöröseinek értékét veheti fel W = h, ahol h=6,626·10–34 Ws2, E hipotézis alapján a feketetest spektrumára a következő kifejezést kapta: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

9. Fényelektromos jelenség Egy fémfelületet fénnyel megvilágítva, abból elektronok lépnek ki. A kilépő elektronok energiája csak a fény rezgésszámától, tehát színétől függ. Nem függ a fény intenzitásától! Einstein magyarázata: Amennyiben a fényenergiát hv energiájú fényrészecskék, „fotonok” alakjában gondoljuk összpontosítva, akkor a jelenség igen egyszerű : a fényrészecske nekiütközik az elektronnak, átadja energiáját, tehát mintegy kilöki a fémből. Az áramot lezáró feszültség: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

10. A Compton-effektus Nagy hv energiájú foton mint részecske ütközik elektronnal. Az ütközés után az eddig nyugalomban levő elektron kinetikus energiára tesz szert, a foton pedig megváltozott irányban, megváltozott hv' energiával vagyis megváltozott frekvenciával folytatja útját. Az energia megmaradásának törvénye: Az impulzus megmaradási törvénye az ütközés irányában és arra merőlegesen vett komponensre: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

11. Ezekből az összefüggésekből a foton megváltozott energiája Az elektron kinetikus energiája A hullámhossz változása a különböző irányokban: Az itt leírt ütközést részleteiben is követni lehet Wilson-kamrában készített felvételeken. Ezek az elmélet helyességét messzemenően igazolják. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

12. Amikor a foton „részecske” természetű, akkor ütköznie kell ! (Energia és impulzus megmaradás törvényének érvényesülnie kell !) A fény hol „hullám” hol „részecske” Hullám: Részecske :  =2  = 2 /Tkörfrekvencia ( m tömeg, m=W/c2 ) W energia hullámszám impulzus Hullám: Részecske : Kapcsolat a hullám és a részecske természet között :  frekvenciájú foton energiája W=h c sebességgel haladó foton impulzusa m =W/c2tömeg m=h /c2 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

13. A hullám–korpuszkula dualitás: kettős természetű részecskék(testek) De Broglie A fény hullámtermészete mellett részecske-tulajdonságokkal is rendelkezik: Tételezzünk fel az elektronoknál (vagy az atomoknál) is hullámtulajdonságot! Az elektron – és minden más részecske – mozgását egy olyan hullám modellezze, amelynek csoportsebessége egyenlő a részecske sebességével, és amely a nulla nyugalmi tömegű foton esetében is érvényes marad. Ha nulla nyugalmi tömeg esetében vissza akarjuk kapni a foton impulzusa és hullámhossza közötti kapcsolatot, akkor minden anyagi testhez ezt a hullámhosszat kell rendeljük. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

14. A valóság (foton, elektron, stb.) kettős természetű Hullám Részecske (Elektromágneses hullám, Anyaghullám) (Foton Elektron, proton, ...) Thomson Rutherford Bohr Planck Einstein Compton De Broglie Ütközés Interferencia Összenergia megmarad Lineáris szuperpozició HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

15. Induktív úton SCHRÖDINGER egyenlethez Erwin Schrödinger 1926-ban megtalálta azt a hullámegyenletet, amelynek a de Broglie által bevezetett hullámok eleget tesznek. Négy feltételt kellett kielégítenie: • A keresett hullámegyenlet elégítse ki • a Planck és de Broglie-feltételeket • A részecske W összenergiája a kinetikus • és a potenciális energia összege 3.A modell a hullámfüggvényben legyen lineáris (szuperpozíció), és így helyesen adja vissza a kísérletekben megfigyelt interferencia jelenséget. 4.Ha a részecske erőmentes térben mozog, akkor állandó hullámhosszú és frekvenciájú szinuszos és koszinuszos haladó hullám írja le a részecskét HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

16. SCHRÖDINGER egyenlet A négy feltételből adódik a hullámegyenlet (egy dimenzióban) A kvantummechanika „időfüggő” Schrödinger-egyenlete Egyenletünkhöz a potenciál állandóságának feltételezésével jutottunk, így szigorúan csak erre az esetre mutattuk meg, hogy egyenletünk teljesíti mindazt, amit de Broglie, Planck és Einstein korábban megmutatott. Látni fogjuk, hogy az időfüggő Schrödinger-egyenlet helytől és időtől függő potenciál esetén is széleskörűen érvényes alaptörvénynek bizonyul. Relativisztikus hatásokat nem tud leírni, így igen nagy sebességű részecskékre nem érvényes ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

17. Egy részecske Schrödinger egyenlete jelölést Vezessük be a Keressük a megoldást csak helytől függő és csak időtől függő függvények szorzataként HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

18. Vegyük észre, hogy az egyenlőség baloldala csak a helykoordinátáktól jobboldala csak az időtől függ. Ez csak úgy lehetséges, ha Az időtől függő közönséges differenciálegyenlet megoldása : A teljes megoldás a ahol sajátértékporbléma megoldása. IDŐFÜGGETLEN SCHRÖDINGER EGYENLET HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

19. Adott probléma esetén adott, IDŐFÜGGETLEN SCHRÖDINGER EGYENLETNEK CSAK az összenergiát jelentő W paraméter egészen meghatározott értékei esetén van megoldása. „sajátértékek” „sajátfüggvények” MEGOLDÁSOK Schrödinger dolgozatának címe : Quantisierung als Eigenwertproblem, vagyis: A kvantálás mint sajátértékprobléma. De mit jelent a ? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

20. Milyen a hullámfüggvény? Komplex szám értékű, a konfigurációs térben ( - ben) FOLYTONOS, KORLÁTOS, általában a DERIVÁLTJA is FOLYTONOS, és NEGYZETESEN INTEGRÁLHATÓ függvény. A *dV kifejezés adja meg annak a valószínűségét, hogy az elektront a tetszés szerinti (x, y, z) kiragadott pont környezetében levő dV térfogat- elemben találjuk-e.. A teljes konfigurációs térben mindig teljesül, hogy HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10