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发展理性思维 提高复习效率 —— 高三数学备考分析 2013.4.9 贵阳 PowerPoint Presentation
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发展理性思维 提高复习效率 —— 高三数学备考分析 2013.4.9 贵阳

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发展理性思维 提高复习效率 —— 高三数学备考分析 2013.4.9 贵阳. 一、关注新课改,把握复习方向. (一)大高考观之下的高三复习. 考什么,教什么; 考多难,教多难 ?. 课标,考纲; 教材,考题. 立足全国卷,整体把握高考方向. (二)课标版考纲. 对数学基础知识的考查 既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的 重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体, 注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识 的覆盖面 . 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问 题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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slide1

发展理性思维 提高复习效率

——高三数学备考分析

2013.4.9 贵阳

slide2

一、关注新课改,把握复习方向

(一)大高考观之下的高三复习

考什么,教什么; 考多难,教多难 ?

课标,考纲; 教材,考题

立足全国卷,整体把握高考方向

slide3

(二)课标版考纲

对数学基础知识的考查

既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的

重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,

注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识

的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问

题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的

考查达到必要的深度.

slide4

对数学思想方法的考查

对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上

的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合

,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌

握程度.

函数与方程的思想;数形结合的思想;

分类与整合的思想;化归与转化的思想;

特殊与一般的思想;有限与无限的思想;

或然与必然的思想.

slide5

对数学能力的考查

(1)以能力立意

以能力立意就是以数学知识为载体,从问题入手,把

握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重

体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,

以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从

而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步

学习的潜能.

slide6

(2)全面考查能力,强调综合性、应用性

全面考查能力强调综合性、应用性,并要切合学生

实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于

全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象

性. 对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言

、符号语言及图形语言的互相转化. 对运算求解能力

的考查主要是算法和推理的考查,考查以代数运算为

主. 数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本

方法和思想解决实际问题的能力.

slide7

(三)关于新增内容的考查

1.三视图:读图,想象直观图,求体积、面积等;给部分

三视图,配合文字或直观图,补足其它内容,三

视图是考查空间想象能力的新热点.

2.三垂线定理:能否直接应用根据当地考试中心的要求.

3.算法:没有考查过算法语言的编程,没有考查写框图,

只考查对框图、程序的阅读理解,常与数列等

知识综合,以小题形式考查.

4.概率统计:技能、能力不做过高要求,重在理解考查

内容,目前主要以中、低档题形式进行考查.

5. 4-1,4-4,4-5:目前全国新课标卷单独成题,多选一.

slide8

(四)关于近三年全国新课标卷

1. 新课标卷特点

总体看新课标的高考数学试题从试题的结构与难度近几年整体

变化不大,符合“稳中求变,稳中求新”的高考命题思想.

试卷坚持对基础知识、数学思想方法进行深入考查。试卷宽角

度、多视点、有层次地考查了数学理性思维和对数学本质的理解

及考生的数学素养和潜能.

试卷对课程中新增内容进行了规范、理性的考查,体现了新课

程理念和教材的编写意图.

全国课标卷与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点:注意

继承、保持稳定;强调基础、注重方法;能力立意、稳中创新.

slide9

2. 试卷结构:选择题12 ,填空题4 ,解答题5+1

3. 近三年解答题统计

题型、试题位置变化:

●三角题替换数列题

●立体几何后移到第三大题

slide10

二、立足考纲、考题,把握考查特点

(一)关注学科特点与发展思维相结合

概念性强,充满思辨性,量化突出,解法多样.

slide16

2

2

4

4

3

正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

(2011 年 北京卷7)

某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面

积中最大的是().

A.8 B.6

C.10 D.8

slide17

1

2

故面积最大为 S△PAC = ×4×5 = 10.

解析:首先,正确画出四面体的关键是由三视图找

出四面体上面的顶点在俯视图对应的底面的正投影落在

底面三角形的那个顶点.

其次,要正确找出四面体四个面中面积最大者,只

要找到两直角边乘积最大的直角三角形.

如图,经观察并计算可知 PA,

AC是乘积最大的直角边.

故选 C.

slide31

(二)强化数学思想与坚持通性通法相结合

数学思想方法是知识与能力之间的桥梁

函数与方程的思想;数形结合的思想;

分类与整合的思想;化归与转化的思想;

特殊与一般的思想;有限与无限的思想;

或然与必然的思想.

slide34

函数与方程的思想---由一个具体的函数能想到什么?函数的性质?图象?联系?函数与方程的思想---由一个具体的函数能想到什么?函数的性质?图象?联系?

slide38

a

c

b

数形结合的思想方法

slide58

y

M

x

O

E

N

转化的思想方法

知识的交汇

slide60

曲线 y=2x 与 y=log2x 关于直线 y=x 对称,故曲线 y=2x-1 与 y=log2(x-1) 关于直线 y=x-1 对称.设A(x1,y1)、B(x2,y2)分别是曲线y=2x-1、y=log2(x-1)与直线 的交点,则A、B两点关于直线 y=x-1 对称,故

故选C.

slide67

二、注重备考策略,提高复习效率

(一)高考复习的不同阶段的特点

一轮:系统复习

全面细致,强化基本概念、基本方法为主,兼顾数

学思想与能力,体现基础性(基础分数)

二轮:专题复习

整体把握,注重构建知识网络,强化数学思想方法,

提升数学能力,体现方向性、层次性,把握重点、

难点、热点(中、高分数)

三轮:模拟练习

查漏补缺,把握策略与技巧,体现临考前进入状态

slide68

(二)二轮复习的基本方略

1. 二轮复习策略

(1)选题原则

专题复习主要讲解具有一定代表性的历年高考试题以

及具有一定综合性的高考模拟试题或其他典型习题,所选

问题应突出本专题的重点知识、重要技能、重要思想、典

型方法、常用策略,既要注意选择一些章内知识的综合问

题,更要注意选择那些在知识网络交汇点处设计的、注重

发展思维、考查能力的试题或习题.

选题要注意适合教师所教学生的实际水平,过难的题

目只能使学生产生过重的心理负担.

slide69

(2)复习目标

董、会、对、快、好

(3)复习策略

重在解题思路的分析、知识要点的梳理、解题方

法的总结、学科思想的提炼、规范解法的展示,等等.

(4)复习要求

读题仔细,审题谨慎,设计周到,推理严密,谨

慎准确,画图达意,表述清晰,检验有效

slide70

2. 二轮复习十个内容

板块1:三角函数与平面向量

板块2:空间图形与平面图形

板块3:概率统计与计数原理

板块4:导数与函数、方程和不等式

板块5:解析几何与平面向量、平面几何

板块6:数列与函数、不等式

专题1:数学选择题、填空题的解法

专题2:数学思想方法的应用

专题9:数学应用问题探究

专题10:数学创新问题探究

六板块 四专题

slide71

(三)强调有意义的学习,提升复习效率

1. 强化基础的落实

43%选C ,得分率0.54

认识函数模型的特点,抛弃机械记忆

slide72

得分率 0.25

基本函数图形没有掌握;

不理解题意,不会将方程问题转

化为图象问题

slide73

2.把握数学本质与适度形式化

《高中数学课程标准》基本理念中的第6条

指出:形式化是数学的基本特征之一. 在数

学教学中,学习形式化的表达是一项基本要

求,但是不能只限于形式化的表达,要强调

对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数

学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现

代发展也表明,全盘形式化是不可能的.

slide74

D1

A1

C1

E

B1

F

D

G

C

A

O

H

B

如图,O是正方体

ABCD--A1B1C1D1 底

面对角线的交点,E

是棱A1B1上的一点,

F是BB1的中点,则直

线EO与C1B所成角的

大小是.

90°

slide77

解法一:求出 f(x) 的解析式,利用导数定义求 f (1)

解法二:由导数的概念,直接利用图象求 f (1)

斜率概念建立:曲线为载体

slide86

3.立体几何复习中注意的问题

选A

点的正投影—空间想象的出发点

slide87

A

A

H

G

B

C

B

C

I

E

D

E

D

F

F

图 1

图 2

侧视

B

B

B

B

E

E

E

E

A

B

C

D

(2008 年 广东卷)将正三棱柱截去三个角

(如图 1 所示 A,B,

C分别是三边的中

点)得到几何体如图

2,则该几何体按图

2 所示方向的侧(左)

视图为().

选A

slide88

(2010年 北京朝阳二模)一个几何体的三视图如图

所示,则此几何体的体积V 等于

().

A.112 B.80

C.72 D.64

V = 72 还是 V = 80?

slide89

分析:

正确 B

V=80

错误 C

V=72

三视图—空间图的相互转化

slide90

(2010北京)

没有把握几何体的特征,盲目建系,导致错误.

slide93

P

D

G

A

B

E

F

C

(2011 年 北京卷)如图,在四面体 PABC 中,

PC⊥AB, PA⊥BC, 点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,

BC,PB 的中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;

(Ⅱ)求证:四边形 DEFG为

矩形;

(Ⅲ)是否存在点 Q,到四面

体 PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

slide94

P

D

G

A

B

E

F

C

(Ⅲ)分析:由(Ⅱ)知 DEFG为矩形,其对角线交点

到 D,E,F,G等距离,又依条件知四面体中另一组

对棱互相垂直,可得到同样结论.

解:存在点 Q满足条件,

理由如下:

连接 DF,EG,设 Q为 EG

的中点.

Q

slide95

且 QD = QE = QF = QG = EG.

P

D

G

A

B

1

2

1

2

E

F

且 QM = QN = EG.

C

来源于教材,高于教材.吃透教材,把握本质.

由(Ⅱ)知,DF∩EG = Q,

分别取 PC,AB 的中点 M,N,连接 ME,EN,NG,MG,MN.

与(Ⅱ)同理,可证四边形

MENG为矩形,其对角线交

点为 EG的中点 Q,

所以 Q为满足条件的点.

M

Q

N

slide97

z

y

x

求二面角A-PB-C,考虑A-PB-D与D-PB-C ----能力要求高

slide98

灵活选择方法,解答立体几何问题

先证明“墙角”,后建系;

综合法不困难.

slide99

2

(2009 年 安徽卷)如图,四棱锥 F-ABCD的底面

ABCD是菱形,其对角线 AC = 2,BD = ,

AE,CF都与平面 ABCD垂直,AE = 1,CF = 2.

(Ⅰ)求二面角 B-AF-D的

大小;

(Ⅱ)求四棱锥 E-ABCD与

四棱锥 F-ABCD公共部分的

体积.

考查全面的推理论证方法

slide100

(Ⅰ)分析:根据条件考虑构造与二面角的棱 AF垂

直的平面,此平面与二面角的两个半平面的交线即构成

二面角的平面角.

解法 1:连接 AC,BD,

设交点为 O,则 O是菱形

的中心,过 O作 OG⊥AF,G

为垂足,连接 BG,DG.

G

O

slide101

G

p

4

O

2

得 ∠FAC = ,OG = .

2

由 BD⊥AC,BD⊥CF

得 BD⊥平面 ACF.

故 BD⊥AF.

于是 AF⊥平面 BGD.

∴ BG⊥AF,DG⊥AF.

∴ ∠BGD为二面角 B-AF-D的平面角.

由 FC⊥AC,FC = AC = 2,

slide102

2

2

G

得 ∠BGD = 2∠BGO = .

p

2

p

2

O

大小为 .

由 OB⊥OG,OB = OD = ,

∴ 所以二面角 B-AF-D 的

slide103

则由

2

-x + y = 0,

2y + 2z = 0.

2

解法 2:如图,以 A为坐标原点,有向线段 BD,AC,AE方向分别为 x轴、y轴、z轴的正方向建立空

间直角坐标系.

设平面 ABF的法向量为 n1 = (x,y,z),

n1 · AB = 0,

n1 · AF = 0

slide104

x = -,

y = -1.

令 z = 1,得

2

2

2

∴n1 =(-,-1,1).

n2 = ( , -1, 1).

同理, 可求得平面 ADF的法向量

p

2

∴ 二面角 B-AF-D的

大小等于 .

∵ n1 · n2 = -2 + 1 + 1

= 0,

∴ 平面 ABF与平面

ADF垂直.

slide105

解:连结 EB,EC,ED,根据条件及对称性,

设直线 AF与直线 CE相交于点 H,

则四棱锥 E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分

为四棱锥H-ABCD.

过 H作 HP⊥平面 ABCD,

P为垂足.

∵ EA⊥平面 ABCD,

FC⊥平面 ABCD,

(Ⅱ)

H

P

slide106

2

2

+

= 1,

1

3

2

3

1

2

得 HP = .

+

=

又∵ S菱形ABCD= AC · BD

PC

AC

HP

CF

AP

AC

HP

AE

= ,

∴四棱锥 H-ABCD 的体积

2

V = S菱形ABCD· HP = .

9

灵活选择方法,解答立体几何问题

∴ 平面 ACFE⊥平面 ABCD.

从而 P∈AC,HP⊥AC.

H

P

slide107

x2

16

y2

9

y

P

O

F2

F1

x

4.加强对解析几何问题中几何与代数关系解读的训练

已知椭圆 + = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P在椭圆上,若 P,F1,F2是一个直角三角

形的三个顶点,则点 P到 x轴的距离为___________.

slide108

x2

16

y2

9

联立 x2 + y2 = 7 与 + = 1,解得 y =± .

y

P

则点 P到 x 轴的

距离为 .

9 7

7

9 7

7

O

F2

F1

x

错解:根据题意,PF1⊥PF2,则点 P是以原点为

圆心,c = 7 为半径的圆上的点.

slide109

x2

16

y2

9

x2

16

y2

9

故 x2 + y2 = 7 在椭圆 + = 1 的内部.

错因分析:实际上,要分析代数形式 + = 1

的几何含义:b2 = 9>7 = c2.

∠F1PF2不能为直角,而只能是∠PF1F2或∠PF2F1

为直角.

slide110

x2

16

y2

9

+

= 1,

得 y = -,则点 P 到 x轴的距离为 .

y

9

4

9

4

P

O

F2

F1

x

解:由

x =±7

数形结合的思想方法

slide111

x2

3

y

M

x

N

A

如图,设曲线 C: + y2 = 1 与直线 y = kx + m

(k为常数)相交于不同的两点 M,N,又点 A(0,- 1),

当|AM|=|AN|时,求实数 m的取值范围.

分析:如何使用

|AM|=|AN|呢? 可以考虑

利用等腰三角形三线合一的

方法,把等腰、中点、垂直

分开使用.

slide112

x2

3

xM + xN

2

3mk

3k2 + 1

m

3k2 + 1

y

M

P

x

∴ xP =

N

= -

.

从而 yP =

.

A

y = kx + m,

解:由

+ y2 = 1,

得(3k2 + 1)x2 + 6mkx + 3(m2- 1)= 0.

由于直线与椭圆有两个交点,

所以 D>0,即 m2<3k2 + 1.①

(1)当 k≠0 时,设 P为

弦 MN的中点,

slide113

y

M

P

x

N

A

m + 3k2 + 1

3mk

∴ kAP = - .

m + 3k2 + 1

3mk

1

k

= -.

∴-

又|AM|=|AN|,

∴ AP⊥MN.

∵MN的斜率为 k,

即 2m = 3k2 + 1. ②

slide114

2m- 1

3

由 ② 得 k2 = >0.

1

2

1

2

解得 m> .

(

)

故所求 m的取值范围是 ,2 .

把 ② 代入 m2<3k2 + 1 ①,得 2m>m2,

解得 0<m<2.

几何关系转化为有效代数关系的方法

slide115

y

l

B

x

F1

F2

A

slide118

y

l

B

N

x

F1

F2

P

A

slide119

y

A(- 1,1)

P

O

x

B(1,- 1)

slide120

y

A(- 1,1)

P

O

x

B(1,- 1)

slide121

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点

P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;

若不存在,说明理由.

slide132

y

N

A(-1,1)

P

M

x

O

B(1,-1)

C(3,-3)

slide133

y

N

A(-1,1)

P

M

x

O

B(1,-1)

C(3,-3)

slide134

5.数学思想方法的理解与运用

得分率0.46

分类与整合的思想方法,加强整合的意识

slide137

分析2:

数形结合的思想方法,强调方法的总结

slide138

特殊与一般的思想方法

特殊位置、图形、数值、模型…

slide139

特殊与一般的思想方法

归纳:必须纳出特殊的共性

slide140

6.算法-读懂运算变量与计数变量的变化规律

(2011全国新课标卷3)

求阶乘