1 / 114

LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA. By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di www.soesilongeblog.wordpress.com.

afra
Download Presentation

LOGIKA MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materiinidapatdiunduh di www.soesilongeblog.wordpress.com

  2. OTAKdianugerahiTuhankepadamanusia, salahsatufungsinyasebagaialatuntukberpikir. Kalauotakmerupakanalatnya, akaladalahdayapikirmanusia. Akal inimerupakanpembedaantaramanusiadanbinatang. Meskipundenganakalnyamanusiamampuberpikir, tetapi proses berpikirnyaitutidakselalumenghasilkankesimpulan yang sahih (valid). ILMU LOGIKAsalahsatunyaberfungsiuntukmenjelaskancaramenarikkesimpulan yang sahih.

  3. LogikaMatematika Isidarimaterilogikamatematikaadalahsebagaiberikut : 1 Pernyataan & BukanPernyataan 2 Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, & Biimplikasi Konvers, Invers, & Kontraposisi 3 Penarikankesimpulan 4

  4. Pengertian LogikaberasaldarikataYunanikunologos yang berartihasilpertimbanganakalpikiran yang diutarakanlewatkatadandinyatakandalambahasa.

  5. A. Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT BERARTI Dalamkomunikasisehari-haribaik formal maupuntidak formal, kalimat yang digunakanharusmemilikiartiataukalimatberarti, sehinggamaksud yang disampaikandapatditerimadenganbaik. Kalimatberartidalampenggunaannyapadalogikamatematikaterbagimenjadidua, yaitukalimatdeklaratifataupernyataanproposisidankalimat non deklaratifataubukanpernyataan.

  6. A. Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT BERARTI KALIMAT NON DEKLARATIF KALIMAT DEKLARTIF Kalimatdeklaratifataupernyataanadalahkalimat yang mempunyainilaibenaratausalahsaja, dantidakkeduanyapadasaat yang sama. Kalimatdeklaratifataubukanpernyataanadalahkalimat yang tidakdapatditentukannilaikebenarannya, danbiasanyaberupakalimatperintah, kalimattanya, kalimatharapanataukalimatterbuka.

  7. Contohkalimatdeklaratif Contoh Semuabilangan prima adalahganjil (S) Jumlahtitiksudutdalamsuatubalokadalah 8 (B) Lagu Indonesia Raya diciptakanKusbini (S) Jika 2x = 6 maka x = 3 (B)

  8. Contohkalimat non deklaratif Contoh SemogaTuhanmengampunidosa-dosakita Berapakahjumlah SMK di Indonesia Makanlahjikaandalapar Semogamasihada yang mencintaiku …

  9. Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT tidak BERARTI Kalimattidakberartiadalahsuatukalimat yang tidakdapatditerimaakal (rasio). Contoh Mobil ituterbangsejauh 2 km Semuapendudukterkenapenyakit flu burung

  10. Skemakalimat Kalimattakberarti Kalimat Pernyataan / proposisi / deklaratif Kalimatberarti Faktual Bernilaibenar Bukanpernyataan Bernilaisalah Kalimattanya Kalimatterbuka Kalimatperintah Kalimatharapan

  11. B. Kalimat Terbuka Kalimatterbukaadalahkalimat yang belumdapatditentukannilaikebenarannyakarenamasihmengandungpeubah (variabel) • Variabel • adalahsuatusimbol yang menunjukkananggota (unsur) tertentudalamsemestapembicaraan yang ikutmenentukanperubahan. • Konstanta • adalahsuatusimbol yang menunjukkananggota (unsur) tertentudalamsemestapembicaraan.

  12. Kalimat Terbuka Contoh • 5p – 10 = 15, p Є A • x2 + 2x 15 > 0 • Patungituadalahpatungproklamator Indonesia • 3x + 7 = y, x dan y Є C

  13. LATIHAN Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanlatihanhalaman 180 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)

  14. Pengayaan Buatlahmasing-masing 5 contohdari : Pernyataan Bukanpernyataan Kalimattakberarti Kalimatterbuka

  15. C. PernyataanMajemuk Padapembahasan di ataspernyataan yang diberikanterdiriatassatupernyataansaja, sehinggadisebutpernyataantunggal. Apabilasuatupernyataanterdiriatasbeberapapernyataan, diperlukansuatukata penghubungsehinggadiperolehsuatupernyataanmajemuk. Kata hubungdalamlogika : ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, danbiimplikasi.

  16. Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, danBiimplikasi Ingkaran (Negasi) Ingkaranataunegasidigunakanuntukmeyangkalsuatupernyataan. Ingkaranataunegasisuatupernyataanadalahsuatupernyataanbaru yang dibentukdarisuatupernyataanawalsehingganilaikebenarannyaberubah. Notasi : ~

  17. TabelkebenaranIngkaran Contoh P : 5 adalahbilanganganjil ~P : Tidakbenar 5 adalahbilanganganjil

  18. Contoh P : Semuasiswa SMK senangMatematika ~P : Beberapasiswa SMK tidaksenangMtk P : Semuatamatan SMK langsungkerja ~P : Adatamatan SMK tidaklangsungkerja P : Jikamatahariterbit, ayamjantanberkokok ~P : Matahariterbitdanayamjantantidakberkokok

  19. Variasiingkaran

  20. Latihan Tentukaningkarannya ; √16 adalahbilanganrasional Ada siswa yang mendapatundianberhadiah Semua orang menyukaiolah raga sepak bola Tidakadapeluanguntukmenjadijuarapertama Tidakbenar2log 32 = 5 Tidakbenarbahwa air bisamendidihpadasuhu50oC

  21. Latihan Ada bilanganbulat x sehingga 2x + 4 = 20 3x – 6 > 12 Harga BBM naiklagi Setiapsiswa SMK mendapatlatihanketrampilan

  22. KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 182 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)

  23. Konjungsi (Λ) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “5 x 3 = 15 dan 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungdan. Kata hubungdandisebutkonjungsi Lambangnotasinya :Λ

  24. TabelkebenaranKonjungsi (Λ)

  25. Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P ΛQ : B Λ S = S “2 bilangan prima dan√7 adalahbilanganrasional” (S)

  26. Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P ΛQ : B Λ B = B “ 2log 8 = 3 dan5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

  27. Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P ΛQ : S Λ B = S “ SMK adalahsekolahumumdanbungamelatiberwarnaputih” (B)

  28. Latihan Tentukankebenarandaripernyataanberikut : 31 adalahbilanganganjildan √9 < 5 Siswa SMK harusmelaksanakanpraktekkerjalapangandannilaimatematika minimal harus 4,50 12 dan 15 bukanbilangan prima 23 x 32 = 72 dan3log 27 = 4 33 : 32 = 36dan (32)3 = 3

  29. Latihan Apabiladiketahui : P : SMK adalahsekolahkejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkanlambangberikutdalambentukkalimat : P ΛQ ~ P ΛQ ~ (P Λ~ Q) P Λ~ Q ~ (~ P Λ~ Q)

  30. Latihan Lengkapitabelberikut :

  31. KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 184 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)

  32. Disjungsi (V) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “5 x 3 = 15 atau 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungatau. Kata hubungataudisebutdisjungsi Lambangnotasinya : V

  33. TabelkebenaranDisjungsi (V)

  34. Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P VQ : B V S = B “2 bilangan prima atau√7 adalahbilanganrasional” (B)

  35. Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P VQ : B V B = B “ 2log 8 = 3 atau5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

  36. Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P VQ : S V B = B “ SMK adalahsekolahumumataubungamelatiberwarnaputih” (B)

  37. Contoh 4 Tentukannilaikebenarannya P ; 11 adalahbilangangenap (S) Q ; ada 13 bulandalamsatutahun (S) P VQ : S V S = S “ 11 adalahbilangangenapatauada 13 bulandalamsatutahun” (S)

  38. Latihan Tentukankebenarandaripernyataanberikut : 15 adalahbilangan prima atau 12 adalahkelipatandari 4 (8 > 10) atau3log 1 = 3 43 x 42= 45 atau 12 adalahbilanganasli 2log 16 = 8 atau 7 adalahbilangan prima x2 - 9x +20 = 0 akar-akarnyaadalah 4, 5 atau 4, 5 faktordari 15

  39. Latihan Apabiladiketahui : P : SMK adalahsekolahkejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkanlambangberikutdalambentukkalimat : P VQ ~ P VQ ~ (P V~ Q) P V~ Q ~ (~ P V~ Q)

  40. Latihan Lengkapitabelberikut :

  41. KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 186 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)

  42. Implikasi (⇒) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “jika 5 x 3 = 15 maka 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungjika … maka …. Kata hubungjika … maka …disebutimplikasi Lambangnotasinya :⇒

  43. TabelkebenaranImplikasi (⇒)

  44. Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P ⇒VQ : B ⇒ S = S “jika 2 bilangan prima maka√7 adalahbilanganrasional” (S)

  45. Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P ⇒ Q : B ⇒ B = B “jika2log 8 = 3 maka5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)

  46. Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P ⇒ Q : S ⇒ B = B “ jika SMK adalahsekolahumummakabungamelatiberwarnaputih” (B)

  47. Contoh 4 Tentukannilaikebenarannya P ; 11 adalahbilangangenap (S) Q ; ada 13 bulandalamsatutahun (S) P ⇒ Q : S ⇒ S = B “ jika 11 adalahbilangangenapmakaada 13 bulandalamsatutahun” (B)

More Related