logika matematika n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
LOGIKA MATEMATIKA PowerPoint Presentation
Download Presentation
LOGIKA MATEMATIKA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 16

LOGIKA MATEMATIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 278 Views
  • Uploaded on

LOGIKA MATEMATIKA. Pertemuan III. Yang Akan dipelajari:. -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika Konvers, Invers, Kontraposisi Penarikan kesimpulan. Implikasi Logis. Suatu implikasi p  q dikatakan logis bila untuk alasan p yang benar, kesimpulan q juga benar.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'LOGIKA MATEMATIKA' - zonta


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA

Pertemuan III

yang akan dipelajari
Yang Akan dipelajari:

-Implikasi logis

-Biimplikasi logis

-Teorema-teorema dalam logika

  • Konvers, Invers, Kontraposisi
  • Penarikan kesimpulan
implikasi logis
Implikasi Logis
  • Suatu implikasi pq dikatakan logis bila untuk alasan p yang benar, kesimpulan q juga benar.
  • Suatu implikasi p(x)q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar
contoh implikasi logis
Contoh Implikasi Logis

p(x): x+3<0

q(x): x2+4x+3>0

p(x)q(x): Jika x+3<0, makax2+4x+3>0

p(x) benar untuk x<-3

q(x) benar untuk x<-3 atau x>-1

Karena untuk x<-3 p(x) benar dan q(x) juga benar,maka p(x)q(x) merupakan implikasi logis

Tetapi… q(x)p(x) bukan merupakan implikasi logis… mengapa?

manakah yang merupakan implikasi logis
Manakah yang merupakan implikasi logis?

x: ABC segitiga sama sisi

y: Besar masing-masing sudut segitiga ABC 60o

xy logis/ tidak logis?

r: x2=4 s: 3+x=5

rs ?

sr ?

p(pvq) ?

p(p^q) ?

logis

Tidak logis

logis

logis

Tidak logis

biimplikasi logis
Biimplikasi Logis
  • Suatu biimplikasi p  q dikatakan logis bila untuk p benar, q juga benar.
  • Suatu Biimplikasi p(x)  q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar, dan sebaliknya untuk nilai-nilai x yang membuat q(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, p(x) juga benar
manakah yang biimplikasi logis
Manakah yang Biimplikasi logis?
  • |x-1|<2  -1<x<3
    • Ke arah kanan : benar
    • Ke arah kiri : benar juga, jadi biimplikasi logis
  • x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x adalah bilangan bulat
    • Ke arah kanan : benar
    • Ke arah kiri : salah, jadi bukan biimplikasi logis
teorema
TEOREMA
  • Hukum idempoten (kesamakuatan)

a. p ^ p p b. p v p  p

  • Hukum asosiatif

a. (pq)r p(qr) b. (pvq)vr  pv(qvr)

  • Hukum komutatif

a. pq qp b. pvq  qvp

  • Hukum distributif

a. p(qvr) (pq)v(pr) b.pv(qr)(pvq)(pvr)

lanjutan teorema
Lanjutan TEOREMA
  • Hukum Komplemen

a. p ~p S b. p v ~p  B

  • Hukum Identitas

a. p B  p (p S  S) b. pvS  p (pvB  B)

  • Hukum Involusi (ingkaran ganda)

~(~p) p

  • Hukum De Morgan
    • ~(pq) ~pv~q b. ~(pvq) ~p ~q
  • pq~pvqpq(~pvq) (~qvp)
slide10
PR
  • Lat 9 hal 178 no. 5 b, c, d, e, h
  • Catatan:
  • ~(pq)  ~ (~p  q)  p  ~q
  • ~(pq)  p  ~q
          • ~p q atau:
          • ~[(pq)  (qp)]
          • (p ~q)  (q ~p)
contoh
CONTOH
  • Konvers dari “Jika ada semut maka ada gula”
  • Invers dari : p(p v q)
  • Kontraposisi dari : Jika ada guru tidak hadir maka semua murid bergembira
  • Invers dari Jika semua siswa pintar maka semua guru senang.
  • Invers dari konvers pernyataan: ~p (pq)

Jika ada gula maka ada semut

~p ~(pvq) ~p(~p~q)

Jika ada murid yang tidak bergembira maka semua guru hadir

Jika ada siswa yang tidak pintar maka ada guru yang tidak senang

~(pq) p

penarikan kesimpulan modus ponens
Penarikan kesimpulan:Modus ponens

Premis 1 :p q

Premis 2 : p

Kesimpulan  q

Contoh : - Jika hari cerah saya pergi

- hari cerah

Kesimpulan : saya pergi

B

B

B

S

S

B

B

S

B

B

B

S

modus tolens
Modus Tolens

Premis 1 :p q

Premis 2 : ~q

Kesimpulan  ~p

Contoh : - Jika hari cerah saya pergi

- saya tidak pergi

Kesimpulan : hari tidak cerah

B

S

B

S

S

B

B

S

B

B

B

B

silogisme
Silogisme

Premis 1 : p q

Premis 2 : q  r

Kesimpulan  p  r

Contoh : - Jika hari cerah saya pergi

- Jika saya pergi maka rumah kosong

Kesimpulan : Jika hari cerah maka rumah kosong.

- 1<2

- 2<3

Kesimpulan : 1<3

apakah argumen berikut sah
Apakah argumen berikut sah?

~pv qp qp q

p~r ~qq  r

 q  p r~r

 ~p

SAH

SAH

SAH