1 / 25

LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA. BAG 1: PROPOSISI. LOGIKA MATEMATIKA. Cabang matematika yang memberikan dasar cara berpikir yang sistematis dan logis. Kalimat bukan pernyataan. Kalimat yg belum dapat ditentukan nilai kebenarannya Contohnya : a. Kalimat terbuka b. kalimat perintah

rufus
Download Presentation

LOGIKA MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LOGIKA MATEMATIKA BAG 1: PROPOSISI

  2. LOGIKA MATEMATIKA • Cabangmatematika yang memberikandasarcaraberpikir yang sistematisdanlogis

  3. Kalimatbukanpernyataan • Kalimatygbelumdapatditentukannilaikebenarannya • Contohnya: a. Kalimatterbuka b. kalimatperintah c. Kalimatpertanyaan d. kalimatharapan

  4. Proposisi/Pernyataan/kalimatmatematikatertutup/kalimattertutup/kalimatdeklaratif/statementProposisi/Pernyataan/kalimatmatematikatertutup/kalimattertutup/kalimatdeklaratif/statement • Kalimat yang mempunyainilaikebenaranbenarsajaatausalahsajadantidakkeduanya • Lambangproposisimenggunakanhurufkecil • Contoh: 1. p: Indonesia terdiridari 33 propinsi 2. q: Semarang ibukotaJawaTimur

  5. Pernyataandibedakanmenjadi 2 yaitu • Pernyataantunggal adlpernyataanygtidakmemuatpernyataan lain atausebagaibagiannya • Pernyataanmajemuk adlkalimatbaruygdiperolehdgncaramenggabungkanbeberapapernyataanmajemuk

  6. Operasilogikauntukmembentukpernyataanmajemuk • Negasi, kataperangkainyatidakbenar, simbolnya “∼” • Konjungsi, kataperangkainyadansimbolnya “ ” • Disjungsi, kataperangkainyaatau, simbolnya “ ” • Implikasi, kataperangkainyajika…maka…, simbolnya “⇒ ” • Biimplikasi, kataperangkainya …jikadanhanyajika…, simbolnya “⇔ ”

  7. Negasi (Ingkaran) • Misalkan p adalahsuatupernyataan • Negasidr p dinotasikan ∼p dibacatidakbenarbahwa p • Misalkan p bernilaibenarmaka ∼p bernilaisalah • Misalkan p bernilaisalahmaka ∼p bernilaibenar • Tabelkebenarannya

  8. Konjungsi • Misalkan p dan q adalahsuatupernyataantunggal • Pernyataanmajemukdengancaramenggabkan p, q menggunakankataperangkai “dan” disebutkonjungsi, disimbolkan p  q • Tabelkebenarannya

  9. Disjungsi • Misalkan p dan q adalahsuatupernyataantunggal • Pernyataanmajemukdengancaramenggabkan p, q menggunakankataperangkai “atau” disebutdisjungsi, disimbolkan p  q • Tabelkebenarannya

  10. DisjungsiInklusif Contohnya: p : MahasiswaJurusanMatematikamahirmembuatkaryatulis q : mahasiswaJurusanMatematikarajinbekerja p  q : MahasiswaJurusanMatematikamahirmembuatkaryatulisatau rajinbekerja Maknanya MahasiswaJurusanMatematikamahirmembuatkaryatulissajaatau rajinbekerjasajatetapitidakkeduanya 2. MahasiswaJurusanMatematikamahirmembuatkaryatulissajaatau rajinbekerjasajatetapimungkinjugakeduanya

  11. DisjungsiEksklusif Contohnya: p : Pardinaikpesawatterbang q : Pardinaiksepeda motor p Vq : Pardinaikpesawatataunaiksepeda motor Maknanya Pardinaikpesawatterbangsajaataunaiksepeda motor sajatetapi tidakmungkinnaikpesawatterbangsekaligussepeda motor

  12. Implikasi • Misalkan p dan q adalahsuatupernyataantunggal • Pernyataanmajemukdengancaramenggabkan p, q menggunakankataperangkai “jika p maka q” disebutimplikasi, disimbolkan p ⇒ q • Tabelkebenarannya

  13. Biimplikasi • Misalkan p dan q adalahsuatupernyataantunggal • Pernyataanmajemukdengancaramenggabkan p, q menggunakankataperangkai “p jikadanhanyajika q” disebutbiimplikasi, disimbolkan p ⇔ q • Tabelkebenarannya

  14. Konvers, Invers, dankontraposisi • Dipunyai p ⇒ q • Konversdarip ⇒ q adalahq ⇒ p • Inversdari p ⇒ q adalah∼ p ⇒ ∼ q • Kontraposisidarip ⇒ q adalah∼q ⇒ ∼p • Tabelkebenarannya

  15. Bentuk-bentukpernyataan Kontradiksi Pernyataanmajemuk yang salahdalamsegalahaltanpamemandangnilaikebenarankomponen-komponennya Pernyataanmajemuk yang benardalamsegalahaltanpamemandangnilaikebenarankomponen-komponennya Kontradiksi Kontradiksi Pernyataanmajemukbukankontadiksimaupuntautologi

  16. Contoh • Diketahui p dan q suatupernyataantunggal. Buattabelkebenaranuntuk (p  q) ⇒ p (p  q) ⇒ p merupakansuatukontingensi

  17. Implikasilogisdanekivalenlogis • Suatubentukimplikasiygmerupakantautologidisebutimplikasilogis • Contoh

  18. DuaataulebihpernyataanmajemukygmempunyainilaikebenaransamadisebutekivalenlogisdengannotasiatauDuaataulebihpernyataanmajemukygmempunyainilaikebenaransamadisebutekivalenlogisdengannotasiatau • Contohnya Ternyatadiperolehp⇔qmempunyainilaikebenaranygsamadengan(p⇒q)  (q⇒p)makakeduanyadisebutekivalenlogisdisimbolkanp⇔q (p⇒q)(q⇒p)

  19. Ingatimplikasi, konvers, inversdankontraposisi • Implikasiekivalendengankontraposisi • Konversekivalendenganinvers

  20. Soallatihan 1. Jika p pernyataan yang bernilaibenardan q pernyataan yang bernilaisalah, tentukanlahnilaikebenaranproposisiberikutini: • (~p  q)  (~p  ~q) • (p  ~ q) V (~p  ~q) 2. Buatlahtabelkebenaranproposisi ( ~p  r)  (q ~r) 3. Selidikilahmenggunakantabelkebenaranapakahproposisiberikutinimerupakantautologiataumerupakankontradiksi. • {( p q )  ~q}  ~p • {( p q ) ( q  r )} ( p  r )

  21. Soallatihan 4. Tentukaninvers, konvesdankontraposisidariproposisiberikutini: • (p ~q)  (q  r) • (~q  ~r)  (~p q) • (q  ~r)  (p  r) 5. Tentukaninvers, konvers, dankontraposisipernyataan: Jikahasilproduksimelimpahmakaharganyaturun.

  22. Soallatihan 6. Lengkapilahtabelkebenaranberikutini Apa yang Saudaraperoleh?

  23. Soallatihan 7. Lengkapilahtabelkebenaranberikutini Apa yang Saudaraperoleh?

  24. Soallatihan 8. Lengkapilahtabelkebenaranberikutini Apa yang Saudaraperoleh?

  25. Soallatihan 9. Lengkapilahtabelkebenaranberikutini Apa yang Saudaraperoleh?

More Related