Grundl ggende teoretisk statistik
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

Grundlæggende teoretisk statistik PowerPoint PPT Presentation


  • 99 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Grundlæggende teoretisk statistik. Kapitel D Stokastiske variable. Stokastiske variable. Stokastisk variabel Knytter en talværdi til ethvert udfald i et tilfældigt eksperiment Sandsynligheder knyttes til værdierne af den stokastiske variable Diskrete vs. kontinuerte stokastiske variable

Download Presentation

Grundlæggende teoretisk statistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Grundl ggende teoretisk statistik

Grundlæggende teoretisk statistik

Kapitel D

Stokastiske variable


Stokastiske variable

Stokastiske variable

  • Stokastisk variabel

    • Knytter en talværdi til ethvert udfald i et tilfældigt eksperiment

    • Sandsynligheder knyttes til værdierne af den stokastiske variable

  • Diskrete vs. kontinuerte stokastiske variable

    • Diskrete kan antage nogle bestemte værdier, f.eks. Antal fødte børn en given dag på en given barselsgang.

    • Kontinuerte kan antage et uendeligt antal værdier, d.v.s. alle værdier evt. i et givet interval, f.eks. den tid som fødslerne ovenfor varede.


Diskrete stokastiske variable

Diskrete stokastiske variable

  • Diskrete stokastiske variable

    • Sandsynligheder knyttes til værdierne af den stokastiske variable

    • Punktsandsynligheder

      • f(x) = P(X = x)

        • 0 ≤ f(x) ≤ 1 for alle x

        • Σ f(x) = 1 for alle x

    • Fordelingsfunktion, F

      • F(x0) = P( X ≤ x0) = Σ f(x) hvor x ≤ x0


Forventning og varians

Forventning og varians

  • Begrebsapparat

    • μ= Gennemsnit på X i populationen

    • σ2 = Variansen i populationen

    • σ= Standardafvigelsen i populationen

    • = gennemsnit. - stikprøven

    • s2 = Empirisk varians – (stikprøven)

    • s= Empirisk standardafvigelse – (stikprøven)

  • Forventet værdi: μx = E(X) = Σ x f(x)

  • σ2 = VAR (X) = Σ (x – μ)2f(x)

Populations-parametre /

Statistikker (stikprøven)


55 indk b grupperede data

55 indkøb – grupperede data

Den relative frekvens


Forventning og varians1

Forventning og varians

  • Regneregler for forventning og varians

    • σ2 = VAR (X) = E(X2) – E2 (X) = E(X2) – μ2

    • E(a X) = a E(X)

    • E(X + a) = E(X) + a

    • E(X + Y) = E(X) + E(Y) = μx + μy

    • E(X - Y) = E(X) - E(Y) = μx – μy

    • VAR (a X) = a2 VAR (X)

    • VAR (X + a) = VAR (X)

    • VAR(X±Y) = VAR(X) + VAR(Y) hvis X og Y er uafhængige


Forventning et eksempel

Forventning – et eksempel

  • Opgave:

    • En privat pilot ønsker at forsikre sit fly til en værdi af 2 mio. kr.

    • Forsikringsselskabet forventer tab med flg. sandsynligheder:

      • total tab med sandsynlighed 0.002

      • 50% tab med sandsynlighed 0.01

      • 25% tab med sandsynlighed 0.1

    • 1. Hvad er det forventede tab i kroner ?

    • 2. Hvilken samlet præmie skal betales,

      • hvis forsikringsselskabet ønsker et forventet profit på 3000 kr ?


Samvariation mellem variable

Samvariation mellem variable

  • Covarians og korrellation

  • Populationens covarians:

  • Stikprøvens covarians:

  • Hvis X og Y samvarierer positivt er COV(X,Y)>0

  • Hvis X og Y samvarierer negativt er COV(X,Y)<0

  • Hvis X og Y er uafhængige er COV(X,Y) = 0


Covarians fortolkning

Covarians - fortolkning

  • Covariansen mellem X og Y udtrykker, hvilken indflydelse X og Y har på hinanden, altså i hvilken grad de 2 variable samvarierer.

  • Begge variable skal være målt på mindst intervalskala

  • Eksempler: Covariansen mellem

    • X = salg af cykler og Y = cykelpumper er positivt.

    • X = købte charterrejser i maj og Y = solskinsdage i maj er negativt.

    • X = Aktiekursen på GN Store Nord og Y = OMXC20-indexet

  • Covarians er en absolut størrelse, der ikke kan fortolkes – se blot på enheden af covariansen!


Covarians definition

Covarians - definition

  • Definition og regneregler


Excel beregn covarians

Excel: Beregn covarians

I vektor 1 og 2 angives x- og y-værdierne


Eksempel finanstilsynet covariansmatricer

Eksempel:Finanstilsynet - covariansmatricer


Finansministeriet

Finansministeriet:

Beregning af varians- og covariansmatrix for valutakursændringer

Til brug for finansielle virksomheders indberetning af valutaindikator 2 skal virksomhederne beregne et skøn over spredningen på nettopositionernes kroneværdi. Dette skøn baseres på historiske varianser og covarianser mellem ændringen i 8 valutaer.

Finanstilsynet beregner varianser og covarianser, hvorefter de via tilsynets hjemmeside stilles til rådighed for de finansielle virksomheder.

Kvartalsvis beregnes varianser og covarianser over en 36 måneders periode. Kvartalerne er forskudt i forhold til kalender-kvartalerne, således at første kvartal vedrører december til februar, mens andet kvartal vedrører marts til maj osv. Der beregnes fire sæt varianser og covarianser i løbet af et kalenderår.


Eksempel nationalbanken

Eksempel: Nationalbanken


Portef lje styring

Portefølje - styring

  • Praktisk eksempel

    • Investering i 4 aktier

    • Investeringssum på 100.000 US$

    • Hvor meget skal investeres i hver aktie – dvs. vægtning?

  • Regneark:

    • Invest.xls (mdl. afkast på 4 aktier i 4 år)

  • Sammensæt porteføjlen så forventet afkast og risiko (std.afvigelse) afbalanceres.


Portef lje styring1

Portefølje-styring

  • Vægtning 25% til hver aktie giver

    • Forventet afkast 2,69% pr. md.

    • Std.afvigelse på afkastet på 4,03%

  • Vægtning 10%, 40%, 30% og 20% giver

    • Forventet afkast 2,29% pr. md.

    • Std.afvigelse på afkastet på 4,23%

  • Vægtning 70% samt 3 x 10% giver

    • Forventet afkast 3,78% pr. md.

    • Std.afvigelse på afkastet på 7,05%

  • Vægtning 30%, 15%, 20% og 35% giver

    • Forventet afkast 2,85% pr. md.

    • Std.afvigelse på afkastet på 4,13%


Korrellation

Korrellation

  • Måleskala: Mindst interval for begge variable

  • Korrellationskoefficienten (græske bogstav rho):

  • Korrellationskoefficienten er den standardiserede covarians, og derfor uden enhedsangivelse

  • Korrellationskoefficienten måler styrken og retningen af den lineære samvariation mellem X og Y


Korrellation1

Korrellation

ρxy= +1

ρxy= -1

ρxy= 0

ρxy= 0


Excel korrellationskoefficient

Excel: Korrellationskoefficient

I vektor 1 og 2 angives x- og y-værdierne


Opgaver

Opgaver

  • Opgavesamling i Statistik 2009 fra Statistica:

    • Opgave 18 (+ evt. 21)

    • Kovarians og korrellation :

      • Opgave 67_data.xls

      • Lav X-Y diagram i Excel

      • Beregn Kovarians og Korrellationskoefficient


  • Login