Fisica 2 8° lezione

1. Fisica 28° lezione

2. Programma della lezione • Corrente elettrica • Densità di corrente • Legge di Ohm, resistenza • Resistività, conduttività • Energia nei circuiti elettrici • Mobilità dei portatori • Composizione di resistenze

3. Corrente elettrica • Per definizione è il rapporto tra la carica passata attraverso una superficie e il tempo impiegato • Corrente media e corrente istantanea • Esempi: • corrente in un filo conduttore • Corrente di un fascio di particelle • Corrente ionica in un liquido

4. Corrente elettrica • Alla corrente possono contribuire sia cariche positive che negative • I contributi si sommano se le velocità sono opposte • Il verso convenzionale della corrente è quello della velocità delle cariche positive

5. Dimensioni fisiche. Unità di misura • Le dimensioni della corrente sono carica diviso tempo • L’unità di misura è l’ampere (A) definito come coulomb diviso secondo • Nel SI puro è il coulomb ad essere definito in termini di ampere

6. Corrente nei metalli • In un oggetto metallico, alcuni degli elettroni più esterni degli atomi costituenti vengono condivisi da tutto l’oggetto • Sono quindi liberi di muoversi entro l’oggetto, ma vincolati a non lasciarlo da forze alla superficie • Posseggono un moto di agitazione termica che è del tutto casuale → la velocità per diversi elettroni o in diversi istanti assume le diverse orientazioni possibili in modo casuale • La velocità termica ha, in modulo, un valore molto elevato

7. Corrente nei metalli • L’applicazione di un campo E produce una forza su tutti gli elettroni liberi, che di conseguenza si muovono con una velocità di deriva • La velocità di deriva di tutti gli elettroni ha la medesima direzione (opposta a E) • La velocità di deriva ha valore piuttosto piccolo

8. A Corrente e densità dei portatori • Consideriamo un filo metallico sede di corrente stazionaria, di sezione (retta) costante A, • sia n la densità di portatori • e vd la velocità di deriva • Il numero di portatori N che passa attraverso A nel tempo è pari al numero di portatori presenti nel volume del cilindro di base A e altezza • La corrente è dunque

9. Corrente e densità dei portatori • Se la sezione non è retta, il volume è • Dove a è l’angolo formato dai vettori area A e velocità vd cioè: • La corrente si può allora scrivere: • Ove è stato introdotto il vettore densità di corrente • La corrente si può interpretare come il flusso del vettore densità di corrente attraverso la sezione A

10. Densità di corrente • Se il flusso di carica non è uniforme sulla sezione del conduttore, possiamo generalizzare la definizione di corrente come integrale del flusso della densità di corrente sull’elemento di area della sezione • Generalizzazione a più specie di portatori

11. Corrente attraverso superfici chiuse • Relazione tra densità di carica e di corrente • Conservazione della carica • Applicando il teorema della divergenza al primo membro

12. Equazione di continuità • Dall’uguaglianza degli integrali, segue • Se non c’è dipendenza dal tempo, si ha uno stato stazionario:

13. Densità di corrente • Per un filo di sezione uniforme, il modulo è il rapporto tra intensità di corrente e sezione retta del filo • Dimensioni • Unità di misura

14. Confronto tra velocità termica e di deriva • Velocità termica a 300 K • Velocità di deriva in un filo di Cu di sezione A=1mm2 per una corrente di 1A

15. Metalli - Legge di Ohm • Lega la differenza di potenziale con l’intensità di corrente in un conduttore metallico • Le due grandezze V e I risultano proporzionali • R: resistenza • K: conduttanza • Dimensioni fisiche della resistenza • Unità di misura è l’ohm (W)

16. Resistività • La resistenza dipende dalle dimensioni geometriche • lunghezza l, sezione A • e dalla natura del conduttore • resistività r • Resistività • Dimensioni • Unità di misura • Conduttività: è l’inverso della resistività • La resistività dipende dalla temperatura

17. Metalli – campo E dentro il filo • Campo E in un filo conduttore a sezione costante • Cioè V è proporzionale alla lunghezza, ne segue che il campo è costante V0-V(x) x

18. Metalli – relazione tra vd e E • Risolvendo per i • e dall’espressione della corrente in funzione della velocità di deriva dei portatori • Segue che tale velocità è proporzionale al campo • Il moto non è uniformemente accelerato, come accade per una carica libera in un campo E • m: mobilità

19. Mobilità dei portatori • Dimensioni • Unità

20. Energia nei circuiti elettrici • Consideriamo due punti 1 e 2 su di un filo conduttore a potenziale V1 e V2 risp. • Una carica Q passa da 1 a 2, l’energia potenziale varia di • Siccome la velocità dei portatori non cambia, c’è una perdita netta di energia dei portatori • Questa energia è ceduta agli ioni del reticolo del conduttore e si manifesta come energia termica: effetto Joule • Energia fornita dal generatore

21. Potenza dissipata • La potenza Joule è uguale all’energia dissipata diviso il tempo • È fornita dal generatore elettrico • Dimensioni fisiche • Unità di misura • Forme alternative

22. Composizione di resistenze • Composizione in serie. 1 e 2 sono entrambe percorse dalla stessa corrente I, ai capi di 1 c’è una caduta di potenziale V1 e ai capi di 2 una caduta V2 • Vogliamo trovare una resistenza equivalente all’insieme delle due, nel senso che quando è percorsa dalla stessa corrente I, troviamo ai suoi capi la caduta di potenziale V1+V2 • Cioè la resistenza equivalente è la somma delle resistenze

23. Composizione di resistenze • Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno una ugual caduta di potenziale V ai loro capi e sono percorse dalle correnti I1 e I2 risp. • Vogliamo trovare una resistenza equivalente all’insieme delle due, nel senso che quando ai suoi capi c’è la stessa caduta di potenziale V essa è percorsa dalla corrente I1+I2 • Cioè l’inverso della resistenza equivalente è la somma degli inversi delle resistenze 1 e 2