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Corso di Fisica - Termodinamica (2)

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Corso di Fisica - Termodinamica (2). Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia. La lezione di oggi.

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Presentation Transcript
corso di fisica termodinamica 2

Corso di Fisica-Termodinamica (2)

Prof. Massimo Masera

Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche

Anno Accademico 2011-2012

dallelezioni del prof. Roberto Cirio

Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

slide2

La lezione di oggi

Il comportamento microscopico dei gas

Il 1 principio della termodinamica

slide3
Equazione di stato dei gas
  • Applicazioni dell’equazione di stato
  • La teoria cinetica dei gas
  • Il 1 principio della termodinamica
equazione di stato dei gas ideali

Diminuisco il volume (V)

Aumento il numero di molecole (N)

Equazione di stato dei gas ideali
  • Gas ideale: non ci sono interazioni tra le molecole
  • Condizioni standard ( T = 20 oC, P= 1 atm )
  • Gas reale in condizioni standard = gas ideale

Se voglio aumentare la pressione P…

Aumento la temperatura a V costante

Equazione di stato

dei gas perfetti

equazione di stato dei gas ideali1

N: numero di molecole di gas (massa)

T in K, P in Pa, V in m3

n: numero di moli di gas ( massa)

T in K, P in Pa, V in m3

Equazione di stato dei gas ideali

Equazione di stato

dei gas perfetti

Costante di Boltzmann

moli e massa molecolare
Moli e massa molecolare

Mole

  • Unità di massa atomica(u, o uma) è ottenuta assegnando arbitrariamente 12 u al 12C
  • 1 u = 1 uma = 1.665.10-27 kg
  • Una mole (o grammo-molecola)  numero di Avogadro di quantità

elementari (atomi, molecole,....)

  • Una mole contiene tante quantità elementari quante ce ne sono in 12 grammi di 12C
  • Una mole è il numero di grammi di sostanza uguale alla massa molecolare espressa in uma

Problema

Calcolare la massa di una molecola di ossigeno O2

massadi 1 mole = 32.10-3 kg

slide7
Equazione di stato dei gas
  • Applicazioni dell’equazione di stato
  • La teoria cinetica dei gas
  • Il 1 principio della termodinamica
trasformazioni isoterme
Trasformazioni isoterme

Parto dall’equazione di stato dei gas

  • Ipotesi:
  • T costante (trasformazione isoterma)
  • Massa costante

Legge di Boyle

Nel piano PV le isoterme sono iperboli

PV = k

trasformazione isobara
Trasformazione isobara
  • Ipotesi:
  • P costante (trasformazione isobara)
  • Massa costante

Parto dall’equazione di stato dei gas

Legge di Charles

Nel piano VT le isobare sono rette

V = k. T

  • T = 0, V = 0
  • T = 0  zero assoluto
slide10
Equazione di stato dei gas
  • Applicazioni dell’equazione di stato
  • La teoria cinetica dei gas
  • Il 1 principio della termodinamica
la teoria cinetica dei gas
La teoria cinetica dei gas
  • Pressione e temperatura  grandezze macroscopiche
  • Posizione o velocità di una molecola

 grandezze microscopiche

  • Come faccio a misurarle ?
  • Macroscopiche: manometro e termometro
  • Microscopiche: ???
  • Teoria cinetica dei gas:
    • gas  insieme di molecole
    • grande numero di molecole identiche
    • ogni molecola ha massa m ed è puntiforme
    • si muovono in modo casuale e obbediscono alle leggi di Newton
    • solo urti elastici
teoria cinetica e pressione dei gas
Teoria cinetica e pressione dei gas

Quantità di moto

Prima dell’urto

Una molecola di massa m, con velocità v, in un contenitore di volume V urta contro la parete

Dopo l’urto

Variazione

F parete su molecola

causa la Dp

2alegge di Newton

Tempo necessario a fare

andata e ritorno

Pressione media

teoria cinetica e pressione dei gas1

Velocità più probabile

Teoria cinetica e pressione dei gas

Distribuzione delle velocità delle molecole di un gas a due temperature

(Distribuzione di Maxwell)

Generica velocità in 3 dimensioni

Non ci sono direzioni privilegiate

ovvero

Nella pagina precedente avevamo ottenuto

Per N molecole

energia cinetica e temperatura

Pressione nella teoria cinetica dei gas

+

Energia cinetica e temperatura

Equazione dei gas perfetti

L’energia cinetica media delle molecole di un gas è proporzionale alla Temperatura

Velocità quadratica media

esercizio
Esercizio

Qualèl’energia cinetica media di una molecola di gas a 37 C ?

Calcolo l’energia cinetica media di una mole dello stesso gas

alla stessa temperatura.

3700J sono tanti o pochi ? Prendiamo una pietra di 1 kg e vediamo a che velocità devo lanciarla per avere questa K ?

e sercizio

O

N

2

2

Esercizio

Qualèla velocità quadratica media delle molecole presenti nell’aria

(O2 e N2) a temperatura ambiente (20 C) ?

energia interna di un gas ideale

Numero di molecole

Numero di moli

Energia interna di un gas ideale
  • Energia interna: somma dell’energia potenziale e cinetica

delle molecole che la compongono

  • U = Si (Ui + Ki)
  • Gas perfetto: urti elastici
    • Ui = 0
    • Ki = 3/2 kT
la legge di dalton o delle pressioni parziali

Gas 1

Gas 2

Gas

(1+2)

La legge di Dalton (o delle pressioni parziali)
  • Considero una miscela di due gas perfetti
  • I due gas non interagiscono/reagiscono tra di loro
  • Le molecole non interagiscono tra di loro
  • La pressione è data dagli urti delle molecolesulle pareti
  • Il contributo alla pressione totale è indipendente per i 2 gas

Legge di Dalton

In una miscela, ciascun gas esercita la pressione che eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume

esercizio1
Esercizio

Un pneumatico viene gonfiato a una pressione relativa di 200 kPa a T=10 C. Dopo un tragitto di 100 km, la T sale a 40 oC.

Qualèora la pressione del pneumatico ?

  • n costante (non aggiungo/tolgo aria)
  • V costante (se varia il volume,
  • varia di una quantità trascurabile)

Condizioni a contorno

Equazione di stato dei gas perfetti

slide20

Esercizio

P e T assolute !!!

Equazione di stato dei gas perfetti

La pressione èaumentata del 10% (non trascurabile !)

slide21
Equazione di stato dei gas
  • Applicazioni dell’equazione di stato
  • La teoria cinetica dei gas
  • Il 1 principio della termodinamica
il primo principio della termodinamica

DU = Uf - Ui = Q

t = t0

t = t1

t = t2

Il primo principio della termodinamica
  • Voglio applicare la legge di conservazione dell’energia
  • Il calore è una forma di energia che viene scambiata
  • Energia interna: somma di energie potenziale e cinetica di unsistema
  • Caso 1: nel sistema entra una quantità di calore Q senza che venga compiuto del lavoro

Uf = Ui + Q

Convenzione importante

Il sistema acquista calore: Q > 0 Uf > Ui

Il sistema cede calore: Q < 0 Uf < Ui

il primo principio della termodinamica1

DU = Uf - Ui = -L

t = t0

t = t1

t = t2

Primo principio della termodinamica

DU = Q - L

Il primo principio della termodinamica

N.B. il sistema ètermicamente isolato  Q=0

  • Caso 2: il sistema compie un lavoro sull’ambiente esterno

Uf = Ui - L

Convenzione importante

Il sistema compie lavoro: L > 0

Compio lavoro sul sistema: L < 0

In generale, se Q e L sonoentrambidiversi da 0, vale il

il primo principio della termodinamica2
Il primo principio della termodinamica

Q  energiachefluisce per contattotermico

L  energiatrasferita per azionediunaforzacheagiscesuunadistanza

U, Q, L

U dipendedallostato del sistema (T, P, V)

U  FUNZIONE DI STATO

Q e L dipendono da come ilsistema cambia da unostatoall’altro

trasformazioni reversibili e irreversibili
Trasformazioni reversibili e irreversibili
  • Processi quasi-statici: sono molto lenti
  • Il sistema è sempre in equilibrio con l’ambiente circostante
  • Il valore di P e T èsempre uniforme in tutto il sistema
  • Sistemi privi di attrito e forze dissipative
  • Questi processi sono reversibili  torno allo stato iniziale

Nella realtà tutti i processi sono irreversibili (attrito,.....),

ma noi faremo sempre l’approssimazione di processi reversibili

trasformazione isobara p cost
Trasformazione isobara P = cost

Il gas si espande

Il gas compie un lavoro L sul pistone

L = area sotto la curva che rappresenta la trasformazione nel diagramma PV

Primo principio della termodinamica

Q = DU + P. DV

trasformazione isocora

Il recipiente contiene un gas

Fornisco una quantità di calore Q

Il volume rimane costante

Primo principio della termodinamica

Area = 0

DU = Q

Trasformazione isocora

Trasformazione isocora  L = 0

trasformazione isoterma

Espansione isoterma

Equazione dei gas perfetti

Nel piano PV la trasformazione èdescritta da un’iperbole

Trasformazione isoterma

Il lavoro L èl’area sottesa dalla curva

Nota. Se comprimo il gas, Vf/Vi<1, ln(Vf/Vi )<0, L<0, compio lavoro sul sistema

trasformazione adiabatica
Trasformazione adiabatica

Non ho scambio di calore con l’esterno

Q = 0

Compressione adiabatica

Espansione adiabatica

Una compressione veloce è una buona approssimazione di adiabatica

slide31

Esercizio

  • n. 72, pag. T124 Walker
  • Un cilindro dotato di un pistone mobile contiene 2.50 moli di argon a temperatura costante di 295 K. Quando il gas viene compresso isotermicamente, la sua pressione aumenta da 101 kPa a 121 kPa.
  • Trovare:
  • Il volume finale del gas
  • Il lavoro compiuto dal gas
  • La quantità di calore fornita al gas
slide32

Il volume finale del gas

Equazione dei gas perfetti

  • Il lavoro compiuto dal gas
slide33

La quantità di calore fornita al gas

1 principio della termodinamica

DU = Q - L

slide34

Riassumendo

La conservazione dell’energia

porta alla formulazione del

1 principio della termodinamica

ad