Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 66

Introduzione all’ uso di MATLAB nella soluzione dei problemi di Fisica Ambientale PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Introduzione all’ uso di MATLAB nella soluzione dei problemi di Fisica Ambientale. Corso IFTS Tecnico Superiore per il monitoraggio e la Gestione del Territorio e dell'Ambiente 2010-2011. Programma del corso. Teoria 1° lezione (3h):

Download Presentation

Introduzione all’ uso di MATLAB nella soluzione dei problemi di Fisica Ambientale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Introduzione all’ uso di MATLAB nella soluzione dei problemi di Fisica Ambientale

Corso IFTS Tecnico Superiore per il monitoraggio e la Gestione del Territorio e dell'Ambiente

2010-2011


Programma del corso

Programma del corso

  • Teoria

  • 1° lezione (3h):

    • Nozioni basilari sul linguaggio di programmazione MATLAB

    • Operazioni su vettori e matrici

    • M-files e m-functions

    • Funzioni principali di matematica e statistica

  •  2° lezione (3h):

    • Operatori relazionali

    • Operatori logici

    • Iteratori

    • Polinomi

    • Interpolazione

    • Gestione dei files

  • 3° lezione (3h):

    • Elementi di grafica

  • 4° lezione (3h):

    • despiking

    • trend

  •  5° lezione (3h):

    • Analisi serie temporali

  • Esercitazioni

  • 1° esercitazione (1h):

    • Nozioni base

  • 2° esercitazione (1h):

    • Iteratori e operatori logici

  • 3° esercitazione (1h):

    • Gestione file

    • Interpolazione

  • 4° esercitazione (2h):

    • Plot

  • 5° esercitazione (1h):

    • despiking

  •  6° esercitazione (3h):

    • Tesina finale

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Nozioni basilari su MATLAB

  • Operazioni su vettori e matrici

  • M-files e m-functions

  • Funzioni principali di Matematica e

  • Statistica

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

MATLAB è un programma ad alte prestazioni per il calcolo tecnico e scientifico, ed e' anche un linguaggio basato su espressioni che rende molto facile la programmazione.

È usato nella ricerca scientifica e nella risoluzione di problemi di ingegneria effettua tutte le operazioni in doppia precisione.

E' un programma incredibilmente duttile, facile da apprendere, facile da usare, velocissimo nei calcoli, opera con le più perfezionate librerie esistenti, include inoltre la visualizzazione fornendo figure a colori e ogni tipo di grafici bi e tridimensionali.

Generalità su MATLAB

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

  • MATLAB è un sistema software interattivo per

  • Calcolo

  • Sviluppo di algoritmi

  • Visualizzazione e grafica

  • Analisi ed elaborazione di dati

  • Simulazione e modellazione

  • Programmazione in un proprio linguaggio

Ilaria Pietroni


Matlab 6 5

MATLAB 6.5

Ilaria Pietroni


Development environment

Development Environment

Il desktop di Matlab include la Command Window (finestra dove, al prompt di Matlab, si possono digitare direttamente i comandi); un’altra finestra col “diario” dei comandi dati in precedenza( Command History); un elenco dei componenti installati; browsers per accedere all’help, ecc..

Oltre a lavorare da linea comandi, l’utente può accedere a vari strumenti specialistici che si presentano come Grafical User Interfaces (GUIs)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Barra dei menu e current directory

Current directory

Ilaria Pietroni


Workspace

L’ambiente di lavoro MatLab fornisce un set di strumenti che consentono di usare files e functions di Matlab. Tramite tali strumenti si manipolano, nel cosiddetto worksapce di MatLab (che ospita l’insieme delle variabili definite in un dato istante di una sessione di lavoro), le variabili stesse; si importano ed esportano dati nel e dal workspace, ecc..

Workspace

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Editor

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Command History

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Command window

Command window

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Help

  • Uno strumento comodo e veloce per imparare ad utilizzare le funzioni e le routine di MATLAB è l'help in linea esso è suddiviso in diverse parti:

  • Uso del comando con eventuali opzioni.

  • Cenni alla implementazione del comando (molto utile per essere sicuri che una data funzione con un nome a noi familiare svolga il compito da noi richiesto).

  • Eventuale esempio di utilizzo.

  • Funzioni correlate.

Ilaria Pietroni


Scaricare freemat 4 0

ScaricareFreeMat 4.0

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Nozioni basilari su MATLAB

Operazioni su vettori e matrici

  • M-files e m-functions

  • Funzioni principali di matematica e

  • Statistica

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

MatLab sta per “MATrix LABoratory” ed in esso tutte le variabili sono matrici

L’elemento di base è una matrice che non richiede dimensionamento.

Ilaria Pietroni


Matrici e vettori

Matrici e vettori

Matrice:è uno schieramento rettangolare di oggetti

Le righe orizzontali di una matrice sono chiamate righe, mentre quelle verticali sono le colonne.

In generale, una matrice  è una matrice con m righe e n colonne, dove m e n sono interi positivi fissati.

L’elemento posizionato alla riga i-esima e alla colonna j-esima si indica con: aij  oppure con a(i,j).

I vettori possono essere considerati matrici molto semplici, aventi una sola riga o una sola colonna , si parla anche di matrice riga e matrice colonna.

Una matrice in cui m=n si dice quadrata.

Gli elementi a(i,i) costituiscono la diagonale principale della matrice.

Ilaria Pietroni


Algebra delle matrici

La somma di due matrici A e B con m righe ed n colonne è la matrice (A + B) definita nel modo seguente:

(A + B)i,j: = Ai,j + Bi,j

Prodotto:

La moltiplicazione per uno scalare è un'operazione che, data una matrice A ed un numero c (detto scalare), costruisce una nuova matrice, il cui elemento è ottenuto moltiplicando l'elemento corrispondente di A per c:

(cA)i,j: = cAi,j

La moltiplicazionetra due matriciA e B è un'operazione più complicata delle precedenti. A differenza della somma, non è definita moltiplicando semplicemente gli elementi aventi lo stesso posto. La definizione di moltiplicazione che segue è motivata dal fatto che una matrice modellizza una applicazione lineare, e in questo modo il prodotto di matrici corrisponde alla composizione di applicazioni lineari.

La moltiplicazione è definita soltanto se le matrici A e B sono t.c. il numero p di colonne di A coincide con il numero p di righe di B. Il risultato è una matrice C di tipo:

Ci,j = Ai,1 B1,j + Ai,2 B2,j + … Ai,n Bn,j

Il prodotto è chiamato prodotto riga per colonna.

Algebra delle matrici:

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

La matrice trasposta è una matrice in cui le righe e le colonne della matrice originale sono invertite:

(AT)i,j = Aj,i

La matrice inversa di una matrice quadrata A è la matrice A-1 tale che

A A-1=I

Con I= matrice identità.

Il determinante di una matrice è una funzione che associa ad ogni matrice quadrata uno scalare utile per sintetizzare alcune proprietà algebriche della matrice.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Variabili numeriche

MATLAB si basa sulle matrici ed ogni variabile che utilizza è considerata come matrice

Ad es.

c=2;

È una matrice ad una riga ed una colonna

Per questo nel seguito parleremo essenzialmente di matrici.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Prova_mat:

a=[1 2 3]

matrice ad 1 riga e 3 colonne

b=[1;2;3]

matrice ad 3 righe e 1 colonna

d=[1,2;3,4;nan,0]

a(2)=8

cambio valore all'elemento di posto 2 di a

b(5)=4 estende la matrice b

c=[]; matrice vuota

I nomi delle variabili possono essere lunghi fino ad un massimo di 19 caratteri alfanumerici, con il primo obbligatoriamente alfabetico.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

d(1,:)=[]

elimina la prima riga

d([1,2],:)=d([2,1],:)

cambia la 1 e 2 riga di d.

n=length(d); massima dimensione di d

d(:,1)=d(n:-1:1,1) inverte gli elementi della prima colonna di d

size(a)

Numero di righe e colonne di a

a=a'

trasposta di a

size(a)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

e=[1 2 3 ...

4 5 6]

continua alla riga successiva

g=1:10

f=[b;4]

Concatenazione verticale

e(end)

E=[2 3]

e

D=d(:); rende la matrice un vettore colonna aggiungendo ogni colonna sotto la precedente

A=a(:); rende il vettore un vettore colonna

Attenzione: i nomi delle variabili sono case sensitive: si distingue cioè tra lettere

maiuscole e minuscole!!!

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Concatenazione:

Tra matrici:

A=[3,5,16];

B=[9 7 22];

Orizzontale:

O=[A, B];

O_2=[A B];

>> 3 5 16 9 7 22

Verticale:

V=[A;B];

>>3 5 16

9 7 22

A e B devono avere lo stesso numero di righe

A e B devono avere lo stesso numero di colonne

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Sommario simboli:

% - denota un commento

. - punto dei decimali

operazioni elemento per elemento

nelle strutture per separare i campi

, - separa gli indici di matrice e gli argomenti di una funzione, ma anche diversi comandi

; - all’interno di [ ] separa diverse righe; separa i comandi evitando la stampa del risultato

: - crea vettori, iterazioni

[ ] - sono usate per fare vettori e matrici;

la virgola e lo spazio separano elementi della stessa riga, il punto e virgola separa le diverse righe.

( ) - usate per determinare la precedenza in un’operazione aritmetica

includere l’argomento di una funzione

determinare l’elemento/i di una matrice o vettore

‘ - utilizzato per fare la trasposta di una matrice

per scrivere stringhe

... continua alla riga successiva

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Sommario indicizzazione:

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Prova_string:

Il testo in MATLAB è sempre inserito tra apici.

a=['2','d';'w','e']

w=str2num('2')

w+3

a+2

b=[1 2; 8,9];

num2str(b)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Per visualizzare stringhe o messaggi si usa la funzione disp.

Es.: disp('Premere un tasto');

Concatenazione:

S=[‘s1’,’s2’,’s3’];

D=[‘d1’,’d2’,’d3’];

Orizzontale

O=[S D]

O2=[S,D]

O3=strcat(S,D)

Verticale

V=[S; D]

V2=strvcat(S,D)

Devono avere lo stesso numero di righe cioè di caratteri

Devono avere lo stesso numero di colonne cioè di caratteri

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Prova_strut:

Una struttura è una matrice I cui elementi sono accessibili attraverso campi testuali;

Ogni camp opuò essere di diverso tipo e di dimensioni diverse.

a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

b.i(1).j(2).dat=a(:,1);

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Operazioniaritmetiche:

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_opera:

Sugli scalari:

a=5

n=2

Addizione

s=a+n

Sottrazione

d=a-n

Moltiplicazione

m=a*n

Divisione a destra

d1=a/n

Divisione a sinistra

d2=a\n

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_opera:

Elevamento a potenza

p=a^n

Precedenze: parentesi & da sn a ds

prec=(a+n)*n/2-a+((n^.5)-1)

Sui vettori:

S=[1,2,5],

G=[0,6,9],

V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2];

v=V(1,:);

Addizione

mad=G+S

pad=G+2

Sottrazione

dso=G-S

pso=S-2

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_opera:

Sottrazione

pso=S-2

Moltiplicazione

Righe per colonne

mdi=S*V

rxc=V*V

Ogni elemento per uno scalare

mscal=V*2

mpot2=V.*V (equivalente a V.^2)

Divisione

sdi= S/V

sdi = S*inv(V)

S=[1,2,5],

G=[0,6,9],

V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2];

v=V(1,:);

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_opera:

a=5

S=[1,2,5],

G=[0,6,9],

V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2];

v=V(1,:);

Divisione

ddm=v./S

vdm=a./V

ogni elemento diviso uno scalare

sscal=V/2

sdm=S.\v

Potenza

potenza di ogni elemento

mpot=V.^2

rpot=S.^2

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_opera:

Potenza

esponente pari a S

npot=2.^S

righe per colonne

rxc1=V^2

Valori speciali

p_greco=pi

i

j

nan

Inf

ans risposta più recente

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

prova_divisioni:

a=4;

b=5;

b diviso a

c=a\b

a diviso b

d=a/b

Arrotondamenti:

intero più vicino

e=round(c)

intero più vicino verso zero

f=fix(c)

intero più vicino verso meno infinito

g=floor(c)

intero più vicino verso più infinito

h=ceil(c)

resto di c [b-floor(c)*a]

l=rem(b,a)

Ilaria Pietroni


Comandi di uso generale

Comandi di uso generale

  • who: elenco delle variabili definite in memoria

  • whos: informazioni su tutte le variabili in memoria

  • what: elenco di tutte le funzioni MATLAB nell’area di lavoro (estensione .m) e dei file di dati che sono stati salvati (estensione .mat)

Ilaria Pietroni


Cancellare variabili

Cancellare variabili

  • Se nel workspace sono presenti tre variabili x, y e z e si vuole eliminare una variabile non più utile (risparmiare memoria non fa mai male specie per calcoli che richiedono matrici e vettori di grandi dimensioni) esiste il comando clear:

    >> clear z

    Si noti che la variabile z non è più presente nel workspace.

  • Quando si vuole ripulire l'intero workspace è sufficiente digitare il comando clear seguito da invio:

    >> clear

  • ATTENZIONE. I dati persi non potranno piµu essere recuperati!

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Richiamare i comandi

richiama l’ultimo comando digitato

string+ richiama l’ultimo comando digitato che inizia con tale stringa

oppure usare il command history browser

clc: per pulire la finestra di comando

Ilaria Pietroni


Esercizio n 1

Esercizio n.1

a) Scrivere una matrice riga a, che abbia come elementi le potenze di 3 con esponente un numero da 0 a 20 con passo 2

b) Cambiare il valore dell'elemento 2 di a con 10

c) Verificare le dimensioni di a

d) Scrivere la matrice colonna, b, che abbia come elementi i numeri naturali da 1 alla dimensione di a

e) Sommare elemento per elemento le matrici a e b in modo da ottenere una

matrice riga

f) Sommare elemento per elemento le matrici a e b in modo da ottenere una

matrice colonna

g) Scrivere la matrice c trasposta di b e d trasposta di a

Ilaria Pietroni


Esercizio n 11

Esercizio n.1

h) Concatenare le matrici a e c orizzontalmente e b e d verticalmente

i) Sottrarre elemento per elemento le matrici a e c

l) Moltiplicare elemento per elemento le matrici a e c

m) Verificare le dimensioni della matrice precedente

n) Dividere elemento per elemento le matrici b e d

o) Approssimare intero più vicino verso meno infinito la matrice precedentemente ottenuta

Ilaria Pietroni


Esercizio n 12

Esercizio n.1

p) Ripetere i punti (e,g,i,l,m,n,o) per le due matrici A 2x2,B 2x2 i cui elementi siano: a11=1; a12=5; a21=6; a22=9;

[e) Sommare elemento per elemento le matrici A e B;

g) Scrivere la matrice C trasposta di B;

i) Sottrarre elemento per elemento le matrici A e B;

l) Moltiplicare elemento per elemento le matrici A e B (chiamare la nuova matrice C);

m) Verificare le dimensioni della matrice precedente;

n) Dividere elemento per elemento le matrici B e A (chiamare la nuova matrice D);

o) Approssimare intero più vicino verso più infinito la matrice precedentemente ottenuta.]

Ilaria Pietroni


Esercizio n 13

Esercizio n.1

q) Costruire una matrice 6x6 del tipo

con a11=A,a12=B, a21=C, a22=D

dove le matrici A, B, sono quelle definite al punto p, mentre le matrici C,D sono quelle ottenute dalla moltiplicazione e divisione delle matrici A e B.

r) Scrivere la matrice stringa con elementi uguali agli elementi di H

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Nozioni basilari su MATLAB

Operazioni su vettori e matrici

M-files e m-functions

Funzioni principali di matematica e

Statistica

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Il linguaggio di programmazione MATLAB serve all’utente per sviluppare i propri algoritmi di calcolo, i quali vengono posti in nuovi M-files. Le espressioni matematiche coinvolgono intere matrici, per cui si ha una grande concisione nel linguaggio, con conseguente rapidità di programmazione.

MATLAB dispone di un editor a cui si accede mediante il comando edit. I file prodotti con questo editor vengono salvati con l’estensione .m e sono eseguibili da MATLAB.

Chiamando il file dal prompt dei comandi eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Ci sono due tipi di M-files:

-script

- function

La maggior parte del codice che produrrete sarà creato e gestito tramite M-files

Ilaria Pietroni


Script file

Script file

Uno script file è un M-file contentente una sequenza di istruzioni in linguaggio MATLAB.

Creando un file myfile.m tramite l’editor, questo può essere eseguito come un comando nel prompt:

>> myfile

(senza estensione!)

Le variabili generate da uno script sono memorizzate nel workspace della corrente sessione di matlab.

Ilaria Pietroni


Function file

Function file

Possiamo aggiungere alla funzioni preesistenti, funzione costruite da noi per risolvere problemi specifici.

Un function file è anch’esso un M-file, salvo che in testa ha una definition line in cui vengono definiti esplicitamente l’input e l’output:

function [x,y]=myfun (par)

descrizione

Istruzioni;

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

function [x,y]=myfun (par)

descrizione

Istruzioni;

All'interno del blocco di istruzioni le variabili output vengono settati e il loro valore viene ritornato al termine della funzione stessa.

Le variabili definite all'interno di una function sono LOCALI.

Il blocco di linee di commento consecutive che eventualmente segue la prima linea del file viene visualizzato digitando il comando help seguito dal nome della funzione creata.

Anche le function vengono salvate con estensione .m; il nome del file che le contiene deve essere lo stesso di myfun.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Le funzioni :

nargin e nargout

Hanno come output il numero di variabili in input e output rispettivamente

Ilaria Pietroni


Esercizio n 2

Esercizio n.2

La TEMPERATURA POTENZIALE (di una particella di fluido alla pressione p è la temperatura che quella particella avrebbe se fosse portata, tramite uno spostamento adiabatico ad una pressione standard di riferimento p0, in genere 1000 millibar)è definita come:

dove T è la temperatura assoluta della particella, R la costante dei gas per l'aria (R= 287.04 m2 s-2 K-1) e cp il calore specifico a pressione costante

(cp =1004.67 m2 s-2 K-1).

1) Fare script che dati pressione e temperatura calcoli la temperatura potenziale

2) Fare function che dati pressione e temperatura calcoli la temperatura potenziale

Ilaria Pietroni


Esercizio n 21

Esercizio n.2

T= [9.40 8.50 8.00 6.90 5.60 5.30 5.30 4.80 4.50 7.00 9.60 10.80 11.90 12.10…

12.10 11.00 10.10 8.40 7.60 6.90 5.00 6.50 4.70 5.00 ];

P=[1000.20,1000.50,1000.60, 1000.90,1000.80, 1001.30, 1001.90, 1003.20,…

1003.70, 1004.90, 1006.10, 1006.20, 1006.10, 1006.70, 1006.90, 1007.70,…

1008.50, 1009.10, 1009.20, 1010.00, 1010.80, 1011.40, 1011.70, 1011.80 ];

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Nozioni basilari su MATLAB

Operazioni su vettori e matrici

M-files e m-functions

Funzioni principali di Matematica e

Statistica

Ilaria Pietroni


Libreria di funzioni matematiche

Libreria di funzioni matematiche

Algoritmi di calcolo che vanno dalle funzioni elementari, come seno e coseno, a funzioni più complicate, come ricerca degli autovalori di una matrice o FFT.

Ogni Toolbox non è nient’altro che una raccolta di M-files. Tra le categorie di M-files disponibili nel pacchetto-base citiamo:

  • Matrici e loro manipolazione;

  • Funzioni matematiche elementari

  • Funzioni matematiche specialistiche

  • Analisi dati e FFT

  • Interpolazione, polinomi

  • Soluzione di equazioni differenziali, ecc..

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Prova_fun

a=[1,5;9,6]

% generali

VA=abs(-2.6)

LG=log(a)

RQ=sqrt(9)

EE=exp(2)

L=log10(10^5)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

SI=sin(0.06)

CO=cos(0.6)

TA=tan(0.5)

AS=asin(SI)

p=[1:15,16:-1:1]

Espressi in radianti

Sind, cosd,…. in gradi

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Media e mediana

La media aritmetica di un campione è definita come:

La mediana di un campione ordinato è definita come il valore centrale del campione, quindi un uguale numero di dati saranno prima e dopo il valore mediano.

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Varianza e deviazione standard

La varianza di un campione è definita come:

La deviazione standard di un campione è definita come la radice quadrata della varianza:

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

p=[1:15,16:-1:1]

[VM,INDM]=max(p)

[vm,indm]=min(p)

media=mean(p)

mediana=median(p)

somma=sum(p)

Se p è una matrice il risultato è una matrice riga che ha per colonne le medie,… degli elementi di ogni colonna

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

p=[1:15,16:-1:1]

mediana=median(p)

somma=sum(p)

prodotto=prod(p)

ordine=sort(p)

devstandard=std(p)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

Prova_date

anno = 2004;

mese = 05;

giorno = 15;

dat_num=datenum(anno,mese,giorno)

sottintende ora zero

dat_0=datestr(dat_num)

dat_1=datestr(dat_num,'dd-mmm-yyyy')

dat_2=datestr(dat_num,'mm/dd/yy')

dat_3=datestr(dat_num,'mmm')

dat_5=datestr(dat_num,'mm')

dat_6=datestr(dat_num,'mm/dd‘)

Ilaria Pietroni


Introduzione all uso di matlab nella soluzione dei problemi di fisica ambientale

dat_7=datestr(dat_num,'dd')

dat_12=datestr(dat_num,'mmmyy')

dat_13=datestr(dat_num,'HH:MM:SS')

dat_15=datestr(dat_num,'HH:MM')

dat_19=datestr(dat_num,'dd/mm')

dat_20=datestr(dat_num,'dd/mm/yy')

dat_24=datestr(dat_num,'dd/mm/yyyy')

Clocktotime

1-1-1970 01:00

Ilaria Pietroni


Altre funzioni predefinite

Altre funzioni predefinite

Esistono poi varie funzioni predefinite per la creazione di matrici:

  • eye(n) : matrice identità n righe n colonne

  • zeros(m,n): matrice di 0 con m righe e n colonne

  • ones(m,n) : matrice di 1 con m righe e n colonne

  • rand(m,n) : matrice casuale di valori tra 0 e 1

  • diag(X) : se X è un vettore con n elementi, produce una matrice quadrata diagonale di dimensione n per n con gli elementi di X sulla diagonale. Se invece X è una matrice quadrata di dimensione n per n, produce un vettore di n elementi pari a quelli sulla diagonale di X.

Ilaria Pietroni


Linspace logspace

Linspace logspace

Le due funzioni che possono essere utilizzate per creare vettori per le ascisse sono:

  • x = linspace(0.01,100,1000);

  • x = logspace(-2,2,1000);

  • La linspace crea un vettore x di 1000 elementi compreso tra 0.01 e 100 separati linearmente.

  • La logspace crea lo stesso vettore, con elementi separati logaritmicamente.

  • Si osservi che i primi due parametri sono gli esponenti degli estremi dell’intervallo espressi in base 10.

  • Ilaria Pietroni


    Esercizio n 3

    Esercizio n.3

    Scrivere una funzione che abbia come input un vettore e come output i valori:

    Media

    Deviazione standard

    Massimo

    Minimo

    Ilaria Pietroni


    Esercizio n 4

    Esercizio n.4

    Fare una funzione che calcoli la mediana

    Ilaria Pietroni


  • Login