Szereg czasowy – czy trend jest liniowy?

1. Szereg czasowy – czy trend jest liniowy? Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

2. Problem Powiedzmy, że interesuje nas odpowiedź na następujące pytanie: W latach 1983-98 obserwujemy wartość pewnej cechy, np. wielkość produkcji błyskotek w tys. sztuk. Dane empiryczne zobaczymy na kolejnym slajdzie. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

3. Problem – dane empiryczne Dane te tworzą szereg czasowy (inaczej chronologiczny). Szereg czasowy, to zbiór wyników postaci (t, yt) uporządkowany rosnąco wg czasu. Czas w szeregu czasowym odgrywa rolę zmiennej niezależnej Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

4. Problem – inna postać danych Bez szkody dla istoty problemu, a dla całkowitej zgodności z definicją szeregu czasowego przekształcamy czas tak, aby przypisać mu kolejne wartości naturalne 1, 2, 3 itd.. Interesuje nas teraz pytanie, czy możemy uznać, że trend tego zjawiska można przedstawić jako funkcję liniową czasu? Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

5. Problem – próba odpowiedzi Można oczywiście oszacować liniowy model trendu na podstawie danych z poprzedniego slajdu. Pokazane powyżej wyniki estymacji współczynnika regresji nie odpowiadają jednak na pytanie: czy y=f(t)=a+bt, a jedynie na pytanie, czy można uznać, że b=0 ! Z powyższego wynika, że H0:b=0 MUSIMY odrzucić, ale to NIE JEST odpowiedź na pytanie o związek liniowy! Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

6. Co robić??? Jak widzieliśmy, powinniśmy poszukać możliwości weryfikacji hipotezy H0: y=f(t)=a+bt . Jak wiemy, możliwe jest zastosowanie testu serii, co jest metodą bardzo ogólną. W przypadku szeregu czasowego (szerzej: wtedy, gdy x zmieniają się o stałą wartość) i konieczności sprawdzenia, czy związek między y a czasem (x) jest liniowy możemy skorzystać z bardzo prostej własności funkcji liniowej. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

7. Własność funkcji liniowej Jeżeli między y a x jest związek liniowy postaci: Y=a + b*x To między przyrostami y-ka dla kolejnych wartości x istnieje zależność stała: Delta(y)=A Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

8. Rozwiązanie Wykorzystując podaną na poprzednim slajdzie zależność wyznaczamy dla naszych danych przyrosty zmiennej y dla kolejnych wartości czasu. Delta(yi)=yi-yi-1 Dla wszystkich i z wyłączeniem i=1 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

9. Rozwiązanie - dane Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

10. Rozwiązanie – estymacja pomocnicza Wykorzystując 1 i 3 kolumnę danych (bez pozycji i=1) będziemy estymować model Delta(Y)=A + Bt W celu zweryfikowania hipotezy H0:B=0 W sytuacji, gdy nie będziemy mieli podstaw do odrzucenia H0:B=0 będziemy mogli uznać, że zależność między y a t jest liniowa!! Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

11. Rozwiązanie Poniżej podane są (częściowe) wyniki estymacji modelu budowanego na przyrostach y-ka: delta(Y)=A + B*t Wynika z nich, że nie mamy podstaw do odrzucenia H0:B=0, tym samym wykazaliśmy, że między y a t istnieje związek liniowy. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

12. Ostateczne rozwiązanie Wiemy już, że między czasem a zmienną y-ek istnieje związek liniowy. Musimy więc wyestymować parametry tego modelu wykorzystując wyjściowe dane oraz jakiś arkusz obliczeniowy. Ja skorzystam z arkusza Liniowa.xls Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

13. Jak policzyć ? Zaznaczyć obszar danych Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

14. Przejść do arkusza Liniowa.xls i postawić kursor w A1 Z prawego przycisku wywołać menu kontekstowe i uruchomić polecenie Wklej Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

15. Wszystko jest już gotowe ..... Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

16. Mamy wyniki estymacji modelu i badanie istotności Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie