1 / 25

POLA FIGUR PŁASKICH

POLA FIGUR PŁASKICH. CO TO JEST POLE FIGURY ?. Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek B i C należy wypełnić je jednakowymi figurami tzw. jednostkowymi. A. B. C. CO TO JEST POLE FIGURY ?.

nenet
Download Presentation

POLA FIGUR PŁASKICH

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. POLA FIGUR PŁASKICH

  2. CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek B i C należy wypełnić je jednakowymi figurami tzw. jednostkowymi. A B C

  3. CO TO JEST POLE FIGURY ? Figura C zawiera 17 kwadratów, zatem ma większą powierzchnię niż figura B, która ma 16 kwadratów. A B C

  4. CO TO JEST POLE FIGURY ? Figura obok składa się z 10 jednakowych trójkątów, więc jej pole wyrażone za pomocą tych trójkątów wynosi 10 jednostek.

  5. JEDNOSTKI POLA Powszechnie stosowanymi jednostkami pola są : • milimetr kwadratowy (mm2) • centymetr kwadratowy (cm2) • decymetr kwadratowy (dm2) • metr kwadratowy (m2) • kilometr kwadratowy (km2) Ogrody, place, działki rolne i większe obszary mierzymy w arach (a) i hektarach(ha). Są to gruntowe jednostki pola. 1cm2 1cm 1cm

  6. ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI POLA Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości : 1cm = 10mm 1m = 100cm 1cm2=100mm2 1m2 = 10000cm2 10·10 100·100

  7. ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI POLA (CD.) 1 ar to pole kwadratu o boku10m, zatem 1a = 100m2 1 hektar to pole kwadratu o boku 100m, zatem 1 ha =10000m21 ha = 100a 1cm2 = 100mm2 1dm2 = 100cm2 = 10000mm2 1m2=100dm2 = 10000cm2 = 1000000mm2 1km2 =100ha =10000a = 1000000 m2

  8. POLE PROSTOKĄTA Prostokąt o wymiarach 3cm i 4cm dzielimy na kwadraty o boku 1cm. Mamy więc 3 rzędy po 4 kwadraty, każdy o polu 1cm2. 3·4=12 więc P = 12cm2 Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość przez szerokość tego prostokąta.

  9. POLE PROSTOKĄTA WZÓR NA POLE PROSTOKĄTA : P = a·b a,b – długości boków prostokąta ! b a

  10. POLE KWADRATU a a Ponieważ kwadrat jest prostokątem, jego pole obliczamy w ten sam sposób. Wzór na pole kwadratu : P = a · a gdzie a oznacza długość boku kwadratu Inna postać wzoru : P = a2 !

  11. POLE RÓWNOLEGŁOBOKU a h h a Gdyby rozciąć równoległobok wzdłuż wysokości to z otrzymanych części można ułożyć prostokąt. Pole równoległoboku jest równe polu otrzymanego prostokąta.

  12. POLE RÓWNOLEGŁOBOKU h a Obliczając pole równoległoboku korzystamy ze wzoru : P = a · h a – długość boku (podstawy) b – długość wysokości poprowadzonej do tego boku !

  13. POLE ROMBU Pole rombu możemy obliczyć dwoma sposobami :1.Ponieważ romb jest równoległobokiem, więc jego pole można obliczyć tak jak pole równoległoboku : P = a · h a – długość podstawy h – długość wysokości poprowadzonej do tej podstawy ! h a

  14. POLE ROMBU 2.Dane są dwie przekątne rombu.Mając dwa jednakowe romby o przekątnych e i f, można z nich ułożyć prostokąt o bokach e i f. Prostokąt składa się z dwóch rombów, więc jego pole jest dwa razy większeniż pole każdego z tych rombów. Zatem pole rombu jest równe połowie pola prostokąta. Stąd : P = ½ · e · f P – pole rombu e,f – długości przekątnych rombu e e f f !

  15. POLE TRÓJKĄTA Z dwóch jednakowych trójkątów o podstawie ai wysokości h opuszczonej na tę podstawę, można zbudować równoległobok o podstawie a i wysokości h. Pole równoległoboku jest dwa razy większe niż pole trójkąta, zatem pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku o podstawie a i wysokości h. a h h a a

  16. Wzór na pole trójkąta : ! h P = ½ · a · h a – długość podstawy h – długość wysokości opuszczonej na podstawę a a POLE TRÓJKĄTA

  17. POLE TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO Ponieważ wysokością dla podstawy a jest przyprostokątna b i odwrotnie, pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego przyprostokątnych. P = ½ · a · b a, b – długości przyprostokątnych b a !

  18. POLE TRAPEZU Z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długościaiboraz wysokościhmożna ułożyć równoległoboko wymiarach – podstawaa+bi wysokośćh. Równoległobok składa się z dwóch trapezów zatem jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z trapezów. Stąd pole trapezu jest równe połowie pola równoległoboku o wymiarach a+b i h. b b a h h a a b

  19. ! b h P = ½ · (a + b) · h P – pole trapezu a,b – długości podstaw h – długość wysokości a POLE TRAPEZU

  20. POLE DELTOIDU e Przekątne deltoidu to odcinki |AC|=e i |BD|=f. Deltoid można podzielić na dwa trójkąty :ACD i ACB. Zatem pole deltoidu będzie sumą pól tych trójkątów. PACD= ½· e ·|DS| PACB= ½ ·e ·|SB| PABCD= ½ ·e ·|DS| + ½· e·|SB| =½· e ·(|DS| + |SB|) = ½ ·e · f Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych. D A C S f B

  21. e ! f Wzór na pole deltoidu : P = ½ · e · f e,f –długości przekątnych deltoidu POLE DELTOIDU

  22. POLA FIGUR O ZŁOŻONYCH KSZTAŁTACH Pole figury, do której nie da się zastosować żadnego z podanych wzorów można obliczyć na dwa sposoby : 1.Dzielimy figurę na mniejsze części. Pole czworokąta będzie równe sumie pól trapezu i trójkąta.

  23. POLA FIGUR O ZŁOŻONYCH KSZTAŁTACH Uzupełniamy figurę tak, aby otrzymać prostokąt i trójkąty. Aby obliczyć pole czworokąta należy od pola prostokąta odjąć pola dwóch trójkątów.

  24. Pola wielokątów - podsumowanie Pole prostokąta : P = a · b Pole kwadratu : P = a2 Pole równoległoboku : P = a · h Pole rombu : P = a · h lub P = ½ · e · f Pole trójkąta :P = ½ ·a· h Pole trapezu :P = ½ ·(a+b) · h Korzystając z tych wzorów można obliczać pola innych wielokątów. UWAGA – przy obliczaniu pól figur należy pamiętać, aby wszystkie potrzebne wymiary podane były w tych samych jednostkach. !

  25. Powyższa prezentacja opracowana została na podstawie podręcznika:„Mogę zostać Pitagorasem”. Dany fragment prezentacji może być wprowadzeniem do nowej lekcji w kl.IV lub V, albo przypomnieniem wiadomości w kl.VI. Znak ten zwraca uwagę na pojawiający się wzór na obliczanie pola danej figury. !

More Related