REPUBLICA DE COLOMBIA MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL RESOLUCIÓN NÚMERO 2769 DE 2003 (NOVIEMBRE 13)

1. REPUBLICA DE COLOMBIAMINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONALRESOLUCIÓN NÚMERO 2769 DE 2003(NOVIEMBRE 13) Por la cual se definen las características específicas de calidad para los programas de pregrado en Ciencias Exactas y Naturales.

2. Artículo 1. Denominación académica del programa La denominación del programa debe ser claramente diferenciable como programa académico de pregrado. La Institución podrá certificar un énfasis de formación profesional en concordancia con su contenido curricular.

3. Artículo 2. Aspectos curriculares El programa deberá guardar coherencia con la fundamentación teórica, práctica y metodológica de la biología, la física, la geología, la matemática, o de la química como disciplinas y profesiones, y con los principios y propósitos que orientan la formación desde una perspectiva integral, considerando, entre otros aspectos, las competencias y saberes que se espera posean.

4. Todo programa en Ciencias Exactas y Naturales propenderá por: • Disposición para trabajar en equipos interdisciplinarios con una actitud de reconocimiento y apropiación de los aportes de profesionales de otros campos del saber. • El respeto a la riqueza natural, ambiental y cultural del país.

5. La capacidad para adaptarse y apropiarse de los cambios científico-tecnológicos, así como para proponer nuevas alternativas de desarrollo. • La apropiación por parte del estudiante, de los contenidos y métodos de su disciplina que le permitan participar en labores investigativas, desarrollar competencias de comunicación de los conocimientos y aportar a la solución de problemas.

6. 2. Los programas académicos en ciencias exactas y naturales se organizarán teniendo en cuenta las siguientes áreas de formación: • Área de fundamentación en ciencias sociales y humanidades: que complementa la formación integral del matemático en valores éticos, antropológicos, sociales y ambientales.

7. Área de fundamentación en ciencias exactas y naturales. Comprende la reflexión sobre la historia y las formas de producción del conocimiento propias de la matemática, el abordaje de problemas interdisciplinarios, la formación para interpretar y comunicar la literatura científica y Contenidos generales y actividades académicas comunes para todas las disciplinas.

8. Área disciplinaria, cuyo objetivo es la apropiación y el manejo de conceptos, teorías y métodos propios de la matemática y para la cual se establecen los siguientes componentes mínimos de formación: • Calculo: diferencial, integral y vectorial. • Álgebra lineal. • Álgebra abstracta: teoría de grupos, anillos y cuerpos. • Ecuaciones diferenciales. • Geometría: euclidiana y diferencial . • Análisis numérico. • Análisis matemático. • Topología. • Probabilidad y estadística. • Métodos numéricos. • Variable compleja.

9. 3. El programa asegurara el desarrollo de competencias comunicativas. 4. El programa desarrollara competencias comunicativas básicas en una segunda lengua.

10. Articulo 3º. Formación investigativa La institución de educación superior demostrara que maneja e incorpora en sus propuestas de formación, la investigación que se desarrolla en las ciencias exactas y naturales, y la manera como los estudiantes del programa se incorporan a las líneas y proyectos de investigación en marcha en la facultad.

11. La formación investigativa del biólogo, el físico, el geólogo, el matemático y químico asegurara: • La comprensión de los procesos de producción del conocimiento básico y aplicado. • El desarrollo de capacidades básicas para el diseño y análisis investigativo. • El discernimiento de las responsabilidades éticas. • contacto con diversas formas del trabajo investigativo.

12. ARTÍCULO 4º. Personal académico El programa presentará información sobre la idoneidad de sus profesores para conducir la actividad académica e investigativa a su cargo, la formación en investigación, para el ofrecimiento de programas en Ciencia Exactas y Naturales, los profesores tendrán el título de doctor (Ph.D.) o, por lo menos, el de maestría en el área, y deberán acreditar experiencia investigativa.

13. ECAES La Asociación de Facultades de Ciencias Exactas y Naturales (ACOFACIEN), con la participación de los Directores de las carreras de Matemáticas en el país, ha definido los componentes, subcomponentes y contenidos a evaluar en los ECAES de Matemáticas.

14. ANALISIS • Cálculo: Derivación e integración en una y varias. Teoremas clásicos del cálculo. • Ecuaciones Diferenciales: Métodos elementales de resolución de sistemas lineales. Introducción al análisis cualitativo de las ecuaciones. Aplicaciones. • Topología: Compacidad, conexidad y separabilidad

15. Variable Compleja: Funciones analíticas. Integración compleja. Teorema de Liouville. Teorema del módulo máximo. Teorema de Goursat. El principio del Argumento. Teorema de Ronché. Singularidades. Residuos. • Análisis Matemático: Topología de Rn . Continuidad y diferenciabilidad de funciones reales y de varias variables. Integral de Riemann. Sucesión y serie de funciones. Teoremas de la función inversa. Teorema de la función implícita.

16. ALGEBRA Y GEOMETRIA • Álgebra Lineal: Geometría elemental del plano y del espacio. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Autovalores y autovectores. • Álgebra Abstracta: Conjuntos, relaciones y aplicaciones. Estructuras Algebraicas elementales: Z, Zn, Q, R, C. Polinomios. Grupos. Subgrupos. Anillos e ideales.

17. Teoría de Números: Congruencias. Algoritmo de Euclides. Teorema de Fermat. Teorema de Lagrange. Teorema Fundamental de la Aritmética. • Geometría Euclidiana: Congruencias de figuras. Áreas de figuras planas. Semejanza de figuras. Circunferencia. Polígonos regulares. Espacio euclidiano multidimensional. Coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y generales. Transformaciones de coordenadas. Rectas en el plano y el espacio. Curvas planas. Geometría Analítica. Elementos fundamentales de estas figuras. Clasificación general y elementos fundamentales de las superficies de segundo grado.

18. MATEMÁTICA APLICADA • Análisis Numérico: Solución de ecuaciones de una variable. Polinomios de Interpolación. Interpolación numérica. Diferenciación e integración numéricas. Aproximación media cuadrática: el método de los mínimos cuadrados. Diversas funciones de aproximación. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

19. Métodos Numéricos: Clasificación y estimación de errores. Aritmética de punto flotante. Métodos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Cálculo del valor propio dominante de una matriz. • Probabilidad y Estadística: Técnicas de Conteo. Variables aleatorias. Espacios de probabilidad. Funciones de distribución y de Densidad. Pruebas de Hipótesis. Intervalos de Confianza.

20. Estos componentes, subcomponentes y contenidos básicos aparecen en todos los currículos de los programas de Matemáticas registrados.Por lo general en los 7 primeros semestres la mayoría de las asignaturas que se ven en los programas son comunes a todos los programas y en los restantes semestres se ofrecen electivas dentro de las diferentes líneas de especialización que ofrecen los programas.

21. En los semestres superiores se ven asignaturas de profundización en diferentes áreas de la matemática pura y aplicada. Los componentes optativos son los que diferencian sustancialmente las ofertas académicas de los diferentes programas. Se ofrecen líneas de profundización en Análisis, Álgebra, Matemática Actuarial, Investigación de Operaciones, Teoría de Números, Geometría Diferencial, Estadística.