1 / 18

ELIMINASI GAUSS

ELIMINASI GAUSS. MAYDA WARUNI K, ST, MT. A. PERSAMAAN LINIER. Bentuk umum Persamaan Linier:. Contoh: solusi persamaan linier 2x – 3 y + z = 5 adalah: { x=1, y=2, z=9}, tetapi {x=9, y=1, z=2}

wilton
Download Presentation

ELIMINASI GAUSS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ELIMINASI GAUSS MAYDA WARUNI K, ST, MT

  2. A. PERSAMAAN LINIER • Bentuk umum Persamaan Linier:

  3. Contoh: • solusi persamaan linier 2x – 3 y + z = 5 adalah: {x=1, y=2, z=9}, tetapi {x=9, y=1, z=2} bukan solusi persamaan linier tersebut, walaupun angka-angka dalam himpunan tersebut seperti dalam solusi, karena urutan dibalik. • Sistem Persamaan Linier (SPL): sehimpunan Persamaan Linier yang menjadi satu kesatuan.

  4. Bentuk umum Sistem Persamaan Linier: Sistem Persamaan Linier di atas mempunyai n dan m persamaan

  5. Solusi Sistem Persamaan Linier • Solusi Sistem Persamaan Linier adalah solusi setiap persamaan linier yang terdapatdalam Sistem Persamaan Linier tersebut. Solusi Sistem Persamaan Linier diatas adalah {x=2, y=-9}, sedangkan {x=0, y=-5} bukan solusi SPL, karena hanya merupakan solusi persamaan yang pertama saja.

  6. SOLUSI PERSAMAAN LINIER • Sistem Persamaan Linier mempunyai tiga kemungkinan banyaknya solusi, yaitu: 3. TAK ADA SOLUSI 1. SOLUSI TUNGGAL 2. SOLUSI TAK HINGGA BANYAK TIDAK KONSISTEN KONSISTEN

  7. LATIHAN

  8. 4

  9. ELIMINASI GAUS JORDAN AX=B

  10. Matrik Eselon Baris Tereduksi, bercirikan: 1. Pada setiap baris, entri tak nol yang pertama adalah satu. Dan satu ini disebut satu utama 2. Jika terdapat baris nol diletakkan pada baris yang terbawah 3. Pada dua baris yang berurutan, letak satu utama pada baris yang lebih bawah terletak lebih ke kanan 4. Pada setiap kolom jika terdapat satu utama, entri yang lain nol. • Jika hanya memenuhi ciri 1, 2, dan 3 saja disebut Matrik Eselon Baris. • Jika kita telah mempunyai matrik lengkap yang berbentuk Matrik Eselon Baris Tereduksi, maka solusi SPL menjadi mudah ditemukan

  11. CONTOH

  12. CONTOH

  13. CONTOH ELIMINASI GAUSS Diketahui persamaan linear x + 2y + z = 6 x + 3y + 2z = 9 2x + y + 2z = 12 Tentukan Nilai x, y dan z Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 1 6 1 3 2 9 2 1 2 12

  14. Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 1 6 1 3 2 9 2 1 2 12 1 2 1 6 0 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 6 0 1 1 3 0 -3 0 0 B2-B1 B3-(2*B1) B3+(3*B2) 1 1 1 6 0 1 1 3 0 0 3 9 x + 2y + z = 6 y + z = 3 z = 3 1 2 1 6 0 1 1 3 0 0 1 3 B3 : 3 Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

  15. CONTOH ELIMINASI GAUSS JORDAN • Contoh soal: 1. Diketahui persamaan linear x + 2y + 3z = 3 2x + 3y + 2z = 3 2x + y + 2z = 5 Tentukan Nilai x, y dan z

  16. Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks: 1 2 3 3 2 3 2 3 2 1 2 5 1 2 3 3 0 -1 -4 -3 2 1 2 5 1 2 3 3 0 -1 -4 -3 0-3 -4 -1 B3-(2*B1) B2-(2*B1) B2 X -1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 -3 -4 -1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 0 1 1 1 2 3 3 0 1 4 3 0 0 8 8 B3 +( 3*B2) B1-(2*B2) B3 : 8 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 1 0 0 2 0 1 4 3 0 0 1 1 1 0 -5 -3 0 1 4 3 0 0 1 1 B1+(5*B3) B2-(4*B3) X=2, Y=-1 DAN Z=1

  17. SOAL TENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN LINIER DENGAN ELIMINASI GAUSS JORDAN 1 2

More Related