sistem persamaan linier eliminasi gauss jordan n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN] PowerPoint Presentation
Download Presentation
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]

play fullscreen
1 / 21
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN] - PowerPoint PPT Presentation

jersey
187 Views
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER[ELIMINASI GAUSS-JORDAN] PERTEMUAN 3 RABU, 20 MARET 2013 08.00 – 10.30 WIB [MNJ B] 10.30 – 13.00 WIB [MNJ A] SELASA, 26 MARET 2013 10.00-12.30 WIB [AKT] NURUL SAILA

  2. NURUL SAILA

  3. DefinisidanIstilah 1. PERSAMAAN LINIER • Persamaan linier adalahsuatupersamaan yang pangkattertinggidarivariabelnyaadalahsatu. • Persamaan linier dalam n variable x1, x2, …, xnadalahsebuahpersamaan yang dapatdinyatakandalambentuk: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b dimana a1, a2, …, an, b adalahkonstanta-konstantariil. NURUL SAILA

  4. MenyelesaikanPersamaan Linier Pemecahanpersamaan linier: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b adalahsebuahurutandari n bilangan s1, s2, …, snsehinggapersamaantersebutdipenuhibilakitamensubstitusikan x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn. Himpunansemuapemecahanpersamaantersebutdinamakanhimpunanpemecahannya. NURUL SAILA

  5. Contoh: Tentukanselesaiandaripersamaan-persamaanberikut: • 2x + 3 = -7 • 2x + 3y -2 = 10 • 2x + 3y + 5z + 10 = 15 NURUL SAILA

  6. 2. SistemPersamaan Linier • Sebuahhimpunanberhinggadaripersamaan linier dalam variable-variabel x1, x2, …, xndinamakansebuah system persamaan linier atausebuah system linier. • Sistempersamaan linier yang terdiridari m persamaandalam n variable adalah: NURUL SAILA

  7. Menyelesaikan SPL • Sebuahurutanbilangan-bilangan s1, s2, …, sndinamakansebuahpemecahan system tersebutjika x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn.adalahsebuahpemecahandaritiap-tiappersamaandidalam system tersebut. NURUL SAILA

  8. Contoh: Perhatikansistempersamaan linier berikut: 2x + 3y – 5z = -8 -x –y + 15z = 42 5x -2y + z = 11 Hp: {(x, y, z)/ x = 2, y = 1, z = 3} NURUL SAILA

  9. MetodeMenyelesaikan SPL Adabeberapacaramenentukanpemecahan system persamaan linier, yaitu: (1) Eliminasi Gauss (2) Eliminasi Gauss-Jordan (3) Kaidah Cramer (4) PerkalianMatrik NURUL SAILA

  10. Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalahsuatumetode yang digunakanuntukmenyelesaikansistempersamaan linier, yang meliputilangkah-langkahsbb: • Mengubah system persamaan linier kebentukmatriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitumatriks yang entri-entrinyaadalahkoefisiendari variable dankonstantadaripersamaandalam system; • >>> NURUL SAILA

  11. Eliminasi Gauss • Denganmenggunakan OBE, mengubahbentukmatriks yang diperbesarmenjadimatriksbentukeselonbaris (row-echelon form). • Mengubahmatrikeselonbariskebentuksistempersamaan. • Menyelesaikantiappersamaandalamsistem. NURUL SAILA

  12. OperasiBarisElementer(OBE) OperasiBarisElementer (OBE) adalahsuatuoperasi yang dikenakanpadasuatubarismatriks, yaitu: • Kalikansuatubarisdengansebuahkonstanta yang bukan 0. • Pertukarkansebarangduabaris. • Tambahkankelipatandarisuatubariskpdbaris yang lain. NURUL SAILA

  13. Contoh: • OBE 1: Kalikanbaris 1 dengan 2 (2B1) • OBE 2: Pertukarkan B1dengan B2 (B1 B2) • OBE 3: Tambahkan 3B1kepada B2 (B2 + 3B1) NURUL SAILA

  14. MatrikEselonBaris(Row-echelon form) Sifat-sifatmatriksbentukeselonbarisadalahsebagaiberikut: • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadari 0, makabilangantak 0 pertamadidalambaristersebutadalah 1(dinamakan 1 utama). • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. • Di dalamsebarangduabaris yang berturutan, yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka 1 utamadidalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandaripada 1 utamadidalambaris yang lebihtinggi. NURUL SAILA

  15. Contoh: • Manakahygmerupakanmatrikbentukeselonbaris? • Dengan OBE, ubahlahmatrikberikutmenjadimatrikbentukeselonbaris. NURUL SAILA

  16. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanmetodeeliminasi Gauss. NURUL SAILA

  17. Eliminasi Gauss Jordan Langkah-langkah yang ditempuh, yaitu: • Mengubah system persamaan linier kebentukmatriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitumatriks yang entri-entrinyaadalahkoefisiendari variable dankonstantadaripersamaandalam system; • Denganmenggunakan OBE, mengubahbentukmatriks yang diperbesarmenjadimatriksbentukeselonbaris yang direduksi (reduced row-echelon form) NURUL SAILA

  18. Sifat-sifatmatriksbentukeselonbaris yang direduksiadalahsebagaiberikut: • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadari 0, makabilangantak 0 pertamadidalambaristersebutadalah 1(dinamakan 1 utama). • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. • Di dalamsebarangduabaris yang berturutan, yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka 1 utamadidalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandaripada 1 utamadidalambaris yang lebihtinggi. • Setiapkolom yang mengandungsebuah 1 utamamempunyai 0 ditempat lain. NURUL SAILA

  19. Contoh: • Manakahygmerupakanmatrikbentukeselonbaris yang direduksi? • Dengan OBE, ubahlahmatrikberikutmenjadimatrikbentukeselonbarisygdireduksi. NURUL SAILA

  20. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanmetodeeliminasi Gauss-Jordan. NURUL SAILA

  21. TugasMandiri Silahkandilihat blog: http://nsaila2fe.wordpress.com Dikumpulkan via email: nsyaillah@yahoo.com Paling lambat 27 maret 2013 jam 20.00 WIB NURUL SAILA