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蚁群算法 ACO(ANT COLONY OPTIMIZATION) 刘威 2014.05.30

蚁群算法 ACO(ANT COLONY OPTIMIZATION) 刘威 2014.05.30. 大纲. 1、蚁群算法简介 2、蚁群算法原理 3、自然蚁群与人工蚁群算法 4、旅行推销员（ TSP ）问题 5 、蚁群算法求解旅行推销员问题 6 、蚁群算法的优缺点. 1、蚁群算法简介. 蚁群算法起源. 蚁群优化（ANT COLONY OPTIMIZATION,ACO）是20世纪90年代初由意大利学者M.DORIGO等通过模拟蚂蚁的行为而提出的一种随机优化技术。最初用于求解旅行商问题，现在已经成功用于许多组合优化问题。. Macro Dorigo. 2.

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蚁群算法 ACO(ANT COLONY OPTIMIZATION) 刘威 2014.05.30

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  1. 蚁群算法ACO(ANT COLONY OPTIMIZATION)刘威2014.05.30

  2. 大纲 1、蚁群算法简介 2、蚁群算法原理 3、自然蚁群与人工蚁群算法 4、旅行推销员（TSP）问题 5、蚁群算法求解旅行推销员问题 6、蚁群算法的优缺点

  3. 1、蚁群算法简介 蚁群算法起源 • 蚁群优化（ANT COLONY OPTIMIZATION,ACO）是20世纪90年代初由意大利学者M.DORIGO等通过模拟蚂蚁的行为而提出的一种随机优化技术。最初用于求解旅行商问题，现在已经成功用于许多组合优化问题。 Macro Dorigo 2

  4. 2、蚁群算法原理 • 在经过路径上释放一种特殊的信息素——费洛蒙； • 路径越长，费洛蒙浓度越低； • 费洛蒙浓度愈强，该路线被蚂蚁选择的机率愈大； • 若一段时间不再有蚂蚁经过该路径并贡献费洛蒙时，其费洛蒙浓度便会降低； • 最优路径上的激素浓度越来越大，最终找出最优路径。

  5. 2.1 简化的蚂蚁寻食过程 9个时间单位，走ABD的蚂蚁到达终点，走ACD的蚂蚁刚好走到C点。 18个时间单位，走ABD的蚂蚁到达终点后得到食物又返回了起点A，而走ACD的蚂蚁刚好走到D点。 36个时间单位后，ABD的路线往返了2趟，而 ACD的路线往返了一趟，两条路线费洛蒙单位比值为2：1。 按费洛蒙的指导，蚁群在ABD路线上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的费洛蒙单位积累为12和4，比值为3：1。

  6. 3、自然蚁群与人工蚁群

  7. 4、旅行推销员（TSP）问题 旅行推销员问题(Traveling Salesman Problem；TSP),该推销员需拜访八个城市，各城市的相对位置及彼此之间的距离（单位：公里）分别如下所示。这位推销员从城市1出发，必须拜访每个城市且仅能拜访一次，然后再回到城市1，此推销员的最佳路径为何？

  8. 5、蚁群算法求解旅行推销员问题 开发： 蚂蚁参考过去所经历的较佳路径，以获得更好的解 探索： 蚂蚁欲发现未曾尝试过的解，以避免陷入区域最佳解 控制开发与探索之相对比例的参数 状态转移法则：在开发和探索之间提供了一个平衡机制 第i只蚂蚁初次迭代的解： 迭代n的最佳解： 目前整体最佳解： 节点排序集合

  9. 5、蚁群算法基本概念 贪婪法则：ACO的蚂蚁不同于真实蚂蚁之处在于其并非全盲；除了拥有费落蒙引导外，亦可经由贪婪法则给予一个较为适当的搜寻方向。 区域费洛蒙更新：某只蚂蚁完成一个可行解后，依据此蚂蚁的路径实时更新其费洛蒙浓度，目的是避免让其他蚂蚁陷入区域最佳解。 全局费洛蒙更新：仅记录该迭代蚁群中表现最好的蚂蚁，并对其解进行费洛蒙更新，增加其行经路径的费洛蒙浓度，以给未来的蚁群适当的引导。

  10. 反复步骤： 1.建构阶段。依据以下状态转移法则一次决定一个节点，以逐步建立第n次迭代的第i只蚂蚁的解 ——节点r至u的费洛蒙量 ——节点r至u的贪婪法则的结果（TSP问题中为距离倒数） ——该只蚂蚁走至节点r时，尚未拜访城市集合 ——决定费洛蒙量与贪婪法则之相对重要性参数 S ——随机变量，一般使用罗盘法搭配以下机率分配产生

  11. 随机数， 第一只蚂蚁从城市1出发 • ，依 寻找下一城市 • ， 取ru节点间距离的倒数， • 计算得 为最大值，选择城市8 • 随机数q=0.302、0.493，继续选择城市4及2

  12. 随机数，依转移法则找寻S如下 产生一个随机数，使用罗盘法则得知该随机数落于城市5的机率范围内（S = 5），因此选取城市5作为下一个拜访城市。依此类推，并将其所建构之初始解进行区域费洛蒙更新。五只蚂蚁之初始解如下表所示。

  13. 2.区域费洛蒙更新：更新第i只蚂蚁所经路径费洛蒙量如下：2.区域费洛蒙更新：更新第i只蚂蚁所经路径费洛蒙量如下： 费洛蒙蒸发比例 3.区域搜寻：寻找最佳邻近解。若，则 • 4.重复步骤1至3以建构每只蚂蚁的解。

  14. 将各蚂蚁进行邻近搜寻，此范例使用随机两点换法，产生一个邻近可行解搜寻比现行解表现较佳的途径，直到达到最大邻近解搜寻次数（n=10）为止。五只蚂蚁之较佳的邻近解如下表所示将各蚂蚁进行邻近搜寻，此范例使用随机两点换法，产生一个邻近可行解搜寻比现行解表现较佳的途径，直到达到最大邻近解搜寻次数（n=10）为止。五只蚂蚁之较佳的邻近解如下表所示

  15. 5.全局费洛蒙更新。找寻第n次迭代中表最佳的蚂蚁解，并根据以下全局费洛蒙更新机制，更新该蚂蚁行经路径所有节点间的费洛蒙浓度：5.全局费洛蒙更新。找寻第n次迭代中表最佳的蚂蚁解，并根据以下全局费洛蒙更新机制，更新该蚂蚁行经路径所有节点间的费洛蒙浓度： 为整体表现最佳解之目标值（这里为该迭代中全局最小总距离和倒数） 由上表可知，第五只蚂蚁表现最佳，其路径为1-2-4-8-6-3-7-5-1，因此增加路段的费洛蒙量。

  16. 结束步骤：若迭代数已达默认值，则停止程序。否则令结束步骤：若迭代数已达默认值，则停止程序。否则令 并回到返回步骤。本题中n=60。搜寻过程如下表：

  17. n=20 n=60

  18. 6、蚁群算法的优缺点 • 优点 • ACO与粒子群算法（PSO）的想法皆来自于生物界个体与群集生活之社交行为。 • 属多点（多只蚂蚁）搜寻，而非单点搜寻。 • 拥有正向回馈，对表现较好的解增加其费洛蒙浓度；拥有负项回馈，对表现较差的解降低其费洛蒙浓度。 • 倾向于选择费洛蒙浓度较高的路径，能透过费落蒙传达讯息。 • 同时藉由费洛蒙量及经验法则，引导下一迭代蚁群的搜寻方向 • 缺点 • 容易陷入局部最优 • 搜索时间较长

  19. THANK YOU!

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