Pohľad do dejín matematiky

2. Pohľad do dejín matematiky Seminár z matematiky - Septima

3. Obsah • Egypt - matematické záznamy • Pytagoras zo Samu • Fibonacci • Karl Friedrich Gauss • Srinivasa Aayagnar Ramanujan • Binárna sústava

4. Egypt • O Egypt sme sa zaujímali aj preto, lebo Egypťania mali matematiku na dosť vysokej úrovni veľmi skoro • Egypt je jedna z matematicky najvyspelejších starovekých kultúr • V Egypte sú významné dve najstaršie počtovnice, ktorých vek sa odhaduje na 3 650 rokov

5. Egypt - matematické záznamy • Moskovský papyrus • Rhindov papyrus

6. Rhindov papyrus • Pravá strana : tabuľky delenia nepárnych čísel od 3 do 101 dvoma • Ľavá strana : princíp štyroch matematických úkonov • + 87 algebrických úloh s podrobne rozpracovanými riešeniami

7. Egyptský matematický problém • Okrem matematických záznamov nás ešte zaujímalo egyptské riešenie určitej úlohy • Zamerali sme sa na výpočet hodnoty čísla π • Egypťania nepoznali označenie π, no vedeli, že existuje pomer obvodu a priemeru kruhu a to vypočítali

8. Číslo π • Ako sa však starovekým Egypťanom podarilo zistiť hodnotu čísla πlen pomocou povrazov, kolov a piesku?

9. Staroveké riešenie • Do piesku narysovali pomocou povrazu a kolu kruh • Povrazom odmerali priemer a ten potom nanášali do ryhy kružnice • Povraz sa tam „zmestil“ trikrát a niečo • Zvyšnú časť ďalej nanášali na priemer, „zmestila“ sa tam 7-krát a niečo • Určili π= 3 1/7

10. Grécko • Po Egypte je najznámejšou matematickou veľmocou Grécko • V Grécku bolo veľmi veľa matematických géniov • Spomedzi nich sme si vybrali Pythagorasa

11. Pythagoras zo Samu • 569 pr.n.l. – 475 pr.n.l. • Pytagorova veta • Nezaujímali ho však iba trojuholníky • Skúmal aj hudbu

12. c² = a² + b²

13. Hudba a matematika • Keď išiel Pythagoras po trhu, všimol si zaujímavú vec • Čím je zvonček väčší, tým nižší zvuk vydáva • Objavil tak vzťah medzi hudbou a matematikou

14. Uvedomil si, že ak sa pomer hmotností, dĺžok alebo hrúbok dvoch predmetov (napr. zvončeky) dá vyjadriť celými číslami, tóny, ktoré počujeme tvoria čisté intervaly: oktávy, kvinty a kvarty • Jednotlivé tóny sa teda dajú vyjadriť pomerom ich frekvencií

15. Pomery frekvencií • Interval: relatívna frekvencia Oktáva 2:1 Kvinta 3:2 Kvarta 4:3 Tercia 5:4 • Základný tón – frekvencia 100 Hz Kvinta od zákl. tónu – frekvencia 150 Hz Kvarta od zákl. tónu – frekvencia 133 Hz Tercia od zákl. tónu – frekvencia 125 Hz

16. Ak má základný tón frekvenciu 100 Hz, kvinta od tohoto tónu bude mať frekvenciu 150 Hz (podľa pomeru 3:2) • Dvojnásobne dlhšia struna teda kmitá dvakrát pomalšie a preto jej tón znie o oktávu nižšie (podľa pomeru 2:1) • Ladenie, ktoré dodržiava tieto pomery sa nazýva čisté alebo Pythagorejské ladenie

17. Fibonacci • * 1170 - † 1230 • pravým menom Leonardo Pisano • Preslávil sa knihou „Liber abacci“, v ktorej zhrnul všetky dovtedajšie znalosti o aritmetike a algebre • Úloha o králikoch » podnet na vybudovanie tzv. teória Fibonacciho čísel

18. Úloha o králikoch • Pôvodným problémom, ktorý Fibonacci skúmal, pojednával o tom, ako rýchlo sa králiky dokážu v ideálnych podmienkach rozmnožovať. • Predpokladajme pár králikov vypustených na pole. • Králiky sú schopné mať potomstvo vo veku jedného mesiaca. • Predpokladajme, že králiky nikdy nezahynú. • Samička každý mesiac vyprodukuje nový pár králikov.

19. Otázka znie: „ Koľko králikov bude na poli o rok?“

20. Je zrejmé, že: • Na konci prvého mesiaca bude pár iba jeden • Na konci druhého mesiaca samička vyprodukuje nový pár (páry sú už dva) • Na konci tretieho mesiaca, pôvodná samička vyprodukuje druhý pár (spolu tri) • Na konci štvrtého mesiaca vyprodukuje pôvodná samička ďalší nový, samička narodená pred dvoma mesiacmi vyprodukuje svoj prvý pár (dokopy päť)

22. Riešenie Odpoveď zahŕňa postupnosť čísel: • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, ... • V postupnosti je každý člen sumou predchádzajúcich dvoch členov a Fibonacci ju objavil v roku 1202

23. Karl Friedrich Gauss • Najväčší matematik od dôb Archimedových • Najmladší matematický génius • 30.4.1777 - 23.2.1855 • Narodený v Brunšviku ako syn vodného majstra, ktorý sa staral o vodotrysky a iné vodné veci

24. Významné objavy • 3 roky- opravil otcove chybné výpočty výplat • 9 rokov- najrýchlejšie vypočítal zadanú úlohu dosiaľ neznámym spôsobom

25. Učiteľova úloha bola spočítať všetky čísla od jedna do sto, aby si na chvíľu od detí oddýchol • Gaussove riešenie: predstavil si číselný rad od 1 do 100 ako trojuholník, ten doplnil na obdĺžnik (100x101) a vydelil dvoma • Súčet je 5 050 • Riešenie je síce na pohľad jednoduché, no mladý Gauss bol prvý, kto na to prišiel

26. 17 rokov- dokázal že skonštruovať pravidelný sedemuholník je nemožné • Najdôležitejší objav: nový typ geometrie geometria zakriveného priestoru

27. Klasická geometria sa zakladá na piatich Euklidových axiómach (poučkách) • Počas dvoch tisíc rokov nedokázal nikto z matematikov tento systém vylepšiť • Gauss však pozmenil piatu axiómu a dostal geometriu zakriveného priestoru • objav bol tak odvážny, že sa zľakol a nezverejnil ho

28. Srinivasa Aayagnar Ramanujan • * koncom 19. stor. • Indický matematik z Erodu, malej dedinky v južnej Indii. • Bol najstarší z troch synov, jeho matka ho celý život podporovala, pretože bola presvedčená o jeho nadaní.

29. Milované čísla • V dvanástich rokoch už ovládal trigonometriu na veľmi dobrej úrovni. • Znovuobjavil Bernoulliho čísla • súčet radu 1/n • Vypočítal číslo e na pätnásť desatinných miest PRÍBEH S TAXÍKOM • Počas vojny, keď Ramanujan ležal v nemocnici, prišiel za ním jeho priateľ, čudák, ktorý nerešpektoval zásady komunikácie...

30. Namiesto pozdravu, povedal: „ Cestou do nemocnice som išiel taxíkom číslo 1729. Podľa mňa je to smiešne číslo.“ • Ramanujan mu odpovedal: „ Číslo 1729 vôbec nie je smiešne. Je to najmenšie číslo, ktoré sa dá napísať ako súčet dvoch druhých mocnín dvoma rôznymi spôsobmi • 1729 = 1³ + 12³ • 1729 = 9³ + 10³

31. Kde bolo, tam bolo... Kedysi dávno žil v Indii mudrc, ktorý naučil hrať cisára šachy. „ Vynašiel si kráľovskú hru. Splním ti akékoľvek želanie,“ sľúbil vládca.

32. “Mám len jedno želanie”, mudrc skromne povedal...

33. Na prvé políčko šachovnice polož jedno zrniečko pšenice, na druhé políčko dva zrniečka, na tretie štyri zrniečka, na štvrté päť... Sultánovi radcovia s hrôzou zistili, že vyplatiť také množstvo zrniek nie je schopný ani sám sultán. Celkové množstvo pšeničných zrniek predstavovalo číslo 18 548 648 324.

34. Takýmto spôsobom vznikla tzv. dvojková alebo binárna sústava, ktorej základ tvorí číslo 2. Počítanie v nej bolo príliš zdĺhavé. • Používať sa začala až v dnešnej dobe rýchlych počítačov, ktorým nerobí problém s ňou rýchlo a efektívne narábať

35. Použitie

36. Ďakujeme za pozornosť! Prezentovali: Müllerová Anna Piatková Daša Techno spolok : Suský Jakub Stáňa Tomáš

37. Prispievatelia • Španková L. • Majzlíková L. • Grešo J. • Moravčík, P.