Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie

1. Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie Vedecký výskum

2. Geometria a počítačová grafika Predmet výskumu: Teória kriviek - aproximačné a interpolačné krivky (splajny). Použiteľnosť: - aproximácia grafov funkcií splajnovými krivkami a výpočet určitých integrálov pomocou približných metód na zistenie obsahov, príp. objemov - modelovanie v 2D, 3D (definovanie fontov) - určovanie dráhy pre pohyb objektov - reprezentácia existujúcich objektov a navrhovanie objektov

3. Diferenciálne systémy Predmet výskumu: Nelineárne diferenciálne systémy a ich aplikácie do ekonómie. Hľadanie postačujúcich podmienok pre existenciu konštantných a periodických riešení. Vyšetrovanie rovnomernej a asymptotickej stability riešení. Použiteľnosť: - modelovanie ekonomických procesov pomocou systémov diferenciálnych rovníc, ktoré svojou podstatou zohľadňujú dynamiku vývoja a tým vytvárajú realistickejší model - stanovenie podmienok pre vznik rovnovážneho stavu a existenciu hospodárskych cyklov v ekonomickom modeli - definovanie podmienok zaručujúcich stabilitu modelu

4. Diferenciálna geometria Predmet výskumu: Systematické rozpracovanie štruktúrnych vlastností duálneho priestoru se*(3)kLieovej algebrese(3)grupy priamych zhodností SE(3), vlastností graduovanej algebry vonkajších foriem ΛSE*(3), vlastností reprezentácií Lieovej algebry se(3)na priestorochSE*(3), ΛSE*(3) avlastností operátorad na ΛSE*(3) s použitím bázového maticového a „wrench-twist“ formalizmu. Použiteľnosť: - výskum geometrie dynamiky n-parametrických robot–manipulátorov v  riešení problematiky efektívneho riadenia robotov

5. Multihodnotová analýza Predmet výskumu: Skúmajú sa vlastnosti viachodnotových zobrazení z hľadiska spojitosti, merateľnosti, diferencovateľnosti a integrovateľnosti. Hľadajú sa vhodné selektory multifunkcií s danými vlastnosťami. Na katedre riešime vlastnosti cluster multifunkcií, ktoré sú z topologického hľadiska vhodné na hľadanie spojitých a kvázispojitých selektorov. Použiteľnosť: - variačný počet, teória kontroly, ekonometria, manažment, biológia a ekológia, umelá inteligencia, stochastické procesy, diferenciálne rovnice, resp. inklúzie, lineárne a dynamické programovanie (v dynamickom programovaní množina vstupov a odoziev sú viachodnotové zobrazenia (multifunkcie – t.j. ohraničenia pre riadiace a stavové funkcie) a okamžitý vstup a okamžitá odozva sú ich selektory)

7. Teória grafov Predmet výskumu: Graf ako reprezentácia fyzickej siete pomocou matematického modelu skladajúceho sa z vrcholov (uzlov siete) a hrán grafu (spojení v sieti). Skúmajú sa vlastnosti neohodnotených grafov rezistentných voči jednoduchým poruchám v sieti. Zaujímajú nás siete, ktorých polomer a priemer je stabilný vzhľadom na náhodné zlyhanie nejakého uzla, resp. spojenia dvoch uzlov v sieti. Použiteľnosť: - grafové algoritmy sa využívajú pri riešení rôznych úloh nájdenia najkratšieho a najspoľahlivejšie spojenia - konštrukcia najlacnejšej siete - časová a nákladová analýza projektu s podmienkami

8. Výtvarná geometria Predmet výskumu: Výtvarná geometria v dizajne tvorí spojovací článok vedy (geometrie) a umenia. Analyzujeme geometrické prostriedky z hľadiska ich výrazových schopností a ich vplyvu na tvar a následné pôsobenie dizajnu vytváraného objektu na vnímateľa. Použiteľnosť: – využitie geometrie pri navrhovaní produktov, čím je možné dosiahnuť presvedčivú mieru ich dokonalosti - racionálny prístup, geometrické a kompozičné zákonitosti využité pri návrhu vnášajú do vytváraných objektov poriadok

10. Lineárna algebra Predmet výskumu: Zaoberáme sa využitím kompozitných matíc na výpočet percentuálneho zloženia hasiacich roztokov v závislosti od tvrdosti vody. Matematický aparát umožňuje presne určiť koncentráciu rôznych prísad v hasiacom roztoku. Použiteľnosť: – výpočet potrebného množstva prísady do roztoku – výpočet objemu vody s požadovanou koncentráciou pre dané množstvo prísady – kontrola údajov deklarovaných výrobcami

11. Výpočet koncentrácie zmáčadla

12. Aplikovaná štatistika Predmet výskumu: Modely analýzy rozptylu – modely s pevnými efektami, modely s náhodnými efektami, modely so zmiešanými efektami. Použiteľnosť: – plánovanie a vyhodnocovanie faktorových experimentov – plánovanie a vyhodnocovanie regresných experimentov – konzultácie pre prácu so štatistickými balíkmi - konzultácie k vyhodnocovaniu najnovších štatistických metód (zhluková, faktorová analýza)

13. ZÁVER • všetci pracovníci sú napojení na vedeckú výchovu na popredných pracoviskách v SR • 6 pracovníkov ukončilo resp. úspešne pokračuje v Ph.D. štúdiu na špičkovej Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave, ktorá (podľa agentúry ARA) ako jediná fakulta na Slovensku je schopná vo vede svojim potenciálom konkurovať zahraničiu • za posledné 4 roky sme odpublikovali 10 vedeckých prác v časopisoch Českej a Slovenskej akadémie vied a 5 prác v zahraničí, okrem iného v USA, na Novom Zélande, v Indii, Bulharsku, máme príspevok v knihe „Parallel Manipulators“ vydanej vydateľstvom I-Tech Education and Publishing vo Viedni • široká spolupráca so zahraničím: Katedra spolupracuje so zahraničnými pracoviskami v oblasti viachodnotovej analýzy a teórie reálnych funkcií. V rámci tejto spolupráce za ostatné 4 roky sa realizovali pozvané prednášky v Indii na Univerzite v Kalkate, Jadavpur Univerzite a Univerzite v Kaliany, na Indickom Štatistickom Inštitúte, v Tokiu, na Novom Zélande, 2x v USA a na Univerzite v Oxforde. Mnohí spolupracovníci navštívili Slovensko vrátane našej Univerzity.