pytagoras n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PYTAGORAS PowerPoint Presentation
Download Presentation
PYTAGORAS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

PYTAGORAS - PowerPoint PPT Presentation


  • 140 Views
  • Uploaded on

PYTAGORAS. Eduard Hamarik 6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková . Obsah. História Slávne osobnosti Pytagorova veta v praxi Otázky a odpovede. Kto to bol?. 580 (572) pred n. l. na ostrove Samos Duševný obzor mladého Pytagora

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PYTAGORAS' - inocencia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pytagoras

PYTAGORAS

Eduard Hamarik

6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce

Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková

obsah
Obsah
  • História
  • Slávne osobnosti
  • Pytagorova veta v praxi
  • Otázky a odpovede
kto to bol
Kto to bol?
  • 580 (572) pred n. l. na ostrove Samos
  • Duševný obzor mladého Pytagora
  • Pytagoras cestuje a spoznáva mystiku čísel
  • Pytagorasov spolok (okolo roku 530 pred n. l.)
  • Metapont – mesto, kde v roku 497 pred n. l. Pytagoras umiera
o u vieme
Čo už vieme...
  • Pôvod Pytagorovej vety môžeme nájsť v Egypte.
  • V pravouhlom trojuholníku sa obsah štvorca nad preponou rovná súčtu obsahov štvorcov nad odvesnami.
  • Ak sa súčet štvorcov nad dvoma stranami trojuholníka rovná obsahu štvorca nad treťou stranou, potom je tento trojuholník pravouhlý.
  • c2 = a2 + b2
origami
Origami
  • Štvorec podľa obrázka:
    • a2 je obsah FGBC
    • b2 je obsah štvorca AIJC
    • c2 je obsah štvorca ADEB
  • Porovnaním zistíme:
    • obsah štvorca FGBC = obsah ∆AHB
    • obsah štvorca AIJC = obsah útvaru ADEBH (je to zostávajúca plocha štvorca ADEB bez ∆AHB)
  • Preto platí: c2 = a2 + b2
obmena pytagora
Obmena Pytagora
  • Hippokratove mesiačiky
  • Matematik Pappos
  • Prezident Garfield
  • Napoleonova veta
hippokratove mesia iky
Hippokratove mesiačiky
  • Hippokrates z Chia
    • 460-380 pred n. l.
  • Súčet obsahov dvoch mesiačikov zostrojených nad odvesnami trojuholníka, vpísaného do polkružnice, sa rovná obsahu tohto trojuholníka.
  • Podľa obrázka teda platí:
    • obsah mesiačika (1) + obsah mesiačika (2) = obsah ∆ABC
matematik pappos
Matematik Pappos
  • Pappos z Alexandrie
    • grécky matematik
    • žil okolo roku 300 n. l.
  • Pre pravouhlý trojuholník platí: Obsah rovnobežníka nad preponou sa rovná obsahu rovnobežníkov nad odvesnami.
  • Narysujeme ľubovoľný ∆ABC
    • nad odvesnami ∆ABC narysujeme rovnobežníky ľubovoľnej veľkosti;
    • predĺžme strany rovnobežníkov (priesečník označíme P);
    • polpriamka PC, PC ∩ AB = {R}, bod Q patrí PC a platí ‌ RQ ‌ = ‌ PC ‌;
    • nad preponou AB zostrojme rovnobežník, ktorého dve strany budú zhodné a rovnobežné s úsečkou RQ.
napoleonova veta
Napoleonova veta
  • Napoleon I. [Bonaparte]
    • 1769-1821
    • „Rozvoj a úroveň matematiky úzko súvisia s prosperitou štátu.“
  • Keď nad stranami ľubovoľného trojuholníka zostrojíme tri rovnostranné trojuholníky, potom stredy im opísaných kružníc budú vrcholmi ďalšieho rovnostranného trojuholníka.
prezident garfield
Prezident Garfield
  • James Abraham Garfield
    • 1831 – 1881, 20. prezident USA
  • Využil lichobežník špeciálneho tvaru (3 pravouhlé trojuholníky)
  • Výpočet obsahu:
    • 1. spôsob: obsah lichobežníka = ½ (súčet základní) x (výška)
    • 2. spôsob: obsah lichobežníka = súčet obsahov trojuholníkov
pytagoras v praxi
Pytagoras v praxi
  • Iracionálne číslo
  • Veľké pyramídy
iracion lne sla
Iracionálne čísla
  • Čísla s nekonečným desatinným rozvojom, v ktorom sa za desatinnou čiarkou neopakuje žiadna skupina číslic, nazývame iracionálne.
  • Postup bol nasledovný:
    • zostrojíme pravouhlý trojuholník s dĺžkou prepôn √2, √3, √5, √6, √7 atď.;
    • pomocou kružidla nájdeme umiestnenie týchto čísel na reálnej osi.
ve k pyram dy
Veľké pyramídy
  • Tháles z Milétu (6. stor. pred n. l.)
  • Postup:
    • Obrázok znázorňuje tieň, ktorý vrhá pyramída. Vo vrchole tieňa v bode B kolmo postavíme palicu známej dĺžky ‌ BE ‌. Dĺžka tieňa, ktorý palica vrhá, je ‌ BD ‌. Úsečka AF predstavuje ½ dĺžky strany pyramídy. Výšku pyramídy potom môžeme vypočítať jednoduchým spôsobom pomocou podobných trojuholníkov (∆ABC, ∆BDE):
ot zky a odpovede
Otázky a odpovede

Skúsenosť ukázala (a poznal to už Pytagoras), že sa chytrými otázkami a odpoveďami najlepšie učíme.

Najťažšia vec pri riešení matematickej úlohy je položiť správne otázku. A práve na tom je založená matematická genialita. Vhodne volená otázka je viac než polovica riešenia, a často je to jediné, čo pri riešení vyžaduje inšpiráciu.