De normale verdeling

1. De normale verdeling Eekhoutcentrum – oktober 2005 Johan Deprez – Hilde Eggermont

2. Kennismaking • Hilde Eggermont • tot 03-04: Voorbereidend Instituut K.U. Leuven • Sint-Pieterscollege Leuven • redactielid Uitwiskeling • van opleiding geen statisticus • Johan Deprez • lerarenopleiding wiskunde UA en K.U. Leuven • wiskunde en (beschrijvende) statistiek EHSAL • redactielid Uitwiskeling • lid stuurgroep T3 • van opleiding geen statisticus

3. Kennismaking • wie geeft les in 3u/4u? wie in 6u? wie in TSO? • wie heeft een goede/gemiddelde/minder goede kennis van de normale verdeling? • wie is goed/gemiddeld/niet goed vertrouwd met de TI83/84?

4. Overzicht Sessie 1 • Inleiding • De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie • Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels • Terugrekenen (?) Sessie 2 • Terugrekenen (?) • Niet alle gegevens zijn normaal verdeeld • Grafische betekenis van gemiddelde en standaardafwijking • Enkele meer uitgebreide toepassingen

5. Tekst e.d. • syllabus • werkbladen: twee bundeltjes (≠ werkbladen in syllabus) • slides, werkbladen, hulp voor TI-83/84, gebruikte gegevens voor TI-83/84: www.ua.ac.be/johan.deprez

6. Credits • Gebaseerd op tekst verschenen in Uitwiskeling 18/1 • Auteurs: • Johan Deprez • Jan Roels • Hilde Eggermont • www.uitwiskeling.be

7. Inspiratiebronnen David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk, Academic Service, derde druk: 2001

8. Inspiratiebronnen M. Kindt, J. de Lange (HEWET-team), De normale verdeling, Educaboek, 1986

9. Waarom normale verdeling? • eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt) • een verdeling die veel voorkomt en die iedereen wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)

10. Eindtermen derde graad ASO (1/2) De leerlingen kunnen … • … in betekenisvolle situaties, gebruik maken van een normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor het gemiddelde en de standaardafwijking van deze normale verdeling. • … het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling grafisch interpreteren.

11. Eindtermen derde graad ASO (2/2) • … grafisch het verband leggen tussen een normale verdeling en de standaardnormale verdeling. • … bij een normale verdeling de relatieve frequentie van een verzameling gegevens met waarden tussen twee gegeven grenzen, met waarden groter dan een gegeven grens of met waarden kleiner dan een gegeven grens interpreteren als de oppervlakte van een gepast gebied. normale verdeling als onderdeel van de beschrijvende statistiek (normale dichtheidsfunctie is een wiskundig model voor bepaalde frequentieverdelingen)!

12. Eindtermen derde graad TSO De leerlingen kunnen … • … het gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling.

13. Decretale specifieke eindtermen 3de graad ASO De leerlingen kunnen … • … de binomiale verdeling of de normale verdeling gebruiken als model bij een kansexperiment.

14. Leerplannen VVKSO – ASO C-B 3-4u (1/2) De leerlingen kunnen ... • S3 (B) in betekenisvolle situaties gebruik maken van een normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor het gemiddelde en de standaardafwijking van deze normale verdeling. (eindterm 33) • S4 (B) het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling grafisch interpreteren en grafisch het verband leggen tussen een normale verdeling en de standaardnormaleverdeling. (eindtermen 34 en 35)

15. Leerplannen VVKSO – ASO C-B 3-4u (2/2) • S5 (B) bij een normale verdeling de relatieve frequentie interpreteren van een verzameling gegevens met waarden - tussen twee gegeven grenzen, - groter dan een gegeven grens, - of kleiner dan een gegeven grens, als de oppervlakte van een gepast gebied. (eindterm 36) • S6 (U, resp. B) bij de normale verdeling de oppervlakte onder de kromme over een bepaald interval interpreteren als kans dat die gegevenswaarden zich zullen voordoen. normale verdeling voornamelijk als onderdeel van de beschrijvende statistiek (normale dichtheidsfunctie is een wiskundig model voor bepaalde frequentieverdelingen)!

16. Leerplannen VVKSO – ASO en TSO A 6u i.p.v. S6 komt SK10: kansen uitrekenen bij normaalverdeelde gegevens en de normale verdeling als model gebruiken om kansen te bepalen. (decretale specifieke eindterm 17)

17. Leerplannen VVKSO – TSO C-B 2-3-4u De leerlingen kunnen ... i.p.v. al het vorige komt S4: het rekenkundige gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling. (eindterm TSO 16)

18. Doelpubliek leerlingen • in de eerste plaats: ASO – minimum aantal lesuren • ASO studierichtingen wiskunde-… : normale verdeling ook als kansverdeling • TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet gezien worden leerkrachten • geen voorkennis nodig over normale verdeling • voorkennis grafische rekenmachine? • ondersteuning voorzien voor alle bewerkingen i.v.m. normale verdeling • beperkte ondersteuning voorzien voor basisbewerkingen

19. Overzicht Sessie 1 • Inleiding • De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie • Voorbeeld • Werksessie • Commentaar • Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels • Terugrekenen (?)

20. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (1/8) N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947: 15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte) van 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen

21. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (2/8) Tweede graad: samenvatten m.b.v. getallen, bv. gemiddelde en standaardafwijking

22. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (3/8) Tweede graad: grafisch voorstellen, hier bv. histogram m.b.v. relatieve frequenties

23. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (4/8) verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie ! relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde functie vervangt histogram en tabel

24. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (5/8) Functie zit standaard in rekenmachine / computer! normale dichtheidsfunctie deze 5000 lengtes zijn normaal verdeeld met gemiddelde 162,05 en standaardafwijking 6,50 gemiddelde standaardafwijking

25. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (6/8) Hoeveel procent van deze vrouwen zijn 155 cm lang? tabel: 3,40 %

26. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (7/8)

27. Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen vrouwen in 1947 (8/8) Besluit (cfr. eindterm 33) • normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling • gemiddelde en standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor het gemiddelde en de standaardafwijking van de normale verdeling

28. Gebruik van ICT … • … is welkom! • grafische rekenmachine (hier: TI83/84) • Excel, Derive, … • … is niet noodzakelijk! Hewet-boekje uit 1986 behandelt dit onderwerp ook (gebruik tabel, kopies, slides)

29. Overzicht Sessie 1 • Inleiding • De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie • Voorbeeld • Werksessie • Commentaar • Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels • Terugrekenen (?)

30. Werkblad 1 • maak zeker oefening 1, 2, 4 en 6 • hulp bij het gebruik van de rekenmachine • basisvaardigheden: zie blad in het bundeltje • commando’s i.v.m. de normale verdeling: zie paragraaf 12 uit de syllabus

31. Overzicht Sessie 1 • Inleiding • De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie • Voorbeeld • Werksessie • Commentaar • Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels • Terugrekenen (?)