1. Forelesningsnotater SIF8039/Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 6: ”Shading” i: Edward Angel: ”Interactive Computer Graphics” Vårsemesteret 2002 Torbjørn Hallgren Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

2. Visualiseringsløypa • Modellering • Geometriske (modellerings-) transformasjoner • Avbildningstransformasjoner • Fargelegging (shading)

3. Fargelegging • Hittil: • Avbildet modellen uten tanke på farger, lys og skygge • Alle flater ensfarget flatt inntrykk • Gir ikke effektiv volumfølelse • Krumme flater gir inntrykk som plane flater • Trenger: • Gi objektene naturlige farger • Lyskilder som gir lys og skyggevirkninger • Skyggelegging som gir realistisk romfølelse

4. Lys, refleksjoner og skygger Kamera

5. Rendering Rendering - gjengivelse: • ”Tunge” renderingsystemer • Tar hensyn til multiple refleksjoner • Strålesporing (ray tracing) • Radiositet • Enkle renderingsystemer • Ser bort fra sekundærrefleksjoner • Phongs refleksjonsmodell

6. Rendering • Fysisk korrekt gjengivelse: • I prinsippet mulig • Refleksjonsfysikk basert på elektromagnetisk teori (Maxwells likninger) • Fargeteori delvis basert på elektromagnetisk teori • For tungt i praksis (i alle fall hva regnetid angår) • Forenklinger: • Kvasifysisk tilnærmelse • Empiriske modeller med en viss fysikkteoretisk bakgrunn • Gir visuelt god resultater (”fotorealisme”)

7. Refleksjon og transmisjon Interessante interaksjonstyper lys - materie: • Speilende (blank) refleksjon • Blanke flater • Diffus refleksjon • Matte og mikroskopisk ujevne flater • Transmisjon • Gjennomsiktige flater

8. Lyskilder • Typer: • Bakgrunnslys (ambient) • Punktlys • Spotlys • Fjerne lyskilder • Karakteristikk: • Farge • Posisjon • Direktivitet

9. Lyskilder • Fargekarakteristikk: • Lyset betraktes som sammensatt at tre komponenter: Rødt Grønt RGB Blått • Tre-komponent luminans: Lyset karakteriseres ved fargesammensetningen

10. Lyskilder • Bakgrunnslys: • Lys som skyldes refleksjoner fra terreng, bygninger, gjenstander og atmosfæren • Uniformt • Kommer fra alle retninger

11. Lyskilder • Punktlys • Stråler like mye i alle retninger • Luminans: med lyskilden i punktet p0 • Attenuasjon på grunn av avstanden til det belyste punktet p: • Eller med et visst hensyn til lyskildens endelige utstrekning:

12. Lyskilder • Spotlys: • Filament i punktet: ps • Hovedretning: ls • Retning mot belyst objektpunkt: s • Åpningsvinkel: • Intensitet: ps s Ip ls

13. Lyskilder • Fjern lyskilde: • Lysstrålene faller parallelt inn • Stråleretningen er: • Eksempel: sola

14. Phongs refleksjonsmodell n v l r p p - belyst punkt n - flatenormal l - vektor i retning lyskilden r - retning for speilrefleksjon v - retning mot øyet (COP)

15. Phongs refleksjonsmodell • Hver lyskilde har separate komponenter for: • Bakgrunnsbelysning • Belysning for diffus refleksjon for hver fargekomponent • Belysning for speilende refleksjon • Belysningsmatrise for lyskilde i:

16. Phongs refleksjonsmodell • Trenger mål for hvor stor andel av hver belysnings-komponent som blir reflektert: • For hver fargekomponent blir reflektert intensitet:

17. Phongs refleksjonsmodell • Summert over alle lyskildene: er global bakgrunnsbelysning

18. Phongs refleksjonsmodell • Refleksjon av bakgrunnsbelysningen • Refleksjonskoeffisient:

19. Phongs refleksjonsmodell • Diffus refleksjon • Laberts cosinuslov gjelder Flaten ser like lys ut uansett hvilken vinkel den sees under • Belysningen på flaten er avhengig av innfallsvinkelen til det innfallende lyset

20. Phongs refleksjonsmodell n - flatenormal l - vektor i retning av lyskilden • Med diffus refleksjonskoeffisient : • Med attenuasjon på grunn av avstanden d til lyskilden: n l

21. Phongs refleksjonsmodell • Speilende refleksjon • For perfekt speiling går en reflektert stråle ut (refleksjons-vinkel er lik innfallsvinkel) • For mindre perfekt speiling fåes en ”kjegle” av reflekterte stråler om den perfekt reflekterte strålen n v l r

22. Høylys

23. Phongs refleksjonsmodell • Speilende refleksjon • Med refleksjonskoeffisienten : : ”glanstall” uendelig stor: perfekt refleksjon 100 < < 500: metallisk flate < 100: mange vanlige flater

24. Phongs refleksjonsmodell • Den fullstendige modellen: • Gitt (ved spesifikasjonen av to punkt): • Retningen til hver av lyskildene: • Retningen til øyepunktet (COP): • Søker mest mulig effektiv beregning av: • Flatenormal: • Refleksjonsretning:

25. Phongs refleksjonsmodell • Den fullstendige modellen: - summerer over alle lyskilde - summerer for hver fargekomponent r, g og b - belysningskomponent fra lyskilde i - refleksjonskoeffisient - ”glanstall” - avstand til lyskilde - attenuasjonskoeffisienter - diffus refleksjon - speilende refleksjon - bakgrunnsbelysning

26. Flatenormalen - plan • Planet gitt ved implisitt likning av formen: • Planet gitt ved at det går gjennom tre ikke kolinære punkt:

27. Flatenormalen - plan • Planet gitt ved implisitt likning av formen: • Gitt to punkt i planet: • Søkt normal:

28. Planets avstand fra origo Forskjellige verdier av d gir parallelle plan i varierende avstand fra origo z n (x,y,z,1) y x

29. Flatenormal - plan • Planet gitt ved at det går gjennom tre ikke kolineære punkt: • Normalen gitt ved vektorproduktet: skrevet som determinant

30. Flatenormal - generelt • Flater som kan beskrives ved en implisitt likning på formen: har normalen:

31. Flatenormal - generelt • Gitt flaten: • En romkurve som ligger i flaten: • Komponentene for romkurven må tilfredsstille: • Tangenten til kurven må også være tangent til flaten: • Tangentene til romkurvene i flaten, som går gjennom et punkt på flaten, danner tangentplanet til flaten.

32. Flatenormal - generelt • Differensiering: • Gradienten til flaten f er ortogonal til alle tangenten til rom-kurvene (som ligger i flaten) i punktet (x,y,z) og dermed til tangentplanet.

33. Flatenormal - eksempler • Plan flate: • Kuleflate:

34. Refleksjonsretning n l r

35. Midt-imellom-vektor For beregning av speilende refleksjon trengs skalar- produktet: n (Halfway vector) h l r v Av effektivitetshensyn brukes i stedet: Definerer ”midt-imellom- vektoren”: Bruker justert i:

36. Transmisjon • Gjennom plate av for eksempel glass:

37. Transmisjon

38. Transmisjon x z h y d

39. Transmisjon

40. Transmisjon

41. Transmisjon • Inn i et medium, for eksempel ned i vann: n l -n t

42. Transmisjon

43. Transmisjon

44. Totalrefleksjon • Når strålen går fra et optisk tettere til et optisk tynnere medium: får vi totalrefleksjon når: kalles den kritiske vinkelen

45. Farge- og skyggelegging • Flater ”fasetteres” som oftest for farge- og skygge-legging Tetraeder - grov tilnærmelse til kule

46. Mach-bånd • Problem med flateskjøter:

47. Interpolerende skyggelegging • Gouraud-skyggelegging • Interpolerer farge over en fasett • Phong-skyggelegging • Interpolerer flatenormalen over en fasett • Felles for begge • Interpolerer hjørnenormal som normalisert resultant av flatenormalene til de flatene som støter til hjørnet

48. Interpolert hjørnenormal Hjørnenormal felles for alle flatene som støter sammen i hjørnet n n2 n4 n3 n1

49. Gauraud-skyggelegging 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1. Beregner farge i hvert hjørne 2. Interpolerer farge langs hver av kantene 3. Interpolerer farge langs scanlinjer gjennom fasetten

50. Phong-skyggelegging 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1. Beregner normalen i hvert hjørne 2. Interpolerer normalen langs hver av kantene 3. Interpolerer normalen langs scanlinjer gjennom fasetten Fargen i hvert punkt bestemmes ved beregning ved hjelp av den lokal normalen