1 / 9

3. Persamaan Diferensial Linier orde satu Bentuk Umum : .

3. Persamaan Diferensial Linier orde satu Bentuk Umum : . Penyelesaian umum diberikan rumus langsung yaitu : Contoh-contoh : 1.Selesaikan persamaan diferensial berikut : Jawab : P(x)= x dan Q(x) = 3x penyelesaian umum . . Catatan Misal U = 1/2 x 2 dU = x dx. .

strom
Download Presentation

3. Persamaan Diferensial Linier orde satu Bentuk Umum : .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3. PersamaanDiferensial Linier ordesatu BentukUmum : . Penyelesaianumum diberikan rumus langsung yaitu : Contoh-contoh: 1.Selesaikan persamaandiferensialberikut: Jawab: P(x)= x dan Q(x) = 3x penyelesaianumum. . CatatanMisal U = 1/2x2 dU = x dx

  2. . sebagaipenyelesaianpesamaandiferensial 2.Selesaikan persamaandiferensialberikut : Jawab : penyelesaianumum.

  3. .  4. PersamaanDiferensial Bernoulli BentukUmum : Cara Menyelesaikan : Dibagiyn : Dimisalkan u = y1-n du = (1-n) y-ndy Persamaandiferensialakanmenjadi:

  4. .  PD linier ordesatudalam u. Penyelesaianumum : Dimana p(x) = (1-n) P(x) .q(x) = (1-n) Q(x) Contoh-contoh: 1Selesaikan persamaandiferensialberikut : Jawab : Dibagi y4: diperoleh Dimisalkan u = y-3 du = (-3) y-4dy

  5. Persamaandiferensialakanmenjadi:  PD linier ordesatudalam u. - Penyelesaianumum: P(x)=-3 dan Q(x)= -6 +9x .

  6. 2.Selesaikan persamaandiferensialberikut : Jawab : Dibagi y3 : Dimisalkan u = y-2 du = (-2) y-3dy Persamaandiferensialakanmenjadi:  PD linier ordesatudalam u. P(x)= -4/x dan Q(x)= - 6x - Penyelesaianumum :

  7. 5. PersamaanDiferensialEksak Bentukumum : .m(x,y) dx + n(x,y) dy = 0 Disebut Persamaan DiferensialEksakbiladipenuhi syarat Cara menyelesaikan : Dicarifungsi F(x,y) = C yang memenuhipersamaandiferensialtersebut, maka . Maka Turunkanterhadap y dandisamakandengan n(x,y) diperoleh Q(y). Sehinggadiperolehpenyelesaianumum PD EKSAK :F(x,y) = C. Contoh-contoh: 1..Selesaikan persamaandiferensialberikut :(2xy-sin x) dx + x2dy = 0 Jawab : m= 2 xy – sin x 

  8. n = x2Jadimerupakan PD Eksak. Penyelesaian : . F(x,y) = x2 y + cos x + Q(y) x2 + 0 + Q’(y) = x2 Q’(y) = 0  Q(y) = C Jadipenyelesaian umum : F(x,y) = x2 y + cos x = C /// 2. Selesaikanpersamaandiferensialberikut :(3+ y exy ) dx – ( 3y – x exy) dy = 0 Jawab : m= .(3+ y exy )  .n = – ( 3y – x exy) Jadimerupakan PD Eksak. Penyelesaian :  F(x,y) = 3x + exy + Q(y)

  9. . 0+ x exy + Q’(y) = – ( 3y – x exy) Q’(y) = - 3y  Q(y) = - 3/2 y2 + C Jadi F(x,y) = 3x + exy– 3/2 y2 = C /// TUGAS: 1Selesaikan persamaandiferensialberikut : 2Selesaikan persamaandiferensialberikut : 3Selesaikan persamaandiferensialberikut : 4.Selesaikan persamaandiferensialberikut : 5.Selesaikan persamaandiferensialberikut : (x y2 – x ) dx + ( y + x2y ) dy = 0

More Related