[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES

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[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES. IIC 2342 Semestre 2004-2 Domingo Mery. Präsentation. D.Mery 1 Arquitectura de Computadores. 2.1. Álgebra Booleana.

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Presentation Transcript
[ Arquitectura de Computadores ]SISTEMAS DIGITALES

IIC 2342

Semestre 2004-2

Domingo Mery

Präsentation

2.1. Álgebra Booleana

• 2.2 Circuitos combinacionales
• 2.3. Circuitos aritméticos
• 2.4. Circuitos sincrónicos
• 2.5. Memorias
[ Índice ]

Präsentation

2.1. Álgebra Booleana

• 2.2 Circuitos combinacionales
• 2.3. Circuitos aritméticos
• 2.4. Circuitos sincrónicos
• 2.5. Memorias
[ Índice ]

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos.

George Boole

1815-1864

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores:
• AND (y)
• OR (o)
• NOT (no)

George Boole

1815-1864

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

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010101010100101010101010101010010101010110010101

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Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0.

Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:

Binary digIT

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación OR:

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación OR:

Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta OR:

x

x + y

y

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación AND:

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación AND:

Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta AND:

x

x y

y

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación NOT:

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación NOT:

La salida es la negación de la entrada

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NOT:

x

x

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• 0 + x = ?
• 1 × x = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• 0 + x = x
• 1 × x = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• 0 + x = x
• 1 × x = x

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x + y = ?
• x y = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x + y = y + x
• x y = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x + y = y + x
• x y = yx

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Axiomas de complemento:
• xx = ?
• x + x =?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Axiomas de complemento:
• xx = 0
• x + x =?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Axiomas de complemento:
• xx = 0
• x + x =1

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de idempotencia:
• xx = ?
• x + x =?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de idempotencia:
• xx = x
• x + x =?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de idempotencia:
• xx = x
• x + x = x

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de elementos dominantes:
• x× 0= ?
• x + 1 = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de elementos dominantes:
• x× 0= 0
• x + 1 = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de elementos dominantes:
• x× 0= 0
• x + 1 = 1

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x( y+ z ) = ?
• x + ( y z ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x( y+ z ) = xy + x z
• x + ( y z ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• x( y+ z ) = xy + x z
• x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z )

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Ley involutiva:
• ( x ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Ley involutiva:
• ( x ) = x

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de absorción:
• x + x y = ?
• x ( x + y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de absorción:
• x + x y = x
• x ( x + y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema de absorción:
• x + x y = x
• x ( x + y ) = x

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema del consenso:
• x + x y = ?
• x ( x + y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema del consenso:
• x + x y = x + y
• x ( x + y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema del consenso:
• x + x y = x + y
• x ( x + y ) = x y

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema asociativo:
• x + ( y + z )= ?
• x ( yz ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema asociativo:
• x + ( y + z )= ( x + y ) + z
• x ( yz ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Teorema asociativo:
• x + ( y + z )= ( x + y ) + z
• x ( yz ) = ( x y) z

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Leyes de Morgan:
• ( x + y )= ?
• ( x y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Leyes de Morgan:
• ( x + y )= x y
• ( x y ) = ?

Präsentation

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
• Leyes de Morgan:
• ( x + y )= x y
• ( x y ) = x + y

Präsentation

2.1. Álgebra Booleana

• 2.2 Circuitos combinacionales
• 2.3. Circuitos aritméticos
• 2.4. Circuitos sincrónicos
• 2.5. Memorias
[ Índice ]

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

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010101010100101010101010101010010101010110010101

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010101010100101010101010101010010101010110010101

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• Un circuito combinacional es aquel cuya salida depende sólo de las entradas.
• Es decir:
• No depende de la salida
• No depende del tiempo

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Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta AND:

x

x y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NAND:

x

x y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta OR:

x

x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NOR:

x

x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta XOR (OR exclusivo):

x

x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta XNOR (NOR exclusivo):

x

x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y z.

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y z.

x

y

z

w

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
• Primera Ley de Morgan:
• ( x + y )= x y

x

x + y = x y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
• Primera Ley de Morgan:
• ( x + y )= x y = x y

x

x y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
• Segunda Ley de Morgan:
• ( x y ) = x + y

x

x y = x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
• Segunda Ley de Morgan:
• ( x y ) = x + y = x + y

x

x + y

y

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y zusando sólo compurtas NAND de dos

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y zusando sólo compurtas NAND de dos

x

y

z

w

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

x

y

z

w

Präsentation

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
• MAPAS DE KARNOUGH:
• Para dos variables
• Para tres variables
• Para cuatro variables
• (temas vistos en la pizarra)