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[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES. IIC 2342 Semestre 2004-2 Domingo Mery. Präsentation. D.Mery 1 Arquitectura de Computadores. 2.1. Álgebra Booleana.

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Presentation Transcript
arquitectura de computadores sistemas digitales
[ Arquitectura de Computadores ]SISTEMAS DIGITALES

IIC 2342

Semestre 2004-2

Domingo Mery

Präsentation

D.Mery 1 Arquitectura de Computadores

ndice

2.1. Álgebra Booleana

  • 2.2 Circuitos combinacionales
  • 2.3. Circuitos aritméticos
  • 2.4. Circuitos sincrónicos
  • 2.5. Memorias
[ Índice ]

D.Mery 2 Arquitectura de Computadores

Präsentation

ndice1

2.1. Álgebra Booleana

  • 2.2 Circuitos combinacionales
  • 2.3. Circuitos aritméticos
  • 2.4. Circuitos sincrónicos
  • 2.5. Memorias
[ Índice ]

D.Mery 3 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos.

George Boole

1815-1864

D.Mery 4 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales1

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores:
  • AND (y)
  • OR (o)
  • NOT (no)

George Boole

1815-1864

D.Mery 5 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales2

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0.

Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:

Binary digIT

D.Mery 6 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales3

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación OR:

D.Mery 7 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales4

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación OR:

Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1

D.Mery 8 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales5

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta OR:

x

x + y

y

D.Mery 9 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales6

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación AND:

D.Mery 10 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales7

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación AND:

Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0

D.Mery 11 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales8

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta AND:

x

x y

y

D.Mery 12 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales9

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación NOT:

D.Mery 13 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales10

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Operación NOT:

La salida es la negación de la entrada

D.Mery 14 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales11

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NOT:

x

x

D.Mery 15 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales12

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

D.Mery 16 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales13

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

D.Mery 17 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales14

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Postulados de Identidad:
  • 0 + x = ?
  • 1 × x = ?

D.Mery 18 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales15

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Postulados de Identidad:
  • 0 + x = x
  • 1 × x = ?

D.Mery 19 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales16

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Postulados de Identidad:
  • 0 + x = x
  • 1 × x = x

D.Mery 20 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales17

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad conmutativa:
  • x + y = ?
  • x y = ?

D.Mery 21 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales18

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad conmutativa:
  • x + y = y + x
  • x y = ?

D.Mery 22 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales19

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad conmutativa:
  • x + y = y + x
  • x y = yx

D.Mery 23 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales20

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Axiomas de complemento:
  • xx = ?
  • x + x =?

D.Mery 24 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales21

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Axiomas de complemento:
  • xx = 0
  • x + x =?

D.Mery 25 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales22

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Axiomas de complemento:
  • xx = 0
  • x + x =1

D.Mery 26 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales23

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de idempotencia:
  • xx = ?
  • x + x =?

D.Mery 27 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales24

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de idempotencia:
  • xx = x
  • x + x =?

D.Mery 28 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales25

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de idempotencia:
  • xx = x
  • x + x = x

D.Mery 29 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales26

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de elementos dominantes:
  • x× 0= ?
  • x + 1 = ?

D.Mery 30 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales27

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de elementos dominantes:
  • x× 0= 0
  • x + 1 = ?

D.Mery 31 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales28

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de elementos dominantes:
  • x× 0= 0
  • x + 1 = 1

D.Mery 32 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales29

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad distributiva:
  • x( y+ z ) = ?
  • x + ( y z ) = ?

D.Mery 33 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales30

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad distributiva:
  • x( y+ z ) = xy + x z
  • x + ( y z ) = ?

D.Mery 34 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales31

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Propiedad distributiva:
  • x( y+ z ) = xy + x z
  • x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z )

D.Mery 35 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales32

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Ley involutiva:
  • ( x ) = ?

D.Mery 36 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales33

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Ley involutiva:
  • ( x ) = x

D.Mery 37 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales34

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de absorción:
  • x + x y = ?
  • x ( x + y ) = ?

D.Mery 38 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales35

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de absorción:
  • x + x y = x
  • x ( x + y ) = ?

D.Mery 39 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales36

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema de absorción:
  • x + x y = x
  • x ( x + y ) = x

D.Mery 40 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales37

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema del consenso:
  • x + x y = ?
  • x ( x + y ) = ?

D.Mery 41 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales38

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema del consenso:
  • x + x y = x + y
  • x ( x + y ) = ?

D.Mery 42 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales39

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema del consenso:
  • x + x y = x + y
  • x ( x + y ) = x y

D.Mery 43 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales40

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema asociativo:
  • x + ( y + z )= ?
  • x ( yz ) = ?

D.Mery 44 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales41

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema asociativo:
  • x + ( y + z )= ( x + y ) + z
  • x ( yz ) = ?

D.Mery 45 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales42

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Teorema asociativo:
  • x + ( y + z )= ( x + y ) + z
  • x ( yz ) = ( x y) z

D.Mery 46 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales43

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Leyes de Morgan:
  • ( x + y )= ?
  • ( x y ) = ?

D.Mery 47 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales44

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Leyes de Morgan:
  • ( x + y )= x y
  • ( x y ) = ?

D.Mery 48 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales45

Álgebra Booleana

[ Sistemas Digitales ]
  • Leyes de Morgan:
  • ( x + y )= x y
  • ( x y ) = x + y

D.Mery 49 Arquitectura de Computadores

Präsentation

ndice2

2.1. Álgebra Booleana

  • 2.2 Circuitos combinacionales
  • 2.3. Circuitos aritméticos
  • 2.4. Circuitos sincrónicos
  • 2.5. Memorias
[ Índice ]

D.Mery 50 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales46

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

  • Un circuito combinacional es aquel cuya salida depende sólo de las entradas.
  • Es decir:
  • No depende de la salida
  • No depende del tiempo

D.Mery 51 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales47

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta AND:

x

x y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 52 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales48

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NAND:

x

x y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 53 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales49

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta OR:

x

x + y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 54 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales50

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta NOR:

x

x + y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 55 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales51

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta XOR (OR exclusivo):

x

x + y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 56 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales52

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Compuerta XNOR (NOR exclusivo):

x

x + y

y

TABLA DE VERDAD

D.Mery 57 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales53

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y z.

D.Mery 58 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales54

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y z.

x

y

z

w

D.Mery 59 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales55

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
  • Primera Ley de Morgan:
  • ( x + y )= x y

x

x + y = x y

y

D.Mery 60 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales56

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
  • Primera Ley de Morgan:
  • ( x + y )= x y = x y

x

x y

y

D.Mery 61 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales57

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
  • Segunda Ley de Morgan:
  • ( x y ) = x + y

x

x y = x + y

y

D.Mery 62 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales58

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
  • Segunda Ley de Morgan:
  • ( x y ) = x + y = x + y

x

x + y

y

D.Mery 63 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales59

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y zusando sólo compurtas NAND de dos

entradas.

D.Mery 64 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales60

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y zusando sólo compurtas NAND de dos

entradas.

x

y

z

w

D.Mery 65 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales61

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

D.Mery 66 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales62

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]

x

y

z

w

D.Mery 67 Arquitectura de Computadores

Präsentation

sistemas digitales63

Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ]
  • MAPAS DE KARNOUGH:
  • Para dos variables
  • Para tres variables
  • Para cuatro variables
  • (temas vistos en la pizarra)

D.Mery 68 Arquitectura de Computadores

Präsentation