Áreas de Figuras Planas

1. Áreas de Figuras Planas

2. 1-INTRODUÇÃO Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Às superfícies equivalentes estão associadas áreas iguais e reciprocamente. A uma soma de superfícies está associada a uma área ( número) que é a soma das áreas das superfícies parcelas. Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.

3. 1-INTRODUÇÃO(cont.) Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.

4. h b 2-Área das principais figuras planas 1. Área do Retângulo: Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . h

5. 2. Área do Quadrado: A = l² l l 3. Área do Paralelogramo: h A = b . h b

6. 4. Área do Trapézio: Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. b N P AMNPQ = AMNQ + ANPQ h Q M B 5- Área do Losango: AMNPQ = 2 . AMNP N M P Q D

7. 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. 6. Área do Triângulo: b h b 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. B a c h C A H b

8. 6.3. Em função das medidas dos lados. B a c C p = semiperímetro A b 6.4. Área do Triângulo Equilátero. Empregando a fórmula l 60º l

9. 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos A b . c R R B C a

10. 7. Hexágono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. a a a a a 60º 60º a a 60º 60º a a r r r r r r 60º 60º

11. 8. Polígono Regular: a a a a a h a a a a Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. r r r r r r r r p = semiperímetrom = apótema

12. 9.Triângulo Equilátero inscrito 3 30 1 2

13. 10. Triângulo Equilátero circunscrito  A . I B C

14. 11. Quadrado inscrito 2 1 3

15. 12. Quadrado circunscrito

16. 14. Área do Círculo: r O

17. 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. R r O

18. 14.2. Setor Circular:  dado em graus  R² 360º R A   O R  dado em radianos    = 60º  = 180º    = 45º  = 120º    = 30º  = 90º

19.  14.3. Segmento Circular:  < 180º A A = ASETOR - ATRIÂNGULO R  B R O  > 180º A = ASETOR + ATRIÂNGULO