Kjennetegn 7: Problemløsning og ”Leseforståelse”.

1. Kjennetegn 7: Problemløsning og ”Leseforståelse”. etter hint .. Tegne-Regne-Prøven: Jon 9. trinn tegner og regner med 4 barn selv om det står ”fem barn”. ”Griper” han det siste tallet i oppgaven pga. minnesvikt, uoppmerksomhet eller slurv? Innføring i matematikkvansker 4

2. Matematikkvansker, språk og lesing Rune.Aigeltinger@re.kommune.no, PPT Andebu, Hof og Re • Språkets grunnleggende rolle i all læring • Representasjoner som kunnskapsbærere og nødvendigheten av å bygge opp egne forestillinger og illustrasjoner • Språk og mulig forvirring; uklare tekster • Sameksistens matte- og lesevansker, felles årsak?

3. Samfunnet i dag krever mer ”matematisk leseforståelse” enn før.Vi gjør færre utregninger. I oppg. 29 kobler han greit halv sju med 18.30, men det er jo ikke svar på oppgaven selv om det er hans førsteassosiasjon. Innføring i matematikkvansker 4

4. Alf 5. trinn: Nasjonal prøve 2007 Å lese av dager på en kalender: Ser ut som han starter å telle riktig fra 30. oktober, men han teller også de tomme rutene! Er dette et leseproblem eller matteproblem? Innføring i matematikkvansker 4

5. Varför är textuppgifter så svåra? Om språk/matematikk Arne Engström i Spesialpedagogikk 4/2006:. • 1. Fem fugler er sultne. De finner tre mark. Hvor mange fugler får ingen mark? Så endres spørsmålet til:2. Hvor mange flere fugler enn mark er det?90 % av 5-åringer klarte 1, mens bare 25 % klarte 2. • Ikke et språkproblem (de har lik begrepsforståelse), men rigide tellemåter hindrer de i å tenke hel/delhet og i å se forholdet mellom tall, sammenligne to mengder. Dette er mer abstrakt siden objektene ikke kan telles direkte. • LOGIK-studien (200 elever ble fulgt fra 3 til 17 års alder)- viktig at de tidlig får utfordrende tekstoppgaver- IQ målt på 11. trinn hadde mindre sammenheng enn matematikk- prestasjonene på 2. trinn.- læring skjer kumulativt: forkunnskaper betyr mest - telleregning er symptom på svak tallforståelse- 93-88 (tenker oppover/pluss), 93-5 (tenker minus) • Språk og tallforståelse utvikles uavhengig av hverandre Innføring i matematikkvansker 4

6. Reikerås: Å lese i matematikken Dr.grad: fulgte 1000 elever i 3 år (Spesialped 4/06 og 4/07). 3 grupper: lesev., mattev., begge deler • ½ av lesesvake gjør det ok i tallregning, men nye bøker tekstliggjør for mange oppgaver! • Fram til 9-10 år er de med bare regnevansker signifikant bedre i tallregning enn de som har begge vansker (!) Hvorfor? Dårlig selvfølelse pga lesinga? • Seinere blir de regnesvake en mer ensartet gruppe. Lesing påvirker da lite utviklingen i regning. • De lesesvake trenger ordforklaring, lesing i forkant, visuell støtte framfor mye tekst • Lesenivå i 2.kl har ikke betydning for kunnskap om posisjonssystemet i 5.kl. (Lindland i Tangenten 1/07) Konklusjon: Svak lesing har ikke så negativ påvirkning på regneferdighetene som vi før har trodd Innføring i matematikkvansker 4

7. Fra rene talloppgaver til tekststykker.., nei problemløsningsoppgaver De første årene er ofte ren tall-ferdighetstrening. De første enkle ett-trinns tekstoppgavene trengs ikke leses! Lesing av tekststykker krever en aktiv innstilling.  Læringsstrategier M. W. Andersen, Spesialped. 4/06 Per har 7 epler. Mia har 13. Hvor mange har de til sammen. Svar: 20 Per har 7 epler. Så gir han 6 av de til Mona. Hvor mange epler har Per igjen? Svar: 1 Per har 7 epler. Mona har 13 epler. Hvor mange epler må Mona gi til Per for at de skal ha like mange? Svar: 20 De trenger trening i problemløsning ikke lesing. LÆRT TANKESLØSHET! Innføring i matematikkvansker 4

8. Tor 3. trinn: M3 • Først en ett-trinns oppgave. Regningen følger leseretningen og krever ingen rekkefølge-bytte. Krever altså kun enkel logikk, bare en enkel utregning (lekebil + leketog = svaret). Går ok. • Problemløsningsoppgaven under krever endring av syntaks. Summen 45 er kjent. N har 30, R har resten. Han låser seg. Hadde det hjulpet med egen verbal omformulering? Jeg prøver en visualisering, men han ”liker” det ikke. Er det tall-fokuseringen som gjør at han ikke får tenkt logisk? Innføring i matematikkvansker 4

9. Pind: Det spesielle med matematisk språk • Uklare subjekt- bruk av passiv form av verb som leses, skrives (Prosent betyr pr hundre og skrives %.- Bruk av ordene ”man” og ”vi”. (Vi kaller veien rundt lengden …)- Bruk av kommanoformene skriv, tegn, finn • Uklare subjekt brukes fordi det ikke handler om personlige meninger og det gir mer autoritet. Den språkbruken virker derfor lettere fremmedgjørende enn verdagsspråk. pronomer som vi brukes abstrakt. • Logiske bindeord- .. er vesentlige for bestemme relasjoner mellom to eller flere utsagn. hvis-så, og, eller, fordi, da, hva skjer .. • Spørresetninger- Hvor mange, hvor, hva, hvorfor. Og setninger med preposisjoner først: I hvilken deler av …, På hvilke måter … • Vanlige ord i ny betydning- forhold, forskjell, likhet, rekke Kilde: http://www.pernillepind.dk Innføring i matematikkvansker 4

10. Misoppfatning pga. uklar språkbruk Guri er på sykkeltur. Hun har syklet 18 km. Da har hun igjen en tredel av turen. Hvor langt skal Guri sykle? Svar: A 24 km B 27 km C 54 km D 9 km Eksempel på ny nasjonal prøve for 8. trinn høst 2007. Spørres det om hvor lang hele turen er eller den delen som er igjen? Innføring i matematikkvansker 4

11. Unødvendig tung tekst Innføring i matematikkvansker 4

12. Tunge og lette forestillinger:Få fram elevens forestillinger i illustrasjoner, ord og handlinger Fire barns forestillinger om negative tall: 1. Kald snø 2. Surt/kjedelig 3. Ikke peiling 4. Flere gode eksempler Innføring i matematikkvansker 4

13. Forestillinger som får bein å stå på, begrepstrening og sortering Begreps-kart Innføring i matematikkvansker 4

14. Matteboka som lesesjanger Lesing for å finne nøkkelinformasjon krever konsentrasjon og målrettet tenkning. Matteboka som lesesjanger. Det er vanlig med fire tekstelementer: 1. Tegning 2. Innledende tekst 3. Oppgaver 4. Hjelpefigur Andersen, Spesialped. 4/06 Innføring i matematikkvansker 4

15. Bruk av problemløsningsstrategier Forsøk å registrere hvilke strategier barna bruker og om de endrer seg. Eks. fra Selles LURIUS-strategier 1: Forenkle problemet. 2: Gjenkjenn problemet fra tidligere opplevelser. 3: Bruk flyttbare hjelpemidler, klosser, papirbiter, tallbrikker. 4: Bruk tegning som mellomledd mellom problem og løsning. 5: Del opp problemet i mindre enkeltproblem. 6: Systematiser eller sortere opplysninger med logiske brikker. 7: Prøv ut antatte teorier. Dette er 'prøve og feile'-metoden. Den er usystematisk, men virkningsfull, og benyttes mye av de minste. Intuisjonen er bedre enn sitt rykte! 8: Systematisk utprøving av tallmateriale med én variabel om gangen. (Selle 1995, Yrkesteori for matematikklærere, Tano) Innføring i matematikkvansker 4

16. Tekststykkenes strategiske utfordring i 4 trinn Goldman (1989:43): Problemløsning er vanlig å dele inn i fire deler orienteringsdelen (orientation), planleggingsdelen (organisation), utføringsdelen (execution) og evalueringsdelen (verification). 1. I orienteringsdelen er identifisering av nøkkelinformasjon sentralt for kunne forstå oppgaven. Les for å forstå. 2. I planleggingsdelen må du spørre deg selv: Hvordan skal jeg gå fram? Hva må jeg finne ut først? Denne prosessen kalles også for ”oversetting”; eleven må oversette oppgavens innhold til egne representasjoner (Goldman 1989:48). Tegn en skisse. 3. Utføringsdelen; selve regneoperasjonene. Regn ut. 4. Evalueringsdelen; Sjekk svaret. Virker det fornuftig? Vi ser at strategibruken kan berøre en eller flere deler av problemløsningen og det kan også hende av hver del trenger ulike strategier. Dette er ennå lite utforsket. Men strategibruken er uansett svært avhengig av oppgavens innhold og vanskelighetsgrad. Innføring i matematikkvansker 4

17. Montagues strategiundervisning (2) -1- Først; gode problemløsere LESER oppgaven for å forstå den. Hvorfor leser du matteoppgaven? (Bruker direkte-instruksjon prosedyre) ”Jeg leser oppgaven for å forstå den”. -2- Så for det andre er det viktig å finne og notére NØKKEL-INFORMASJON -3- Det tredje trinnet er å TEGNE problemet i oppgaven. Hva betyr det? Jo, da tegner vi streker, rundinger, firkanter eller figurer for å kunne se problemet lettere. -4- Det fjerde trinnet er å PLANLEGGE løsningen. Det betyr å sette opp en plan for hvordan du tenker å løse oppgaven. -5- Det femte trinnet er å gjøre et OVERSLAG. Det betyr å finne ut i hodet omtrent hva svaret skal bli ut i fra det du har tegnet. -6- Det sjette og nest siste trinnet er å REGNE UT. -7- Så til slutt må du SJEKKE svaret. Virker det fornuftig? ( fritt oversatt fra Montague 1997:175) Innføring i matematikkvansker 4

18. Verbal selvinstruksjon for trening av selvkontroll Meichenbaum (1977): for å styrke selvkontrollen til elever med konsentrasjonsproblemer 1. En voksen utfører en oppgave mens han snakker høyt til seg selv. 2. Barnet utfører samme oppgave etter instruksjon av den voksne. 3. Barnet utfører oppgaven og instruerer seg selv høyt. 4. Barnet utfører oppgaven mens han visker instruksjonene til seg selv. 5. Barnet utfører oppgaven mens han gir instruksjonene til seg selv ved indre tale. Innføring i matematikkvansker 4

19. Observasjonspunkter mht. ”flyt” • Manglende bruk av matematisk kunnskap, f.eks. sortere ting etter andre egenskaper enn antall • Liten tillit / selvtillit i mattetimen • Uvillig til å ta sjanser • Lager ikke koblinger mellom kjente ferdigheter og relatert matematisk ide • Klarer ikke samme ferdighet neste dag • Problemer med å konsentrere seg om oppgaven • Tegn på lavt selvbilde • Vanskelig for å forholde seg til de andre i klasserommet • Early Years Numeracy in the Classrom, s.72 Innføring i matematikkvansker 4

20. Tegne-regne prøven: visualisér din forståelse av oppgaven • Klasseprøve for 5.trinn hvor eleven skal tegne sin forståelse og løsning av oppgaven slik at elever på 1.trinn kan forstå den. • Viser formidlingsevnen • Trinn for trinn • Hel / delmengde Innføring i matematikkvansker 4

21. Butikk og kvitteringer Innføring i matematikkvansker 4

22. Tegn din løsning Sykkel-verk-stedet Fra Lunde 1997:115I et hus bor det to familier. Jens har en søster og to brødre. Nina har to søstre som er tvillinger. Hvor mange barn er det til sammen i de to familiene? Innføring i matematikkvansker 4

23. Santa, Lære å lære, 1996: hjelpe-skjemafortekst-oppgaver Innføring i matematikkvansker 4

24. Hverdagsmatematikk ble sentralt i L97 R. Mosvold (Utdanninig 5/05) om hvorfor hverdagsmatematikk hadde en sentral plass i L97: • for å bryte ned barrieren mellom matematikken i skolen og i samfunnet • elevene skjønner ikke nytten hvis de ikke får se sammenhengen • utgangspunkt i elevenes erfaringer gir motivasjon • evalueringen av L97 viste at intensjonene i planen bare i liten grad gjorde utslag i endret undervisningspraksis • advarer mot at målene kan bli mer instrumentelle med mer vekt på basisferdigheter (selv om dette også er viktig) • L97 er altså lite gjennomført og ingen elever har ennå gått i 10 år med L97. Innføring i matematikkvansker 4

25. 2007: Hverdagsmatematikk får kompetansemål VOX (Nasjonalt senter for læring for arbeidslivet, www.vox.no) har oppdrag fra Kunnskapsdep. om å fastsette nasjonale kompetansemål for hverdagsmatematikk. I første rekke for voksne, men de tenker seg det også tatt i bruk i grunnskolen for elever som må ha noe annet enn ordinær undervisning. Har utgitt MIGRAMATTE, et temahefte i praktisk regning for hjem og samfunn for voksne innvandrere. * Kap 1: Grunnleggende regning * Kap 2: Året og klokka* Kap 3: Å reise* Kap 4: Kjøp og salg* Kap 5: Helse (mat og mosjon, temperatur, vekstdiagram)* Kap 6: Personlig økonomi (budsjett, regninger, sparing)* Kap 7: Vi regner med ulike mål (kg/g, liter/dl, m²) Innføring i matematikkvansker 4

26. VOX-07: Rammeverk for hverdagsmatematikk Trinn 1: Kjenne til og bruke matematisk informasjon- kan forholde seg til enkel matematikkholdig informasjon i hverdags, jobb, og samfunnsliv- kan bruke matematikk i bestemte sammenhenger - kan betjene kalkulator, kasseapparat og lignende Trinn 2: Regne og bearbeide matematisk informasjon- kan bearbeide de matematikkholdige utfordringene- kan bruke matematikk i ulike sammenhenger- kan følge med i barnas lekser opp til 4. Klasse Trinn 3: Trekke ut resultater og kommunisere mate. informasjon- kritisk vurdere matematikkholdig informasjon- utføre sammensatte kalkulasjoner og tilpasse verktøy - kommunisere matematikkh. informasjon muntlig og skriftlig - følge barns opplæring opp til 7. klasse Innføring i matematikkvansker 4

27. Migramatte: Målsjekkliste om reising Jeg forstår hvor lenge en bussbillett varer. Jeg kan forstå forskjellen på ulike billettyper Jeg kan finne ut hvilken billettype som er billigst Jeg kan se på en rutetabell og forstå når bussen går Jeg kan se på en ruteball og finne ut hvor lang tid reisen tar Jeg kan kjøpe flybilletter Jeg kan veksle norske og utenlandske penger Jeg kan lese og forstå et kart Jeg kan finne avstander på et kart Innføring i matematikkvansker 4

28. Hvor mye koster en vanlig liten brus (1/2 l) ? og en stor? Hvor mye koster en billig bil? og en dyr? Hvor mye koster et hus? Her har du en haug med penger. Hvilke mynter ser du? Sortér dem etter verdi. Kan du gi meg 6 kroner? Kan du gi meg det med andre mynter også? Kan du gi meg det dobbelte av to kroner Kan du gi meg halvparten av 6 kroner Kan du veksle denne tikroningen i kronestykker for meg? Gi meg 13 kr 34 kr 58 kr 5 ½ kr 21 ½ kr Hva betyr egentlig ½ krone? Her ser du en reklame. Hva koster et viskelær (5) og en blyant (4) til sammen? Kan du skrive opp det som et regnestykke? (5 + 4 = 9) Hva koster omtrent en penn (13) og en jojo (16)? Skriv det opp og regn det ut akkurat som du vil. Her ser du reklame for sykler (Lunde 1997:105) Hva koster det billigste? dyreste? Hvis den dyreste kostet en krone mer. Hva ville den koste da? (1000) Kan du skrive det? Hva koster de to syklene til sammen, sånn omtrent? Kan du regne det ut på papiret? Læringsmål 4. trinn : pengebruk Innføring i matematikkvansker 4

29. Tegn 8: Planlegging, konsentrasjon, oppmerksomhet Profil fra Brown ADD. Henvisnignsngrunn? Oppmerksomhetsvansker: kommer ikke i gang med arbeid, tenker på andre ting når han leser, kan huske detaljer, men glemme helheten, ofte oppslukt av egne tanker og blir lett distrahert. Energi: blir aldri ferdig med arbeid i tide, mangler initiativ og trenger ofte påminnelser. Innføring i matematikkvansker 4

30. Konsentrasjonssvikt eller svak leseforståelse? Tegne-Regne-Prøven: 9. klassing tegner og regner med 4 barn selv om det står ”fem barn”. ”Griper” han det siste tallet i oppgaven pga minnesvikt, uoppmerksomhet eller slurv? Innføring i matematikkvansker 4

31. Krav til oppmerksomhet over tid Tegne-Regne-Prøven: 9. klassing får her 4000+3000 til å bli 5000, sann-synligvis av at han ble distrahert av at det tallet kom etterpå i oppgaven? Innføring i matematikkvansker 4

32. Slurv eller ”konsentrasjonsproblem”? Huff da, trakk fra i stedet for å plusse, men ellers var alt rett! Flott, jommen fikk du ikke sekser’n også med. Hva lærte eleven av dette? Har han et regneproblem? Innføring i matematikkvansker 4

33. Tor 3. trinn: M3 • Halvdelen av hva? Enkel addisjon 15+14=? Svært vanskelig å tenke trinn for trinn, men har bra overslag. Siste er for komplekst: ? + 25 = 60 Innføring i matematikkvansker 4

34. Tor 3. trinn: Språk 6-16, Våletesten Språk 6-16: - Setningsminne 9, ordspenn 9, begreper, 8- Fonologi: 4 (det var segmentsubtraksjon som slo ut), - Grammatikk 8 • Totalt: i nedre normalområdet for trinnet under. Våletesten: Grei start, et dump i 5 runde er ikke unormalt, et til er heller ikke så unormalt, men dumpen var unormalt stor, tar seg inn igjen mot slutten. Innføring i matematikkvansker 4

35. Alf 5. trinn: Adler II, planlegging / tid Triangeltesten (oppg 14) og klokka (11 & 12) skal si noe om evne til planlegging og konsentrasjon. Tallene på klokka settes på uten tanke på helhet og viserne byttes om. Innføring i matematikkvansker 4

36. Slurv eller hva? Kan dette være nødvendig? Svake tallfakta eller oppmerksomhetsproblem? Innføring i matematikkvansker 4

37. Adlers arbeidsperm: Kognitiv Träning i Matematik Eksempler fra: Adler, Björn (2005). Vad er dyskalkyli?. www.dyskalkyli.nu 8.. Planlegging; kartoppgave*planlegg en reise på kartet hvor du skal innom seks steder. Du skal besøke bakeriet (4), skobutikken (2) og biblioteket (7).Gå forbi posten (5) og parken (6).Start ved skolen (3) og slutt hos kameraten din (1)NB: prøv å finn korteste vei og det er bare lov å gå en gang på samme vei. Innføring i matematikkvansker 4