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第７課：　吸収係数　 (Absorption Coefficient) ２００５年１２月５日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第７課：　吸収係数　 (Absorption Coefficient) ２００５年１２月５日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 授業の内容は下の HP に掲載されます。 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html. 今回はレポート問題がありません。. 今回のキーワード. 振動子強度 (Oscillator Strength). 等値巾　（ Equivalent Width). 陰性水素イオン (Negative Hydrogen). ７． 1 ．古典的双極子による吸収.

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第７課：　吸収係数　 (Absorption Coefficient) ２００５年１２月５日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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E N D

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  1. 第７課：　吸収係数　(Absorption Coefficient)２００５年１２月５日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 授業の内容は下のHPに掲載されます。 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html 今回はレポート問題がありません。 今回のキーワード 振動子強度 (Oscillator Strength) 等値巾　（Equivalent Width) 陰性水素イオン(Negative Hydrogen)

  2. ７．1．古典的双極子による吸収 p p p 固有振動数νoを持つ双極子モーメントp=-qzが密度Nで散らばる媒質を考える。 この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E　である。 この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。 　　入射電磁は真空中（屈折率ｍ＝１）で　　 E=Eo exp( i2πνt – ikx)、 　　媒質（屈折率ｍ＝ｎ－iκ）中で　　 E=Eo exp( i2πνt – iｍkx) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ Eo exp( i2πνt – iｎkx－κkx) 媒質の屈折率ｍを求めることが重要である。 E=Eo exp( i2πνt – ikx) E=Eo exp( i2πνt – iｍkx) 電荷ｑの運動は、　　　　　　　　　mz”= -gz’ – Kz －qEo exp( iωt) γ=g/m, ωo 2=K/m, と置くと、 　　 z” +γz’ +ωo 2z=－(qEo/m) exp( iωt)

  3. 　　固有振動数ωo 、抵抗係数γの振動子に強制振動ωを加えている。 z=A exp(iωt)とおいて、　　　　　(－ω2＋iγω＋ωo 2 ) A= －(qEo/m) －q 双極子モーメントp=－qz z q z=－(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2–ν2 +iγν/2π) Ωω＝2πν、ωo＝ 2πνoである。 ν＝νoで共振がおき、振幅が大きくなる。 双極子モーメントp=－qzは 　　ｐ＝qz=(q2Eo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 + iγν/2π) 従って、ｐ＝αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、 α=(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)

  4. 次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E ε＝誘電率（dielectric constant） = 1+4πNα=1+4πN(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + ν/2π) =1+(Nq2/πm) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π) =1+(Nq2/πm) (νo 2 –ν2－iγν/2π) /[(νo 2 –ν2 )2 +(γν/2π)2] 複素屈折率（complex refractivity）m=n－iκは、ε＝(n－iκ)2なので n= 1+(Nq2/2πm)(νo 2 –ν2) /[(νo 2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] (νo 2 –ν2)=2ν(νo –ν)の近似を入れて = 1+ (Nq2/4πmν)(νo –ν) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] =1+(Nq2/mνγ) [(νo –ν)/(γ/4π)] / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} κ= (Nq2/2πm)ν(γ/2π) /[(νo2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] ＝ (Nq2/4πmν) (γ/4π) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] （同じ近似） = (Nq2/mνoγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}

  5. X －2(γ/4π) ０ 2(γ/4π) (νo –ν) (Nq2/mνoγ) 媒体の 複素屈折率 ｍ＝ｎ－ｉκ κ ０ n-1 E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)] E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)] ｜E|2=Eo2 ｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)

  6. D σ(ν)＝双極子１個の吸収断面積 とすると、｜E|２＝Eo2 exp( -Nσ x) である。 前ページの｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)と比べると、 4πκ(ν)k(ν)＝4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν) 　４π (ν/c)(Nq2/mνγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}＝Ｎσ(ν) σ(ν)=(q2/mc)(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} 量子力学的双極子による吸収断面積は σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4ｂπ)] 2} f＝oscillator strength またはf-値( f-value) と呼ばれる。 [復習]κとσの関係 σ＝吸収断面積( m2 )ｎ＝粒子数密度 (m-3) N=nSD＝ S×Dの筒内粒子数 透かして見ると、Ｓの内不透明部分の面積Ｘ＝Ｎσ ＝ nSDσ 入射光線Ｆ＝ＩＳが距離Ｄを通過する間にX/Sが失われるから、 dI=－I(X/S)=－I(nSDσ) /S= －I nσD=－IκD S

  7. ７．２．吸収線強度　（Oscillator Strength、f-value） σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4π)] 2}　の双極子がｎ個/ｃｍ３分布する媒質を考える。 厚みＬの媒質を通過した光の吸収線は、 　　Ｉ´（λ） ＝Ｉ（λ）ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)） Ｉ（λ） Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）[１－ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）] 弱吸収では、　[Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） = ｎＬσ(ν) Fc 等値巾　（Equivalent Width) W=∫ [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） ｄλ 弱い吸収では上式より、　 W＝ ∫ｎＬσ(ν)ｄλ 　　　＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ Fλ Wλ F=0 λ

  8. 吸収断面積の積分からはγが消える σ(ν) a π ( )d = ( ) ∫σ ν ν σ ν f[2mc /(h /4 ) ] 3 2 γ π a 2 fc/ c 2 3 π α π λ =( q /mc)f 2 π o-2 /4 o- /4 o o+ /4 o+2 /4 ν γ π ν γ π ν ν γ π ν γ π 2 /4 γ π νo-2γ/4π νo-γ/4π νo νo+γ/4π νo+2γ/4π ∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν =(q2/mc)f∫dx/(1+x2) = (πq2/mc)f ∫σ(λ)ｄλ ＝∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝(πq2/mc) (λ2/c) f (πq2/mc)=π4.8032・10-20/(9.109・10-28・2.9981010)=2.654・10-2 (cm2 /s) 弱い吸収では、等値幅Wが W＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ ＝ｎＬ∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝ｎＬ(πq2/mc) (λ2/c) f 吸収断面積σ(ν) (q2/mc)f(4π/γ) 積分値= (πq2/mc)f はγに依らない。 γ/2π

  9. 概算の場合は、吸収線ピークの吸収断面積は線幅Dを使って、概算の場合は、吸収線ピークの吸収断面積は線幅Dを使って、 σｐ＝(πq2/mc) (λ2/c) f/D＝2.654・１０－２（ｃｍ２sec-１）ｆ・(λ2/Dc) Hα：　λ＝０．６５μ＝０．６５６3・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/secf=0.6407 　　を代入すると、 Hβ：　λ＝０．４８６１μ＝０．４８６１・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/secf=0.１１９３ 　　を代入すると、

  10. 　振動子強度の例 n=2 l=1 S=1/2 L=1 ｇ＝４ n=2 l=0 S=1/2 L=0 2P3/2 ｇ＝２ ｇ＝２ 2P1/2 2S1/2 n=1 l=0 S=1/2 L=0 2S1/2 ｇ＝２ 例1：Lα線 g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2)=0.2774, ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2) =0.1387 g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2)=0.5547, ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2) =0.2774 g （n=１) ｆ（n=１n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, ｆ（n=１n=2) =0.4161 selection rules Δｌ＝±１ ΔS＝０、ΔL=０、±１、　 ΔJ=０、±１　　　（J=0J=0、 L=0L=0を除く）

  11. g=6 g=4 g=4 3d2D5/2 g=2 3d2D3/2 3p2P3/2 g=2 3p2P1/2 3s2S1/2 2p2P3/2 2p2P1/2 2s2S1/2 g=4 g=2 g=2 例２：Hα レベル間遷移（ライン）のｆ－値 ターム間遷移（マルチプレット）のｆ－値 transition gLfLU gL fLU 2s２S1/23p２P1/2 0.5796 2 0.2898 2s２S1/23p２P3/2 1.1592 2 0.5796 2p２P1/23s２S1/2 0.05434 2 0.02717 2p２P3/23s２S1/2 0.10468 4 0.02717 2p２P1/23d２D3/2 2.782 2 1.391 2p２P3/23d２D3/2 0.5564 4 0.1392 2p２P3/23d２D5/2 5.008 4 1.252 transition gLfLU gL fLU 2s3p 0.8694 2 0.4347 2p3s 0.08151 6 0.01358 2p3d 4.6732 6 0.6955 Hα線のｆ－値 23 5.1241 8 0.6405

  12. 自由状態 (Unbound State) n= 3 束縛状態 (Bound State) n= 2 n= １ 原子による吸収には、（１）ｂ－ｆ 吸収、（２）ｆ－ｆ 吸収、（３）ｂ－ｂ 吸収の３つがある。ｂ－ｆ とｆ－ｆ は連続吸収、b-b は線吸収である。 ｂ－ｆのｂはｂｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅのｂ、　ｆ　は　free state の　ｆ　である。下図は水素のエネルギーレベルと対応する　ｂ－ｆ　吸収を示す。 ７．３． 水素原子のBound-Free 吸収 Paschen 連続吸収 Balmer 連続吸収 Lyman 連続吸収

  13. 水素原子の ｂ－ｆ 吸収係数　κｂｆρ＝N１σ１＋N2σ2＋N3σ3＋…… N１ ： ｎ＝１状態の原子数密度、 σ１： ｎ＝１原子のｂ－ｆ吸収断面積 N2 ： ｎ＝２状態の原子数密度、 σ2： ｎ＝２原子のｂ－ｆ吸収断面積 N3 ： ｎ＝３状態の原子数密度、 σ3： ｎ＝３原子のｂ－ｆ吸収断面積　　 σ（ｂ－ｆ） 吸収端 σn(λ)：ＨＩ（主量子数＝ｎ）のｂ－ｆ 吸収断面積 σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３G (λｎ) (λ＜λｎ) 　　ここに、λｎ=９１２×ｎ２ Å（オングストローム）＝ 吸収端波長 σn(λｎ)＝吸収端における吸収断面積 ＝ (16/3π√3) (πe2/mc)(λL/ｃ)nG 　　　　　　　　 ＝ ０.７９１×１０－１７ｎＧ　ｃｍ２ G= Gaunt Factor = 量子力学的補正項（１から数％以内） λ

  14. n=1 Lyman cont. n=2 Balmer cont. n=3 Paschen cont. n=4 Brackett cont. σn(λ) (10-17 cm2） 00.5 1.0 1.5 λ(μ) H原子のｂ－ｆ 吸収断面積 σn(λ) 3 2 1 0

  15. H原子各順位の存在量 ボルツマン分布）ここに、θ＝5040.2／T 一方、　σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2 両方の掛け算から、T=5,000Kと20,000Kでのｎ＝１，２，３，４からの 吸収係数への寄与を比べてみると、 T=5000K n 1 2 3 4 σn(λn) （ cm2） 0.791 10－17 1.582 10－17 2.373 10－17 3.164 10－17 Nｎ / N11 2.09 10ー10 5.87 10－12 2.25 10ー12 Nnσn(λn)/ N1 0.791 10-173.31 10-27 1.39 10-28 7.12 10-28 T=20,000K n 1 2 3 4 Nn/ N1 1 0.0107 0.0081 0.00980 Nnσn(λn)/ N1 0.791 10ー17 1.69 10ー19 1.92 10ー19 3.10 10ー19

  16. 基底状態にある水素原子１個当りのｂ－ｆ吸収断面積基底状態にある水素原子１個当りのｂ－ｆ吸収断面積 -17 -20 -25 -30 912 A 8206 A 3646 A Lyman 14584A log (Nnσn / N1) (cm2/H) Brackett Paschen Balmer ‐1.5 ‐1 ‐0.5 0 logλ(μ) 20,000K 5,000K

  17. ７．４． 水素のFree-free 吸収 自由電子 光子 陽子 自由状態 free state 束縛状態 bound state κｆｆ (λ,T)ρ＝α(λ, T) ne np ne np / nH＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)　　　　を使うと、　 κｆｆ (λ,T)ρ ＝ α(λ, T) nH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) ＝1.667 10-16 nH λ３g（10－１３．6θ /θ）　ｃｍ－１ ここに、　ｇ＝Gaunt factorλ＝波長（μ）　θ＝５０４０/T

  18. ７．５． Negative Hydrogen Hylleraas,E.1930, Zs.f.Phys.,65,209. 　量子力学的エネルギー極小（変分計算） 　H－Electron affinity = 0.70 eV Wildt,R., 1939. ApJ, 89, 295. H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に　 　 負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算 　 値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出した。 1939, ApJ 90, 619. 水素負イオンによる連続吸収。２ １０‐１７ｃｍ２／Ｈ－ 当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。 　　Ｅ＝ －0.754 eV （1.645 μ） 準位は一つ。多分 (1s)21S0 　ｂ－ｂ　吸収 なし。

  19. ｂ－ｆ　吸収 Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ） ｆ－ｆ　吸収 Ｅは自由。 Ｅ0=0.754 eV (1s)21S0 水素原子連続吸収問題： 　低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。 (Ｎσ)－ Ｎσ (Ｎσ)＋ λ T 30,000 10,000 7,000 3,000 　比　　　7.03 30.03 76.36 4833 0.3647μｍ 　　　　　実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。 ――＞ 中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。 ――＞ Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！　

  20. H－ の 存在比 復習　Ａ＋＋ｅ－Ａ＝０　 (I=inization energy) ｎ（ Ａ＋）ｎ（ｅ）/ｎ(Ａ) ＝[u（Ａ＋）２／u（Ａ）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) 　　ｌｏｇ[ｎ（ Ａ＋）/ｎ(Ａ) ] 　　　＝ｌｏｇ［ u（Ａ＋）／u（Ａ） ］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇ Ｐｅ－Ⅰ(eV)(5040/T)－0.48 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐｅの単位は　erg/cm3） Ｎｅｇａｔｉｖｅ　Ｈｙｄｒｏｇｅｎ　に上の式を適用すると、 　　　 Ｈ＋ｅ－Ｈ－ ＝０　 (E=inization energy＝0.754eV) ｎ（ Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT) 　　ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ] 　　 ＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇ Ｐｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48 u（Ｈ）＝２、　u（Ｈ－）＝１、　Ｅ＝０．７５４ 　　　 ＝０．１２５－ｌｏｇ Ｐｅ＋２．５ ｌｏｇＴ－０．７５４（５０４０／Ｔ） 　　　＝９．３８１－ｌｏｇ Ｐｅ－２．５ ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ）

  21. H－ の b-f 吸収係数 前々ページのσｂｆ（λ） と前ページの[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、 水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、 κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf = 4.1５８×10－10 σbf （λ）Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T)(cm2 / H atom) σbf （λ）はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2をとる。 H－ の ｆ-f 吸収係数 Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801. κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ(cm2 / H atom) 　　　Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ θ=5040 / T、　λ（in A)

  22. H－ の b-f 吸収断面積　　　by Wishart 1979 MN 187, 59P 10 σbf (10-1７cm2) 1 ０．1 0 0.5 1 1.5 λ (μm) ０．７５４eV σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８　ｃｍ２ 　　　　　ここに、Ⅹ＝λ（μ）

  23. ７．６．水素連続吸収の計算 前節で、主系列星大気の温度Ｔ，ガス圧Ｐｇから電子圧Ｐｅ　を計算した。 ここではそのような大気の吸収係数を求める。考える吸収過程は、 （１）　水素原子（ＨＩ）のｂ－ｆ （２）　水素陰イオン（Ｈ－）のｂ－ｆ （３）水素陰イオン（Ｈ－）のｆ－ｆ の３つである。 まず、与えられた　Ｔ，Ｐｇ　から分圧、ＰＨＩ，ＰＨＩＩ，Ｐｅ、Ｐ－、ＰＨｅを求める。 Ｐｅは、Ｐｅ＝Ｐｇ×２×１０－６/１.１ と、下式からのＰｅの、大きいほうを採用する。　 次に、ＰＨＩ＝（Ｐｇ－２．１Ｐｅ）/１．１　 水素陰イオン圧Ｐ－は、Ｉ＝０．７５４ｅＶなので、次の式から決まる。

  24. 個数密度Ｎは分圧からＮ＝Ｐ／ｋＴで求められる。個数密度Ｎは分圧からＮ＝Ｐ／ｋＴで求められる。 こうして、ＮＨＩ，Ｎｅ、Ｎ－が決まったので、次に以下の吸収を計算する。 （１）　水素原子（ＨＩ）のｂ－ｆ （２）　水素陰イオン（Ｈ－）のｂ－ｆ （３）水素陰イオン（Ｈ－）のｆ－ｆ 水素のｂ－ｆ Ｎ１＝基底状態、ｎ２＝第１励起状態、ｎ３＝第２励起状態の数密度 　　　ＮＨＩ＝ｎ１ ＋ｎ２ ＋．．．＝ｎ１　とする。　（ｎ１ ＞＞ｎ２ 、ｎ３ 、．．． ） ｎ１ 、ｎ２ 、．．． はボルツマンの式で決まる。 　　　ｎ２=４・ｎ１・１０－５１４０２/Ｔ 　　　ｎ３=９・ｎ１・１０－６０８８５/Ｔ 　　　ｎ４＝16・ｎ１・１０－６４２６２/Ｔ

  25. ｂ－ｆ（続き） ｂ－ｆ　吸収断面積σは以下の式で与えられる。　　　 σ１（λ） ＝　 0.79・10－17 (λ/0.0912μ)３　cm2 σ2（λ） ＝　 1.58・10－17 (λ/0.3647μ)３　cm2 σ３（λ） ＝　 2.37・10－17 (λ/0.8206μ)３　cm2 σ4（λ） ＝　 3.16・10－17 (λ/1.4584μ)３　cm2 単位体積あたりの ｂ-ｆ 吸収率は、下の式で計算される。 ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）＋．．． 注意： σ１（λ）はλ ＜０．０９１２μｍでのみ適用される。同様に、 σ２（λ）はλ ＜０．３４６７μｍ、 σ３（λ）はλ ＜０．８２０６μｍ σ４（λ）はλ ＜1.4584μｍ でのみ有効であるから計算の際に注意が必要。

  26. ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｂ－ｆ σｂｆー（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８　ｃｍ２ 　ここに、Ⅹ＝λ（μ）。先に求めたＮ－と合わせて、Ｎ－σｂｆー（λ）を求める。 　注意すべき点はこの吸収はλ＜１．６４４μｍに限られることである。　 ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｆ－ｆ Ｈ－の単位体積あたり　ｆ－ｆ　吸収率は ＮeＮHIα－ｆｆ (λ, T)＝10-26・ＮＨＩ・Pe （erg/cm3）・10Ｃ(cm－１) で与えられる。最後のＣは次の式で計算するが、λがオングストローム（Ａ）単位なので注意がいる。 Ｃ＝fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ ただし、θ=5040.２ / T、λ（in A)である。

  27. ７．7．連続吸収とバルマージャンプ 以下の5種の大気について、連続吸収の大きさを計算してみよう。 吸収係数　ｋ（ｃｍ－１）＝ｋ（Ｈｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｆ－ｆ） 　　 ＝n1σ1+ n２σ２+ n３σ３+n４σ４+N－σｂｆー+NeN－α－ｆｆ スペクトル型　　　Ｔ　　　　　　Ｐｇ（erg/cm3）　　　　Ｐｅ（erg/cm3） K7 　４,０００　　　　100,000 0.18 G0 ６,０００ 62,00014.0 　Ａ９ 　　　　　　 ７,５００ 17,000 130 　 Ａ０ １０,０００ 　1,300 420 Ｂ０．５　　　　 ２５０００ 1,900 904.7 以下の表とグラフに示すように、T=25,000Kから　10,000Kでは、バルマー端λ＝０．３６４８μで起きるκの変化が大きくなっていった。これは、温度が下がるため（n２/n３)が大きくなったからである。さらに温度が下がると、 （n２/n３) がより大きくなるが、低温になるとグラフに示される通りＨ－のｂ－ｆ吸収が効いてくるので、バルマー端でのκのジャンプは目立たなくなってくる。

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