Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà - PowerPoint PPT Presentation

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  1. ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente perl’istruzione e la formazione in etàadulta Licenza Media Annuale Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica

  2. NUMERO RISULTATO OPERAZIONE NUMERO Concetto di Operazione PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ

  3. SEGNO DI OPERAZIONE 5+3 = 8 ADDENDI SOMMA O TOTALE Addizione in N L’ADDIZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI ADDENDIÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA O TOTALE

  4. Proprietà dell’Addizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA La somma di due o più numeri non cambia “scambiando”l’ordinedegliaddendi: 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 8 + 3 = 3 + 8

  5. PROPRIETÀ ASSOCIATIVA La somma di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: 4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9 4 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9 La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato: 9 + 6 = 15 (2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 15 9 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15

  6. 12 + 8 = 20 NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE ELEMENTO NEUTRO Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 8 + 0 = 0 + 8 = 8 LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA L’addizione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali: se addizioni due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale; cioè l’addizione fra numeri naturali si può sempre fare.

  7. SEGNO DI OPERAZIONE 9-4 = 5 MINUENDO DIFFERENZA SOTTRAENDO Sottrazione in N LA SOTTRAZIONE DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA MINUENDO E IL SECONDO SOTTRAENDOÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA DIFFERENZA +SOTTRAENDO = MINUENDO 5 +4 = 9

  8. Proprietà della Sottrazione PROPRIETÀ INVARIANTIVA La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: 8 - 5 = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3

  9. REGOLA DI CALCOLO Se da un numero si devono sottrarre successivamente (uno dopo l’altro) più numeri, si possono eseguire le sottrazioni nell’ordine di scrittura, oppure si sottrae dal primo numero la somma di tutti gli altri: 19 - 7 - 5 - 2 = 12 - 5 - 2 = 7 - 2 = 5 19 - 7 - 5 - 2 = 19 - (7 + 5 + 2) = 19 - 14 = 5

  10. SEGNO DI OPERAZIONE MOLTIPLICANDO 5×3 = 15 MOLTIPLICATORE PRODOTTO FATTORI Moltiplicazione in N LA MOLTIPLICAZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI FATTORI È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO

  11. Proprietà della Moltiplicazione PROPRIETÀ COMMUTATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia “scambiando”l’ordinedei fattori: 4 ×3 = 12 3 ×4 = 12 4 ×3 = 3 ×4

  12. PROPRIETÀ ASSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni fattori si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 ×12 = 24 Il prodottodi due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore considerato: 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 12 × (2 × 3) = 12 ×2 × 3 = 72

  13. PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ADDIZIONE Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (2 + 4) × 5 = 6× 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2× 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30

  14. PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si possono moltiplicare minuendo e sottraendo della differenza per quel numero e poi sottrarre i prodotti così ottenuti: (10 - 4) × 3 = 6× 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10× 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18

  15. ELEMENTO NEUTRO L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto: 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 ×0 = 0

  16. 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA La moltiplicazione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale; cioè la moltiplicazione fra i numeri naturali si può sempre fare.

  17. SEGNO DI OPERAZIONE 15:3 = 5 DIVIDENDO QUOTO DIVISORE Divisione in N 1 - DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: LA DIVISIONE ESATTA (O PROPRIA) DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA DIVIDENDOE IL SECONDO, DIVERSO DA ZERO, DIVISORE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO QUOTO QUOTO ×DIVISORE= DIVIDENDO 5 ×3= 15

  18. SEGNO DI OPERAZIONE 13:3 = 4 e resto1 RESTO DIVIDENDO DIVISORE QUOZIENTE Divisione in N 2 - DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: QUOZIENTE ×DIVISORE + RESTO= DIVIDENDO 4 ×3 +1= 13

  19. PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTA Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoto rimane invariato: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2

  20. PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE APPROSSIMATA Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoziente rimane invariato, mentre il resto viene moltiplicato o diviso per quel numero: 40 : 12 = 3 e resto4 (40 × 3) : (12 × 3) = 120 : 36 = 3 e resto12 (=4 × 3) (40 : 2) : (12 : 2) = 20 : 6 = 3 e resto2 (=4 : 2)

  21. Approfondimento sulla Divisione quoto di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoto è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoto è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata