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Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà

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Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà - PowerPoint PPT Presentation


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ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale. Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà. Disciplina: Matematica. NUMERO.

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Presentation Transcript
slide1

ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA

Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)

CentroTerritorialePermanente

perl’istruzione e la formazione in etàadulta

Licenza Media Annuale

Operazione in N

Le quattro operazioni

Definizioni e Proprietà

Disciplina: Matematica

slide2

NUMERO

RISULTATO

OPERAZIONE

NUMERO

Concetto di Operazione

PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ

slide3

SEGNO DI OPERAZIONE

5+3 = 8

ADDENDI

SOMMA O TOTALE

Addizione in N

L’ADDIZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI ADDENDIÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA O TOTALE

slide4

Proprietà dell’Addizione

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

La somma di due o più numeri non cambia “scambiando”l’ordinedegliaddendi:

8 + 3 = 11

3 + 8 = 11

8 + 3 = 3 + 8

slide5

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

La somma di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma:

4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9

4 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9

La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato:

9 + 6 = 15

(2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 15

9 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15

slide6

12 + 8 = 20

NUMERO NATURALE

NUMERO NATURALE

NUMERO NATURALE

ELEMENTO NEUTRO

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione:

8 + 0 = 0 + 8 = 8

LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA

L’addizione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali: se addizioni due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale; cioè l’addizione fra numeri naturali si può sempre fare.

slide7

SEGNO DI OPERAZIONE

9-4 = 5

MINUENDO

DIFFERENZA

SOTTRAENDO

Sottrazione in N

LA SOTTRAZIONE DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA MINUENDO E IL SECONDO SOTTRAENDOÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA

DIFFERENZA +SOTTRAENDO = MINUENDO

5 +4 = 9

slide8

Proprietà della Sottrazione

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero:

8 - 5 = 3

(8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3

(8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3

slide9

REGOLA DI CALCOLO

Se da un numero si devono sottrarre successivamente (uno dopo l’altro) più numeri, si possono eseguire le sottrazioni nell’ordine di scrittura, oppure si sottrae dal primo numero la somma di tutti gli altri:

19 - 7 - 5 - 2 = 12 - 5 - 2 = 7 - 2 = 5

19 - 7 - 5 - 2 = 19 - (7 + 5 + 2) = 19 - 14 = 5

slide10

SEGNO DI OPERAZIONE

MOLTIPLICANDO

5×3 = 15

MOLTIPLICATORE

PRODOTTO

FATTORI

Moltiplicazione in N

LA MOLTIPLICAZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI FATTORI È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO

slide11

Proprietà della Moltiplicazione

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

Il prodotto di due o più numeri non cambia “scambiando”l’ordinedei fattori:

4 ×3 = 12

3 ×4 = 12

4 ×3 = 3 ×4

slide12

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Il prodotto di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni fattori si sostituisce il loro prodotto:

2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 ×12 = 24

Il prodottodi due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore considerato:

12 × 6 = 72

(3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72

12 × (2 × 3) = 12 ×2 × 3 = 72

slide13

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA

MOLTIPLICAZIONE

RISPETTO ALL’ADDIZIONE

Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti:

(2 + 4) × 5 = 6× 5 = 30

(2 + 4) × 5 = 2× 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30

slide14

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA

MOLTIPLICAZIONE

RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE

Per moltiplicare una differenza per un numero, si possono moltiplicare minuendo e sottraendo della differenza per quel numero e poi sottrarre i prodotti così ottenuti:

(10 - 4) × 3 = 6× 3 = 18

(10 - 4) × 3 = 10× 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18

slide15

ELEMENTO NEUTRO

L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione:

7 × 1 = 1 × 7 = 7

ELEMENTO ASSORBENTE

Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto:

5 × 0 = 0 × 5 = 0

e vale

0 ×0 = 0

slide16

2 × 8 = 16

NUMERO NATURALE

NUMERO NATURALE

NUMERO NATURALE

LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA

La moltiplicazione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale; cioè la moltiplicazione fra i numeri naturali si può sempre fare.

slide17

SEGNO DI OPERAZIONE

15:3 = 5

DIVIDENDO

QUOTO

DIVISORE

Divisione in N

1 - DIVISIONE ESATTA O PROPRIA:

LA DIVISIONE ESATTA (O PROPRIA) DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA DIVIDENDOE IL SECONDO, DIVERSO DA ZERO, DIVISORE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO QUOTO

QUOTO ×DIVISORE= DIVIDENDO

5 ×3= 15

slide18

SEGNO DI OPERAZIONE

13:3 = 4 e resto1

RESTO

DIVIDENDO

DIVISORE

QUOZIENTE

Divisione in N

2 - DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA:

QUOZIENTE ×DIVISORE + RESTO= DIVIDENDO

4 ×3 +1= 13

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PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER

LA DIVISIONE ESATTA

Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoto rimane invariato:

12 : 6 = 2

(12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2

(12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2

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PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER

LA DIVISIONE APPROSSIMATA

Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoziente rimane invariato, mentre il resto viene moltiplicato o diviso per quel numero:

40 : 12 = 3 e resto4

(40 × 3) : (12 × 3) = 120 : 36 = 3 e resto12 (=4 × 3)

(40 : 2) : (12 : 2) = 20 : 6 = 3 e resto2 (=4 : 2)

slide21

Approfondimento sulla Divisione

quoto di due numeri uguali:

12 : 12 = 1

Se il divisore è uguale a 1 il quoto è uguale al dividendo:

12 : 1 = 12

Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoto è uguale 0:

0 : 12 = 0

Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè diverso da 0 allora la divisione è impossibile

12 : 0 = impossibile

Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè uguale a 0 allora la divisione è indeterminata

0 : 0 = indeterminata