hitung diferensial n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
HITUNG DIFERENSIAL PowerPoint Presentation
Download Presentation
HITUNG DIFERENSIAL

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

HITUNG DIFERENSIAL - PowerPoint PPT Presentation


  • 143 Views
  • Uploaded on

HITUNG DIFERENSIAL. Widita Kurniasari. Juli 2006. Modul 5 & 6. PENGERTIAN LIMIT. Konsep dasar diferensial Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a. Kegunaan Limit : Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

HITUNG DIFERENSIAL


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
hitung diferensial

HITUNG DIFERENSIAL

Widita Kurniasari

Juli 2006

Modul 5 & 6

pengertian limit
PENGERTIAN LIMIT
  • Konsep dasar diferensial
  • Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a.
  • Kegunaan Limit :
    • Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu
    • Menentukan kontinuitas/diskontinuitas suatu fungsi
    • Perhitungan hasil bagi diferensial/turunan fungsi
perhitungan bentuk tak tentu
PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU
  • Bentuk tak tentu : 0/0, ~/~, 1~, ~ - ~
  • Contoh :
kontinuitas fungsi
KONTINUITAS FUNGSI
  • Suatu fungsi Y = f(x) dikatakan kontinyu untuk x = a dari suatu nterval tertentu jika :
    • Y = f(a) terdefinisi
    • mempunyai harga tertentu,

misal L

    • L = f(a)
perhitungan hasil bagi diferensial
PERHITUNGAN HASIL BAGI DIFERENSIAL
  • Menunjukkan perubahan rata-rata Y terhadap X
  • Jika perubahan X (X) cukup kecil sehingga mendekati nol, maka :
    • Limit dari hasil bagi diferensial = DERIVATIVE PERTAMA =
turunan pertama fungsi implisit
TURUNAN PERTAMA FUNGSI IMPLISIT
  • Y = c  Y’ = 0
  • Y = aX + b  Y’ = a
  • Y = Xn  Y’ = n Xn-1
  • Y = Un  Y’ = n Un-1 . U’
  • Y = U ± V  Y’ = U’ ± V’
  • Y = U/V  Y’ = (U’V – V’U)/V2
  • Y = ex  Y’ = ex
  • Y = eu  Y’ = u’.eu
  • Y = ln X  Y’ = 1/X
  • Y = ln U  Y’ = U’/U
  • Y = ax  Y’ = ax ln a
slide8
Turunan fungsi implisit

Y = f’(x) X

  • Turunan yang lebih tinggi
  • Turunan fungsi dalam bentuk parameter

Jika X = f(x) dan Y = g(x), maka

aplikasi turunan pertama
APLIKASI TURUNAN PERTAMA
  • Menentukan gradien/slope garis singgung

Y – Y1 = m (X – X1)  m = Y’

  • Menentukan koordinat titik stasioner
    • Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0  f’(x) = 0
    • Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner.
  • Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun
    • Monoton naik : X > 0  Y > 0
    • Monoton turun : X > 0  Y < 0
  • Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital
aplikasi turunan kedua
APLIKASI TURUNAN KEDUA
  • Menentukan bentuk kurva
    • Cekung ke atas (concave upward) :
      • Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X
      • Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0
    • Cekung ke bawah (concave downward) :
      • Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X
      • Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0
  • Menentukan titik belok dan titik sadel
    • Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya
    • Syarat : Y” = f”(x) = 0
    • Titik Belok : untuk X = 0  Y’ = 0, Y” = 0
    • Titik Sadel : untuk X = 0  Y’ ≠ 0, Y” = 0
contoh soal
CONTOH SOAL
  • Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan :
    • Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2
    • Koordinat titik esktrim (maks/min)
    • Koordinat titik belok/titik sadel
aplikasi diferensial dlm ekonomi
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
  • Analisis marginal
    • Laju pertumbuhan
    • Menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC)

MR = TR’ MC = TC’

aplikasi diferensial dlm ekonomi1
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
  • Harga Ekstrim
    • Total Revenue (TR) maksimum : TR’ = 0
    • Laba maksimum (rugi minimum), 
      •  = TR – TC
      • ’ = 0  MR = MC
    • Output optimum
      • Terjadi ketika Average Cost (AC) minimum
      • AC minimum  AC’ = 0  AC = MC
aplikasi diferensial dlm ekonomi2
APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI
  • Elastisitas
    • Mengukur perubahan suatu variabel akibat perubahan variabel lain
    • Jenis elastisitas :permintaan/harga (Ed), penawaran (Es), dll
    • Perhitungan elastisitas :
      • Elastisitas Titik (Point Elasticity)
      • Elastisitas Busur (Arc Elasticity)
contoh soal1
CONTOH SOAL
  • Diketahui D : Q = 500 – 0,5P dan

TC = Q2 + 790Q + 1.800

    • Hitung TR, MR, AR, TC, MC, AC, VC, AVC, dan AFC ketika Q = 10
    • Hitung TR maksimum
    • Hitung laba maksimum/rugi minimum
    • Hitung output optimum
    • Hitung elastisitas permintaan ketika Q = 100