1 / 47

MATRIKS

MATRIKS. BUDI DARMA SETIAWAN. Matriks. Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom. p q r s t u v w x. Matriks. p q r s t u v w x. A i j. jumlah baris. jumlah kolom. Matriks. p q r S t u v w x. a 1 1 a 1 2 a 1 3

phyllis-jefferson
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN

  2. Matriks Sekumpulan elemen berupa angka/ simbol yang tersusun dalam baris dan kolom p q r s t u v w x

  3. Matriks p q r s t u v w x Aij jumlah baris jumlah kolom

  4. Matriks p q r S t u v w x a11 a12 a13 a21a22a23 a31a32a33 A A33 Ordo Matriks: 3 x 3

  5. Matriks Berdasarkan ordonya

  6. Matriks Persegi Ordo Matriks: n x n 15 4 8 3 12 7 9 10 11 1 16 6 14 5 2 13 1 3 2 6 9 5 8 4 7 1 3 4 7

  7. Matriks Kolom Ordo Matriks: n x 1 1 6 8

  8. Matriks Baris Ordo Matriks: 1 x n 1 6 8

  9. Matriks Tegak Ordo Matriks: m x n Untuk m > n 8 1 6 5 2 7

  10. Matriks Datar Ordo Matriks: m x n Untuk m < n 2 8 1 6 5 7

  11. Matriks Berdasarkan elemennya

  12. Matriks Diagonal Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 Kecuali unsur-unsur pada diagonal utama -1 0 0 0 4 0 0 0 7

  13. Matriks Segitiga Matriks Persegi dengan semua elemen bernilai 0 pada unsur-unsur di bawah/ di atasdiagonal utama -1 5 4 9 0 2 3 -6 0 0 -7 1 0 0 0 8 7 0 0 0 -2 3 0 0 -4 -1 6 0 9 -5 1 8

  14. Matriks Skalar Matriks Persegi Dengan semua elemen bernilai samapada diagonal utama 6 0 0 0 6 0 0 0 6

  15. Matriks Simetri Matriks Persegi dengan elemen amn = anm 3 5 -2 5 1 4 -2 4 -6 a12 = a21 a22 = a22 a13 = a31 a32 = a23 a33 = a33 a11 = a11

  16. TRANSPOSE Matriks

  17. Matriks Transpose matriks AT = Aji Aij 2 6 8 5 1 7 2 8 1 6 5 7

  18. Matriks Setangkup ? 3 5 -2 5 1 4 -2 4 -6 A=AT

  19. OPERASI Matriks

  20. Penjumlahan & Pengurangan Matriks Ordo matriks harus sama a11 a12 a13 a21a22a23 a31a32a33 b11 b12 b13 b21b22b23 b31b32b33 A= B= A+B : aij+bij A-B : aij-bij

  21. int i,j,m=3,n=3,a[m][n],b[m][n],c[m][n]; main() { for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) { cin>>a[i][j]; cin>>b[i][j]; c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; } }

  22. Perkalian skalar dengan matriks ka11ka12ka13 ka21ka22ka23 ka31ka32ka33 A’=kA=

  23. Perkalian Matriks Aij dengan Bjkmenghasilkan matriks Cik a11 a12 a21a22 a31a32 b11 b21 A32= B21= a11*b11+ a12*b21 a21*b11+ a22*b21 a31*b11+ a32*b21 C31=

  24. LATIHAN -2 8 10 3 -1 4 6 -5 7 8 1 9 7 -3 5 11 4 -2 A = B = A+BT 2A*B Algoritma 2AT Tentukan:

  25. OPERASI DASAR MATRIKS • Hitunglah: • Baris ke tiga dari AB • 3B – A • 2A + X = B. Hitung matriks X2x3 jika diketahui

  26. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS • Hukum komutatif perkalian • Bilangan real • ab = ba • Matriks • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 • AB = BA ?

  27. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (2) • Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

  28. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (3) • Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A • Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C • Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C • Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

  29. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (4) • a(B + C) = aB + aC • (a + b)C = aC + bC • (ab)C = a(bC) • a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

  30. MATRIKS N0L • Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0 • Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: • jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) • Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

  31. MATRIKS N0L • Hitung : • AB • AC • AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

  32. MATRIKS IDENTITAS • AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi • I  Matriks identitas • I2  Matriks identitas berukuran 2 x 2

  33. INVERS MATRIKS • Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A • B = A-1 • Tidak semua matriks memiliki invers ?

  34. SOAL • Jika ada, carilah invers matriks berikut:

  35. INVERS MATRIKS 2 x 2 • Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

  36. PANGKAT MATRIKS • A0 = I • A1 = A • A2 = AA • A3 = AAA • An+1 = AnA = AAn • A-2 = (A-1)2

  37. SOAL • Hitung inversnya menggunakan rumus • Hitung A-2

  38. OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) • Melakukanoperasiperkaliandanpertukaranpadabaris-barisdidalammatriks • Contoh: • 1. Oij(I) = Eij • 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0)  • 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0)  Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

  39. MATRIKS ELEMENTER • Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

  40. CONTOH MATRIKS ELEMENTER

  41. SIFAT MATRIKS ELEMENTER • Eij .Eij = I • Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A • Oij(A) = Eij . A • Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A • Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A

  42. CONTOH • O12(A) = E12 . A

  43. MENCARI A-1 • Cara I : menggunakan OBE • (A | I)  OBE  (I | A-1) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

  44. MENCARI A-1 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

  45. MENCARI A-1

  46. SOAL • Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

  47. TERIMA KASIH

More Related