1 / 23

MATRIKS

MATRIKS. Oleh : Suci Pusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapita selekta sma. Sub Bahasan. → Definsi Matriks → Macam – m acam Matriks → Operasi Matriks → Determinan , Adjoin dan Invers. MATRIKS.

finley
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Oleh : SuciPusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapitaselektasma

  2. Sub Bahasan →DefinsiMatriks →Macam – macamMatriks →OperasiMatriks →Determinan, Adjoin danInvers

  3. MATRIKS merupakansusunanbilangan-bilangan yang berbentuksiku-empatterdiridaribarisdankolomdengandiapitolehsepasangkurungsiku. Back

  4. Macam – MacamMatriks • Berdasarkanordonyaterdapat5 jenismatriks • Berdasarkanelemen-elemenpenyusunnyaterdapat 9 jenismatriks go go Back

  5. BerdasarOrdonya • MatriksPersegi • MatriksBaris • MatriksKolom • MatriksTegak • MatriksDatar next

  6. a) Matrikspersegimatriks yang berordonxnataubanyaknyabarissamadenganbanyaknyakolom.b) MatriksBarismatriksyang berordo 1xn atauhanyamemilikisatubaris.c) MatriksKolommatriksyang hanyamemilikisatukolom.d) MatriksTegakmatriksyang berordomxndenganm>n.e) MatriksDatarmatriksyang berordomxndengan m<n back

  7. Berdasarelemenpenyusunnya • MatriksNol • Matriks Diagonal • MatriksSkalar • MatriksSimetri • MatriksSimetri Miring • MatriksIdentitas (satuan) • MatriksSegitigaAtas • MatriksSegitigaBawah • Matriks Transpose next

  8. MatriksNol matriksyang semuaelemenpenyusunnyaadalahnoldandinotasikansebagaiO. • Matriks Diagonal matrikspersegi yang semuaelemendiatasdandibawah diagonal utamanyaadalah nol. • MatriksSkalar matriksdiagonal yang semuaelemenpadadiagonalnyasamadanelemen-elemenselain diagonal utamaadalah 0. • MatriksSimetri matriksdimanasusunanelemen-elemenantaramatriksdengantransposenyasama. C=CT; maka C adalahmatrikssimetris • MatriksSimetri Miring Matrikssimetri yang elemen-elemennyaselainelemen diagonal salingberlawanan • MatriksIdentitas (satuan) matriksdiagonal yang semuaelemenpada diagonal utamanyaadalahsatudanelemen yang lain adalahnoldandinotasikansebagai I. • MatriksSegitigaAtas dikatakansegitigaatasjikaaij = 0 untuki>j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendibawah diagonal utamanyaadalah nol. • MatriksSegitigaBawah dikatakansegitigabawahjikaaij = 0 untuki<j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendiatas diagonal utamanyaadalah nol. • Matriks Transpose matriksyang diperolehdarimemindahkanelemen-elemenbarismenjadielemenpadakolomatausebaliknya back

  9. OperasiMatriks • Operasikesamaan • PenjumlahandanPenguranganduaMatriks • Perkalianmatriksdenganskalar • PerkalianDuaMatriks go go go go back

  10. OperasiKesamaan duabuahmatriksataulebihdikatakansamajikadanhanyajikamempunyaiordosamadanelemen-elemenyang seletakjugasama contoh : A = B = C = A = B, B ≠ C, A ≠ C back

  11. PenjumlahandanPenguranganDuaMatriks Penjumlahan Suatudapatdijumlahkanapabilakeduamatriksmemilikiordo yang sama. contoh : A= B= , maka A + B = + = = C elemen-elemenC diperolehdaripenjumlahanelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij +bij go

  12. Pengurangan Penguranganmatriks, jika A – B = C, makaelemen-elemen C diperolehdaripenguranganelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij-bijataupenguranganduamatriksdapatdipandangsebagaipenjumlahanmatriksyaitu A + (-B) contoh : A = B = , maka A – B = - = back

  13. PerkalianMatriksdenganSkalar Perkaliansebuahmatriksdenganskalar, makasetiapunsurmatrikstersebutterkalikandenganskalar Contoh : A = , maka 2A = 2 = back

  14. PerkalianDuaMatriks Duabuahmatriksataulebih (misalmatriks AB) dapatdikalikanjikadanhanyajikajumlahkolompadamatriks A samadenganjumlahbarispadamatriks B A B AB mxnnxr = mxr Contoh: A = B = , A3x3 B3x1= = back

  15. Determinan, Adjoin danInversMatriks • Determinan. • Adjoin matriks • InversMatriks back

  16. Determinan Determinanmatriksadalahjumlahsemuahasilperkalianelementer yang bertandadariMatriks A dandinyatakandengandet(A) atau |A| (Howard Anton, 1991 : hal 67). Yang dimaksuddenganperkaliandenganelemenbertandaadalahperkalianelemenmatriksdengantanda +1 atau -1. Untukmengetahuitanda +1 atau -1 dalammenentukandeterminansuatumatriksyaitudenganmenggunakanpermutasisesuaibesarperingkatmatrikstersebutdanadaatautidaknyainverspadakolom. Inversterjadipadasuatupermutasijikaterdapatbilangan yang lebihbesarmendahuluibilangan yang lebihkecilpadahasilpermutasi. Jikabanyakinversgenapdannolmakatanda +1 danjikabanyakinversganjilmakatanda -1.

  17. Contoh : Matriksordo 2x2 makapermutasidaribilanganbulat 1 dan 2 diambilbersamaanadalah 2!=2 yaitu 1 2 dan 2 1(untukkolom) sedangkanbarisselaluberurutan. Makadeterminandarimatriksordo 2x2 adalah +1(a11.a22)-1(a12.a21) = a11.a22 – a12.a21 Jikamatriksdalambentukmakadeterminannyaadalahad-bc

  18. Determinanuntuk 3x3 dapatdicaridengancara : 1. MetodeSarrus 2. Metode Minor danKofaktor

  19. 1. MetodeSarrus. Misalmatriks A = - - - + + + Maka |A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi. Cara inihanyaberlakupadamatriksberordo 3x3. 2. Metode minor dankofaktor. Minor suatumatriks A dilambangkandenganMijadalahmatriksbagiandari A yang diperolehdengancaramenghilangkanelemen-elemennyapadabariske-idanelemen-elemenpadakolomke-j.

  20. Contoh : A= maka : M11 = = M12 = = M13 = = Kofaktorsuatuelemenbariske-idankolomke-j darimatriks A dilambangkandengan αij = (-1)i+j

  21. Untukmencaridet(A) denganmetode minor dankofaktorcukupmengambilsatuekspansisajamisalekspansibaris ke-1 ataukolom ke-1. Contoh : H = Untukmencari |H| denganmetode minor dankofaktoradalahharusmencarideterminanminornyaterlebihdahulu yang diperolehdariekspansibaris ke-1, yaitudet(M11), det(M12), det(M13), maka, |M11| = (2x2)-(1x0) = 4 |M12| = (0x2)-(1x2) = -2 |M13| = (0x0)-(2x2) = -4 |H| = h11α11 + h12α12 + h13α13 = h11.(-1)1+1|M11| + h12.(-1)1+2|M12| + h13.(-1)1+3|M13| = (1.4) + (2.(-1.-2)) + (1.-4) = 4 + 4 – 4 = 4

  22. Adjoin Matriks Adjoin Matriksadalah transpose darikofaktor-kofaktormatrikstersebut, dilambangkandenganadj A = (αij)T Contoh : H = kitatelahmengetahuisebelumnya α11= 4, α12= 2, α13= -4, α21= (-1)2+1 -4, α22= (-1)2+20 α23= (-1)2+3 , α31= (-1)3+1 = 0 α32= (-1)3+2 -1, α33= (-1)3+3 = 2 makaadj H = =

  23. InversMatriks Jika A dan B matriksperseginxnsedemikianhingga AB=BA=I, B disebutinvers A (B=A-1) dan A disebutinvers B (A=B-1) sehinggaberlaku A A-1= A-1A=I, I adalahidentitas. Inversmatriks A dirumuskan A-1 = .Adj(A) Contoh : matriks H= Kita ketahuisebelumnya |H| = 4, danAdj(H)= Maka H-1= . = =

More Related