matriks n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATRIKS PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATRIKS

Loading in 2 Seconds...

  share
play fullscreen
1 / 16
platt

MATRIKS - PowerPoint PPT Presentation

332 Views
Download Presentation
MATRIKS
An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. MATRIKS Matematika-2

  2. m=baris • n=kolom • ordo=mxn

  3. Operasi pada matriks: • Penjumlahan (dan pengurangan) berlaku untuk matriks-matriks berukuran sama A + B = (aij + bij) • Perkalian skalar terhadap matriks λ.A = (λ.aij) Berlaku: • A + B = B + A (hk. komutatif) • (A + B) + C = A + (B + C) (hk. asosiatif) • λ.(A + B) = λ.A + λ.B (hk. distributif)

  4. Perkalian matriks A.B = C Syarat: • Banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B • Jika matriks A=(aij) berukuran (pxq) dan B=(bij) berukuran (qxr) maka C=(cij) berukuran (pxr) dimana: cij = ai1.b1j + ai2.b2j + … + aiq.bqj

  5. Berlaku: • A.(B + C) = A.B + A.C (hk. distributif) (B + C).A = B.A + C.A • A.(B.C) = (A.B).C (hk. asosiatif)

  6. Transpose dari suatu matriks Transpose dari matriks A=(aij) yang berukuran mxn adalah AT = (aji)yang berukuran nxm. Sifat matriks transpose: • (A+B)T = AT + BT • (AT)T = A • λ.(AT) = (λ.A)T • (A.B)T = BT.AT

  7. Determinan Cara Sarrus (untuk matriks 3x3):

  8. Sifat-sifat determinan: • det(A) = det(AT) • Tanda determinan berubah bila 2 baris / kolom ditukar tempatnya • Harga determinan menjadi λ kali jika suatu baris / kolom dikalikan dengan λ (suatu skalar) • Harga determinan tidak berubah jika baris / kolom ke-i ditambah dengan λ baris / kolom ke-j

  9. Minor dan Kofaktor • Minor dari elemen aij suatu matriks A=(aij) adalah |Mij| • Kofaktor dari aij adalah (-1)i+j. |Mij| • Minor dan kofaktor merupakan suatu skalar

  10. Contoh: • Minor dari elemen a32 = • Kofaktor dari elemen a32 = A32 = (-1)3+2.(-6) = 6

  11. Tanda dari kofaktor elemen-elemen aij dari matriks dapat disimpulkan sbb.:

  12. Beberapa matriks khusus: • Matriks bujur sangkar : matriks dengan banyak baris = banyak kolom contoh matriks bujur sangkar berukuran 3 :

  13. Matriks nol : matriks yang semua elemennya 0 • Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah 0

  14. Matriks identitas : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya = 1 • Matriks skalar : matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya = k

  15. Matriks segitiga bawah : matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas diagonal utama = 0 • Matriks segitiga atas : matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah diagonal utama = 0

  16. Matriks simetris : matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri • Matriks antisimetris : matriks yang transposenya adalah negatifnya