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Les similitudes en mécanique des fluides. ALLAIRE Corentin AMRI Wafa BOSC Fabien BOURGE David EICHENBERGER Nicolas. Les maquettes. Le calcul en ingénierie est long et impose des hypothèses simplificatrice

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les similitudes en m canique des fluides

Les similitudes en mécanique des fluides

ALLAIRE Corentin

AMRI Wafa

BOSC Fabien

BOURGE David

EICHENBERGER Nicolas

les maquettes
Les maquettes
  • Le calcul en ingénierie est long et impose des hypothèses simplificatrice
  • La maquette (modèle réduit de d’un prototype)permet des résultats rapide et n’entraîne pas des dépenses prohibitives
  • Nécessite le respect des conditions de similitudes

Essais de maquette en vol en soufflerie à la NASA Langley

th or me de vaschy buckingham
Simplification de la mise en œuvre

Diminue le nombre de variables effectives

Les grandeurs (u, w1,…,wn) nécessitent « m » unités fondamentales (L,L1,…,Lm)

Ex : Mécanique : L1 = Longueur L L2 = Masse M L3 = Temps T

Ex : [v]=L1M0T-1

Théorème de Vaschy Buckingham
conditions de similitudes

Maquette:

Prototype :

U

U

Mm

Mp

Vm

Vp

dm

dp

Conditions de similitudes
  • Similitudes géométriques
conditions de similitudes5
Conditions de similitudes
  • Similitudes cinématiques 
    • Kc est le coefficient de similitude cinématique du système
    • Il permet de relier les vitesses de la maquette et du prototype entre elles
similitudes dynamiques
Fi : force d’inertie

Fp : force de pression

Fg : pesanteur

Fv : force de viscosité

Dans notre exemple :

Similitudes dynamiques
  • S’appuient sur les équations de mouvement, généralement Navier Stokes
similitude thermodynamiques
Similitude thermodynamiques
  • Déduites des précédentes:

Dans notre exemple:

exemple d utilisation de similitudes
Exemple d’utilisation de similitudes

Maquette d’avion :

On doit réaliser une maquette d’avion au 1/20, à essayer dans une soufflerie à densité variable à la même vitesse que le vrai modèle d’avion. Avec l’hypothèse que la température et viscosité dynamique de l’air ne changent pas, on doit calculer la pression de cette soufflerie.

Pour satisfaire à la similitude dynamique, on doit égaler les nombres de Reynolds :

ρ 1. V1 D1/μ 1 = ρ 2. V2 D2/μ 2

μ ne dépend pas de la pression, donc :

ρ 1.  D1 = ρ 2.  D2

La pression est proportionnelle à la masse volumique, donc la soufflerie doit être à 20 atm.