HITUNG DIFERENSIAL - PowerPoint PPT Presentation

naomi-buckner
hitung diferensial n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
HITUNG DIFERENSIAL PowerPoint Presentation
Download Presentation
HITUNG DIFERENSIAL

play fullscreen
1 / 18
Download Presentation
HITUNG DIFERENSIAL
280 Views
Download Presentation

HITUNG DIFERENSIAL

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. HITUNG DIFERENSIAL WiditaKurniasari, SE, ME

  2. PENGERTIAN LIMIT • Konsep dasar diferensial • Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a. • Kegunaan Limit : • Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu • Menentukan kontinuitas/diskontinuitas suatu fungsi • Perhitungan hasil bagi diferensial/turunan fungsi

  3. PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU • Bentuk tak tentu : 0/0, ~/~, 1~, ~ - ~ • Contoh :

  4. PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU Bentuk tak tentu : 0/0, ~/~, 1~, ~ - ~ Contoh :

  5. KONTINUITAS FUNGSI • Suatu fungsi Y = f(x) dikatakan kontinyu untuk x = a dari suatu interval tertentu jika : • Y = f(a) terdefinisi • mempunyai harga tertentu, misal L • L = f(a)

  6. PERHITUNGAN HASIL BAGI DIFERENSIAL • Menunjukkan perubahan rata-rata Y terhadap X • Jika perubahan X (X) cukup kecil sehingga mendekati nol, maka : • Limit dari hasil bagi diferensial = DERIVATIVE PERTAMA =

  7. TURUNAN PERTAMA FUNGSI IMPLISIT • Y = c  Y’ = 0 • Y = aX + b  Y’ = a • Y = Xn  Y’ = n Xn-1 • Y = Un  Y’ = n Un-1 . U’ • Y = U ± V  Y’ = U’ ± V’ • Y = U/V  Y’ = (U’V – V’U)/V2 • Y = ex  Y’ = ex • Y = eu  Y’ = u’.eu • Y = ln X  Y’ = 1/X • Y = ln U  Y’ = U’/U • Y = ax  Y’ = ax ln a

  8. Turunan fungsi implisit Y = f’(x) X • Turunan yang lebih tinggi • Turunan fungsi dalam bentuk parameter Jika X = f(x) dan Y = g(x), maka

  9. APLIKASI TURUNAN PERTAMA • Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y1 = m (X – X1)  m = Y’ • Menentukan koordinat titik stasioner • Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0  f’(x) = 0 • Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner.

  10. APLIKASI TURUNAN PERTAMA • Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun • Monoton naik : X > 0  Y > 0 • Monoton turun : X > 0  Y < 0 • Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital

  11. APLIKASI TURUNAN KEDUA • Menentukan bentuk kurva • Cekung ke atas (concave upward) : • Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X • Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 • Cekung ke bawah (concave downward) : • Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X • Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0

  12. APLIKASI TURUNAN KEDUA • Menentukan titik belok dan titik sadel • Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya • Syarat : Y” = f”(x) = 0 • Titik Belok : untuk X = 0  Y’ = 0, Y” = 0 • Titik Sadel : untuk X = 0  Y’ ≠ 0, Y” = 0

  13. CONTOH SOAL • Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan : • Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 • Koordinat titik esktrim (maks/min) • Koordinat titik belok/titik sadel

  14. APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI • Analisis marginal • Laju pertumbuhan • Menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC) MR = TR’ MC = TC’

  15. APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI • Harga Ekstrim • Total Revenue (TR) maksimum : TR’ = 0 • Laba maksimum (rugi minimum),  •  = TR – TC • ’ = 0  MR = MC • Output optimum • Terjadi ketika Average Cost (AC) minimum • AC minimum  AC’ = 0  AC = MC

  16. APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI • Elastisitas • Mengukur perubahan suatu variabel akibat perubahan variabel lain • Jenis elastisitas :permintaan/harga (Ed), penawaran (Es), dll • Perhitungan elastisitas : • Elastisitas Titik (Point Elasticity) • Elastisitas Busur (Arc Elasticity)

  17. CONTOH SOAL • Diketahui D : Q = 500 – 0,5P dan TC = Q2 + 790Q + 1.800 • Hitung TR, MR, AR, TC, MC, AC, VC, AVC, dan AFC ketika Q = 10 • Hitung TR maksimum • Hitung laba maksimum/rugi minimum • Hitung output optimum • Hitung elastisitas permintaan ketika Q = 100