1 / 17

Metodi sa potpunom informacijom Izbor metoda ocenjivanja

Metodi sa potpunom informacijom Izbor metoda ocenjivanja. Ekonometrija, IV godina Predavač: Aleksandra Nojković Beograd, školska 2012/13. Metod trostepenih najmanjih kvadrata (3SNK). Metod sa potpunom informaciom iz grupe metoda najmanjih kvadrata.

myles-evans
Download Presentation

Metodi sa potpunom informacijom Izbor metoda ocenjivanja

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Metodi sa potpunom informacijomIzbor metoda ocenjivanja Ekonometrija, IV godina Predavač: Aleksandra Nojković Beograd, školska 2012/13

  2. Metod trostepenih najmanjih kvadrata (3SNK) • Metod sa potpunom informaciom iz grupe metoda najmanjih kvadrata. • Primenjuje se na sve jednačine sistema i daje ocene svih parametara sistema simultano. • Uzima u obzir celu strukturu modela (sa svim ograničenjima na parametre), te je efikasniji od metoda kojim se ocenjuju pojedinačne jednačine. • Koristi potpune informacije o strukturi modela, uključujući i međusobne zavisnosti grešaka pojedninih jednačina.

  3. Metod 3SNK (nastavak) • Primena metoda NK u tri sukcesivna stepena. • Komplikovanije računanje i zahteva veći broj opservacija nego metodi ocenjivanja pojedinačnih jednačina. • Pretpostavke za primenu ovog metoda: • Poznata je kompletna specifikacija celog sistema jednačina. • Greške jednačina su neautokorelisane, ali su tekuće vrednosti grešaka međusobno zavisne. • Sistem je identifikovan. • Pre ocenjivanja se eliminišu identiteti i definicione jednačine, tako što zamenjuju odnosne varijable u sistemu.

  4. Postupak primene 3SNK • Ako je sistem normalizovan, i-ta jednačina sistema je: yi=Yiβi+Xiαi+ui, gde je: yi-vektor kolona on n-opservacija zavisne prom. i-te jednačine Yi-matrica (nxl) opservacija tekućih vrednosti drugih endogenih prom. koje se javljaju u jednačini. Xi-matrica (nxk) opservacija predeterminisanih prom. Prisutnih u i-toj jednačini. α1 i β1 su vektori parametara. ui-vektor od n grešaka.

  5. Postupak primene 3SNK (nastavak) • Posmatrana i-ta jednačina sistema se može zapisati kao: yi=Wiδi+ui, gde je: Wi=(Yi Xi); • Ako jednačinu pomnožimo sa leve strane sa X’, pri čemu je X matrica (nxk) svih predeterminisanih promenljivih, dobija se: X’yi=X’Wiδi+X’ui. • Tada je kovarijantna matrica reziduala: E(X’ui ui’X)=σi2(X’X).

  6. Postupak primene 3SNK (nastavak) • Vektor σi se ocenjuje metodom uopštenih najmanjih kvadrata prema formuli: što je u stvari ocena i-te jednačine po metodu 2SNK (zapravo je u pitanju metod UNK primenjen na svaku jednačinu sistema posebno). • Ceo sistem jednačina se može zapisati kao:

  7. Postupak izračunavanja kovarijantne matrice grešaka sistema • Matrica varijansi i kovarijansi grešaka ovog sistema je: • Ako se elementi matrice σij izraze matricom Σ=[σij], greške sistema imaju kovarijantnu matricu jednaku Kroneckerovom proizvodu matrica Σ i X’X, odnosno: • Primena metoda UNK na sistem zahteva poznavanje matrice V, odnosno Σ.

  8. Postupak izračunavanja kovarijantne matrice grešaka sistema (nastavak) • Matrica matrice V, odnosno Σ se izračunava iz vektora reziduala dobijenih ocenjivanjem svake jednačine sistema metodom 2 SNK kao: • Tada su ocene parametara po metodu 3 SNK: gde je sij element inverzne matrice [sij]-1 i M=X(X’X)-1 X’.

  9. Ocenjivanje u tri stepena • U prvom stepenu ocenjivanja dobijaju se ocene endogenih promenljivih iz redukovane forme i zamenjuju na desnu stranu strukturnih jednačina. • U drugom stepenu vrši se ocenjivanje tako transformisanih strukturnih jednačina (metod 2SNK), da bi se dobile ocene grešaka raznih jednačina, iz kojih se ocenjuju njihove varijanse i kovarijanse. • U trećem stepenu se te ocene varijanski i kovarijansi koriste za transformaciju originalnih promenljivih, odnosno primenu metoda UNK.

  10. Osobine ocena 3SNK • Ocene 3SNK su pristrasne, ali konzistentne. • Ocene 3SNK biće identične ocenama 2SNK ako su greške jednačina međusobno nezavisne. • Slično, ako su sve jednačine tačno identifikovane prema uslovu reda, ocene 2SNK i 3SNK su identične (moguće je primeniti ga sao na grupu/podskup L2 prekomerno identifikovanih). • Metod 3SNK je efikasniji samo kad postoje međuzavisnosti grešaka različitih jednačina.

  11. Nedostaci metoda 3SNK • Komplikovanije računanje, ali je i dalje jednostaniji metod od MVPI. • Kako zahteva potpuno poznavanje specifikacije svih jednačina sistema i veliki broj opservacija, njegova primena se ne preporučuje kada je od interesa ocenjivanje samo jedne relacije u celom modelu. • Vrlo je osetljiv na greške specifikacije (svaka od ovih grešaka se prenosi i u ostale relacije modela).

  12. Metod maksimalne verodostojnosti sa potpunom informacijom (MVPI) • Zasniva se na pretpostavci o normalnoj distribuciji stohastičkih grešaka, a daje ocene sa asimptotski poželjim osobinama. • Primenjuje se na sve jednačine modela i daje istovremeno ocene svih strukturnih parametara. • Pretpostavlja se poznavanje potpune specifikacije svih jednačina i normalna raspodela grešaka, sa očekivanim vrednostima jednakim nuli. • Greške različitih jednačina mogu biti i međusobno zavisne (otežano izvođenje uslova maksimalne verodostojnosti).

  13. Metod MVPI (nastavak) • Kako je reč o proširenom metodu sa ograničenom informacijom, ocene su konzistentne ali pristrasne u malim uzorcima. • U maksimiziranje logarima f-je verodostojnosti potrebno je uključiti sva ograničenja koja su postavljena strukturnim jednačinama. • Takođe spada u grupu metoda instrumentalnih promenljivih. • Ocene dobije metodom 3SNK i MVPI imaju istu asimptotsku distribuciju (ako je distribucija grešaka normalna), pa se koristi jednostavniji metod 3SNK. • Osetljiviji je na greške specifikacije od drugih metoda. • Potreban je veliki skup podataka, pri čemu je i rešavanje nelinearnih jednačina po parametrima vrlo komplikovano, ovaj metod se ne koristi često.

  14. Izbor metoda ocenjivanja • Interes istraživača može biti: • ocena ispravnosti nekih teorijskih koncepata (ocena parametara strukturne forme) • ocene numeričkih parametara radi donošenja odluka (koeficijenti redukovane forme) • uslovno predviđanje vrednosti endogenih promenljivih uz date pretpostavke o egzogenim (preko finalne forme modela).

  15. Izbor metoda ocenjivanja (nastavak) • Parametri strukturne forme se mogu konzistentno oceniti raznim ekonometrijskim tehnikama, kao i da se iz podataka uzorka za te ocene mogu izračunati ocene asim. varijanse. • Koeficijenti redukovane forme se mogu oceniti metodom ONK, koja daje nepristrasne i konzistentne ocene. • Kod predviđanja vrednosti endogenih promeljivih (jedinstvene predviđene vrednosti) dobijaju se jednostavnom zamenom datih vrednosti predeterm. promenljivih u jednačinu finalne forme.

  16. Izbor metoda ocenjivanja (nastavak) • U slučaju upotrebe modela kod kojih se javlja nelinearnost promenljivih preporučuje se ocenjivanje metodom sa ograničenom informacijom (2SNK). Prognoziranje i računanje multiplikatora u nelinearnim modelima je otežano. • Sa dovoljnim brojem opservacija i ako su sve jednačine sistema identifikovane, svi parametri se mogu jedinstveno oceniti bilo kojim od razmatranih metoda. • Metod 2SNK je najčešće u upotrebi, osim u slučaju kada su jednačine međusobno zavisne, kada je potrebno koristiti metode sa potpunom informacijom.

  17. Poređenje ocena dobijenih različitim metodama ocenjivanja – rezultati Monte Carlo simulacija • Najveću pristrasnost pokazuju ocene ONK, a ovaj metod i prenaglašava pouzdanost parametara. Međutim, u slučajevima visoke multikolinearnosti i grešaka merenja, inferiornost metoda ONK se ublažava. • U klasi konzistentnih ocena, ocene 2SNK superiorne, posebno sa stanovišta jednostavnosti. Pri tome, metod 2SNK vrlo visoko rangiran u slučajevima pogrešne specifikacije. • U dobijanju koeficijenata redukovane forme koristi se metod NK (bez ograničenja ili izvođenjem iz ocena strukturnih param., odnosno sa ograničenjem) . • Važno: Mnogo su veće varijacije ocena usled greški merenja, nego primenom različitih metoda – primarna je tačna specifikacija modela i poboljšanje kvaliteta podataka!

More Related