Mintázatképződés gerjesztett szemcsés anyagban: Klasztereződés

1. Mintázatképződés gerjesztett szemcsés anyagban:Klasztereződés Bordács Sándor

2. Tartalom • Bevezető • Klaszterképződés • Maxwell-démon kísérlet • Urna modell, Egger fluxus modellje • „Hirtelen összeomlás” • Granuláris szökőkút és szemcsés „racsni” • Többkomponensű rendszerek

3. Bevezető Mintázatképződés nemegyensúlyi rendszerekben Hullámfodrok (állandó szél vagy vízmozgás) Rayleigh-Bénard konvekciók (hőmérséklet különbség)

4. Klasztereződés jelensége Klasztereződés: gerjesztett (pl.:rázás) szemcsés rendszerekben itt-ott összesűrűsödnek a részecskék • Magyarázat: • a szemcsés anyagok inelasztikus gázként kezelhetőek • a rendszerben sűrűség fluktuációk vannak • a nagyobb sűrűségű térrészekben gyorsabban disszipálódik a részecskék mozgási energiája • a ritkább részből érkező, gyorsabb részecskék a sűrűsődésekhez érve gyorsan elvesztik mozgási energiájukat, így azok tovább sűrűsödnek • Motiváció: szállítószallag, osztályozógép I. Goldhirsch and G. Zanetti, PRL 70, 1619 (1993).

5. Maxwell-démon kísérlet H.J. Schlichting and V. Nordmeier, Math. Naturwiss. Unterr. 49, 323 (1996).

6. Maxwell-démon kísérlet Rázás Ütközések • Erős rázás egyforma sűrűség mindkét oldalon • Gyenge rázás spontán tükrözési szimmetria sértés Maxwell-démon: olyan lény, aki két tartályban egyensúlyban lévő gázokat összekötő nyílásnál a „meleg” és „hideg” részecskéket szétvállogatva hőmérséklet különbséget idéz elő Granuláris gáz

7. Tartalom • Bevezető • Klaszterképződés • Maxwell-démon kísérlet • Urna modell, Egger fluxus modellje • „Hirtelen összeomlás” • Granuláris szökőkút és szemcsés „racsni” • Többkomponensű rendszerek

8. Urna modell • Modell: • Legyen 2 urna NTot golyóval, adott valószínűséggel átteszek egy véletlenszerüen kiválasztott részecskét • Feltevések: • a granuláris hőmérséklet: T(nk)=T0+(1-nk)Δ • ahol nk=Nk/NTot • igaz a barometrikus magasság formula • Részecskeáram: • Dinamikai egyenlet: A. Lipowski and M. Droz, PR E 65, 031307 (2002)

9. Urna modell Aszimmetria paraméter: Az urna modell fázisdiagramja: Vasvilla bifurkáció, β=1/2 kritikus exponenssel γ=1, átlagtér eredmények (Részecskeáram fluktuációit elhagytuk) I, III, IV régiókban a szimmetrikus megoldás stabil II, III, IV részeken az aszimetrikus stabil megoldás

10. Urna modell Aszimmetria paraméter: Az urna modell fázisdiagramja: Hiszterézis, Elsőrendű fázisátalakulás (I II másodrendű) Kísérletekben nem figyelték meg I, III, IV régiókban a szimmetrikus megoldás stabil II, III, IV részeken az aszimetrikus stabil megoldás

11. Egger fluxus modellje Dinamikus egyensúly feltétele: A fluxus NEM monoton függvénye a részecske számnak klasztereződés • A modell: • 2D számolás • a két rész között h magasságban egy S vastagságú rés van • a rázás a amplitúdójú f frekvenciájú fűrészfog jellel zajlik J. Eggers, PRL 83, 5322 (1999)

12. Egger fluxus modellje B 0 (elasztikus eset) határesetben monoton a fluxus B-t növelve maximuma lesz a fluxusnak Dinamikai egyenlet: B változtatásával bifurkációk jelennek meg az aszimmetria paraméterben β=1/2

13. Többrekeszes rendszerek • 3D számolás, több rekeszre a fluxus modell alapján • A fluxus kifejezése hasonló marad csak A, B paraméterek változnak kicsit • dinamikai egyenlet: • általában ciklikus elrendezést használnak, de ez csak a számértékeket befolyásolja, új viselkedést nem ad K. van der Weele et al., Europhys Lett. 53, 328 (2001)

14. Többrekeszes rendszerek • Valódi kísérletek kezdeti feltételek szerint osztályozva: • egyenletes eloszlás (1/3|1/3|1/3) × egy teli rekesz (pl.: 0|1|0) • 3 rekesz esetén kettős hurok bifurkáció, • elsőrendű fázisátalakulást mutat a rendszer (~Potts model K=2, K≥3) 5 rekesz: elsőrendű fázisátalakulás Egyensúly: vagy szimmetrikus vagy teljesen antiszimmetrikus (K rekeszre is igaz)

15. Klaszter összeomlás B >~ 1, egyenletes eloszlással induló rendszer, instabil köztesállapoton keresztül jut a stabil állapotba A kezdeti klaszter sokáig erősebb rázás (B = 0,33) hatására sem bomlik fel, majd hirtelen összeomlik D. van der Meer et al., PRL 88, 174302 (2002)

16. Klaszter összeomlás • Összeomló klaszter szétterülése: • kísérletek szerint az eloszlás függvény szélessége ~ t1/3 • szokásos diffúziós modellek ~ t1/2 • Dinamikai egyenlet: • Kontinum eset: • Erős rázás(B 0) esetén az egyenlet egyszerűsödik • Urna modell Φ~n diffúziós egyenletre vezet • Egger modelljében Φ~n2 kísérleteknek megfelelő 1/3 exponens

17. Granuláris szükőkút Az alsó furatnak köszönhetően a szemcsék körbe-körbe mehetnek Az alsó résen átmenő fluxust h 0 kapjuk, Ψ~n2 Dinamikai egyenlet: Kettőshurok bifurkáció jelenik meg (fekete vonal kísérlet, piros/kék csillag MD szimuláció)

18. „Szemcsés racsni” Részecske transzport a Maxwell-démon segítségével Páros vagy páratlan rekeszekre azonos egyenlet Kezdeti feltételekre való érzékenység (piros/kék csillag MD szimuláció)

19. Többkomponensűrendszerek Két különböző átmérőjű golyó (r1/r2=2) A oldal 180|200 B oldal 120|400 Rázás erőssége: Erős szimmetrikus fázis Közepes A rekeszbe sűrűsödnek, mivel a nagyobb részecskék „hűtik” a rendszert (nagyobb tömeg és felület) Gyenge B rekeszbe sűrűsödnek, intuitív kép: teniszlabdák pattognak kosárlabdákon R. Mikkelsen et al., PRL 89, 214301 (2002)

20. Többkomponensűrendszerek • Hőmérsékletet a befolyó energia áram és a disszipáció egyensúlya adja: • Visszapattanó részecske 2af-el növeli sebességét • Feltesszük, hogy a részecskék sebesség eloszlását Maxwell-eloszlással írhatjuk le • A veszteség arányos az ütközések számával és az egy ütközés alatt el disszipált energiával • A fluxus kifejezhetjük a részecske számokkal D az inverz rázáserősség, Ψa sugarak hányadosa

21. Összefoglalás • Szemcsés rendszerek távol az egyensúlytól hajlamosak mintázat képzésre • Klaszteresedéshez a rugalmatlan ütközések közvetítette disszipatív folyamatokra is szükség van • 2 (N) rekeszben lévő szemcsés anyag klasztereződését a részecske áram nem monoton viselkedése okozza • A rekeszek közötti diffúzió 1/3 exponenssel jellemezhető • A klaszteresedés felhasználható a szemcsés anyagok transzportjában

22. Köszönöm a figyelmet!