Fuldaer Brückenkurs Mathematik, Sept. 2008

1. Fuldaer Brückenkurs Mathematik, Sept. 2008 1) Kurzüberblick EDAG & Elektrik/Elektronik 2) Die Rolle der Mathematik im technischen Entwicklungsprozess am Beispiel eines hybriden Antriebs

2. EDAG – Partner der internationalen Mobilitätsindustrie Als weltweit größter, unabhängiger Entwicklungspartner entwickelt EDAG maßgeschneiderte und fertigungsoptimierte Konzepte und Lösungen für die Mobilitätsbedürfnisse der Zukunft. Die Entwicklung kompletter Fahrzeuge, Derivate, Module und Produktionsanlagen gehört ebenso zu unserem Leistungsspektrum wie die Fertigung von Modellen und Prototypen, dem Sonderfahrzeugbau sowie die Kleinstserienfertigung. Über die Entwicklungsleistung hinaus bietet EDAG die Realisierung von Turn-Key-Projekten für den Karosserierohbau und der Fahrzeugmontage aus einer Hand. EDAG – creating motion

3. EDAG GmbH & Co. KGaA Jörg Ohlsen (CEO), Manfred Hahl (COO), Rainer Bauer (CFO) Finance/Controlling Markus Werner Human Ressources Jörg Ohlsen Manufacturing Equipment Aerospace Manfred Hahl (Rainer von Borstel) HR Services Elmar Hoff (Rainer Bauer) Product Developmentand Production Jörg Ohlsen (Henry Kohlstruck) Manfred Hahl (Peter Walper) Intern. Beteiligungen: EDAG Australia, Melbourne EDAG Hungary, Györ EDAG Holding, Kuala Lumpur EDAG India, Neu Delhi EDAG Japan, Fukuoka EDAG, Barcelona EDAG Portuguesa, Lissabon EDAG, Shanghai EDAG Slovakia, Bratislava FFT EDAG, Luton Namibian Press and Tools International, Walvis Bay 32 Niederlassungen bundesweit Intern. Beteiligungen: EDAG CZ, Mladá Boleslav EDAG do Brasil, São Paulo EDAG Inc., Detroit EDAG Mexico, Puebla Pue. FFT México, Puebla Pue. FFT Production Systems, Municipiul Campulung FFT Slovakia, Bratislava FFT España, Valencia Intern. Beteiligungen: ELAN EDAG, Blagnac Cedex ELAN EDAG, Madrid Beteiligungen Inland: ELAN, Hamburg Mühlenberg, Hamburg Beteiligungen Inland: WMU, Hann. Münden AKTec, Hörselberg Beteiligungen Inland: FFT EDAG, Fulda FFT, Mücke Scherwo, Gauting ED WORK, Fulda Struktur der EDAG Gruppe

4. Styling/Vorentwicklung Fahrzeug- integration Rohbau/TDK Produkt + Produktionsanlage Interieur/ Exterieur Elektrik/Elektronik Interieur-/Exterieur-entwicklung Sketches Renderings Rohbau-/TDK- entwicklung Entwicklung und Validierung Versuch/Simulation Modelle Antrieb/Fahrwerk integration Digitale Fabrik Produktionseng. Lieferanten- management 2D/3D ElektrikProzessmgt. Vorentwicklung Funktions-entwicklung, VPC PT Werkzeug-/ Anlagenbau PT + Serien-werkzeugbau EE Produkte Der Bereich Product Development Projektmanagement

5. Wolfsburg Köln Fulda Rüsselsheim Sindelfingen Ingolstadt München Györ Detroit Lissabon Barcelona Fukuoka Shanghai Standorte mit Elektrik / Elektronik Kompetenz • 250 Mitarbeiter an Standorten in Deutschland

6. Elektrik / Elektronik - Organisationsstruktur Bereichsleitung Elektrik/Elektronik Dr. Robert Hentschel P. Rehbein T. Bien M. Girlach P. Rehbein V PROZESS-MANAGEMENT Peter Rehbein ELEKTRIK BORDNETZ LICHT/SICHT Peter Rehbein ELEKTRONIK ENTWICKLUNG Matthias Girlach ELEKTRONIK INTEGRATION Torsten Bien EE - PROJEKT-STEUERUNG Dr. Lars Röhrig EE - PRODUKTE Torsten Bien WOB WOB RÜ ING FD FD SIFI RÜ ING MUC WOB ING SIFI KÖ FD, R FD, S MUC KÖ SIFI KÖ RÜ MUC

7. Elektrik / Elektronik Prozesskette/Fachkompetenzen Bordnetzentwicklung / Lieferanten Management /Licht / Wischer - Systeme Systemspezifizierung / Architektur Prozessmanagement Fahrzeug - Integration Entwicklung von ECUs / System-Engineering Komponenten- / Systemvalidierung

8. Die Rolle der Mathematik im technischen Entwicklungsprozess am Beispiel eines hybriden Antriebs

9. Hybridantrieb: Steuerung/ Regelung Definition: Hybrider Antrieb Hybrid (lateinisches Fremdwort griechischen Ursprungs) bedeutet: Mischung (oder auch Kreuzung / Bündelung)

10. Leistungsfluss beim Antreiben durch die Verbrennungskraftmaschine Topologien hybrider Antriebe

11. Forderungen an den Antrieb und Maßnahmen zu deren Einhaltung • Geringer Kraftstoffverbrauch / geringe Emissionen • Hoher Komfort

12. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Eingangs- größen Ausgangs- größen System

13. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Sollwerte für Ausgangs- größen Ausgangs- größen Steuer- einrichtung System (Steuerstrecke)

14. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Allgemeine Definition (nach DIN 19226): Das Steuern, die Steuerung, ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg oder ein geschlossener Wirkungsweg, bei dem die durch die Eingangsgrößen beeinflussten Ausgangsgrößen nicht fortlaufend und nicht wieder über die selben Eingangsgrößen auf sich selbst wirken. Sollwerte für Ausgangs- größen Ausgangs- größen Steuer- einrichtung System (Steuerstrecke)

15. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Zum Steuern (zur Synthese einer Steuereinrichtung) wird ein • Modell des zu steuernden Systems (der Steuerstrecke) benötigt, welches die dem • System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten relativ genau beschreibt. Sollwerte für Ausgangs- größen Ausgangs- größen Steuer- einrichtung System (Steuerstrecke)

16. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Regler Allgemeine Definition (nach DIN 19226): Das Regeln, die Regelung ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße (die zu regelnde Größe) erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungskreis des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Sollwerte für Ausgangs- größen Ausgangs- größen Regel- glied System (Regelstrecke)

17. Was brauchen wir zum Steuern / Regeln ? Regler Zum Regeln (zur Synthese eines Regelgliedes) wird ebenfalls ein • Modell des zu regelnden Systems (der Regelstrecke) benötigt, welches die dem • System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beschreibt. Sollwerte für Ausgangs- größen Ausgangs- größen Regel- glied System (Regelstrecke)

18. Modellbildung / Wege zum Modell Bei hinreichender Kenntnis der physikalischen Gesetzmäßigkeiten des Systems: • Modellbildung auf der Grundlage mathematischer Analogien, • Modellbildung auf der Grundlage physikalischer Analogien und • Modellbildung auf der Grundlage physikalischer Ähnlichkeit. Bei unzulänglicher Kenntnis der physikalischen Gesetzmäßigkeiten des Systems: • Systemidentifikation

19. Modellbildung / mathematische Analogien Die dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten werden durch mathematische (Differential-) Gleichungen / Gleichungssysteme beschrieben. Gleichungssystem kann direkt zur Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen verwendet werden.

20. Modellbildung / physikalische Analogien Das eigentliche System wird durch ein andersartiges System mit identischen Zusammenhängen zwischen Ein- und Ausgangsgrößen ersetzt (modelliert). Modell kann nicht direkt zur Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen herangezogen werden.

21. Modellbildung / physikalische Ähnlichkeit Das eigentliche System wird durch eine maßstabsgetreue Nachbildung ersetzt (modelliert). Modell kann nicht direkt zur Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen herangezogen werden.

22. Modellbildung / Wege zum Modell Fazit: Zur Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen, die direkt in einem Mikrorechner realisierst werden können, eignet sich nur ein Modell auf der Grundlage mathematischer Analogien. Die Modellierung auf der Grundlage physikalischer Analogien kann als Hilfsmittel auf dem Weg zum Modell dienen.

23. Modellbildung / Systemidentifikation Für deterministische, linear zeitinvariante Kausalsysteme gebräuchliche Methode: Korrelationsanalyse Erforderliche Beschreibungsmittel (für stochastische Prozesse): • Autokorrelationsfunktionen (des Testsignals) und Kreuzkorrelationsfunktion aus Ein- und Ausgangssignal bzw. die Fouriertransformierten dieser Funktionen, nämlich • Autoleistungsdichtefunktion (des Testsignals) und Kreuzleistungsdichtefunktion aus Ein- und Ausgangssignal Eingangsgröße: (ergodisches) stochastisches Testsignal (Rauschen) Ausgangs- größe System

24. Graphische Darstellung von Modellen durch Strukturbilder Bsp.: Strukturbild für leistungsverzweigten Antrieb mit 2 Fahrbereichen

25. Graphische Darstellung von Modellen durch Strukturbilder Bsp.: Strukturbild für leistungsverzweigten Antrieb mit 2 Fahrbereichen • Spezialfall: • Kupplung zur VKM geschlossen • eine Abtriebskupplung geschlossen, • die andere Abtriebskupplung offen • Vereinfachung: • Vernachlässigung des Reifenschlupfs

26. Anwendungen mathematischer Modelle • Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen • Simulation • Analytische Untersuchungen

27. Rechner mit Simulationssoftware Anwendung mathematischer Modelle zur Simulation • Mathematisches Modell wird (ggf. als blockorientiertes Simulationsmodell) in Rechner mit entsprechender Software hinterlegt. • Reaktion der Ausgangsgrößen (und ggf. weiterer Systemgrößen) auf beliebig vorgebbare Eingangsgrößen (und Anfangsbedingungen) können bequem dargestellt werden. Modell Zeitverläufe der Ausgangsgrößen Anfangsbedingungen + Zeitverläufe der Eingangsgrößen

28. Analyse der Systemgleichungen und zielorientierte Umformung vollständig bestimmtes Gleichungs- system gesuchte (freie/unabhängige) Größen vorgegebene Größen Anwendung mathematischer Modelle zur analytischen Untersuchung Ausgangspunkt: Eingangs- vektor Ausgangs- vektor dynamisches System (Antriebsstrang)

29. Möglichkeiten analytischer Untersuchungen • Betrachtung der Systemgrößen während (kritischer) transienter Vorgänge unter Annahme beliebiger Randbedingungen (z. B. erforderliche Drehmomente, E-Maschinenleistungen und Batterieleistung beim Wiederstart der Verbrennungskraftmaschine) • Dimensionierung von Komponenten • Generelle Machbarkeitsanalysen • Unterstützung beim Antriebsdesign (topologische Fragestellungen) • Lokalisierung extremer (kritischer) Betriebsbedingungen • Empfindlichkeitsanalysen (Auswirkungen von Mess- und Parameterfehlern) • Erstellung von Wirkungsgradkennfeldern (als Grundlage für Betriebsstrategie)

30. Stichprobe für bestimmte Anfangsgeschwindigkeit (hier 10 km/h) Stets umfangreiches Simulationsmodell erforderlich Einstellung gewünschter Anfangsbedingungen oft umständlich Lokalisierung extremer Betriebsbedingungen erfordert Vielzahl an Simulationen unter verschiedenen Bedingungen Aufschlussreich für großes Geschwindigkeitsintervall Teils geringer Modellierungsaufwand Annahme beliebiger Anfangsbedingungen unproblematisch Extreme Betriebsbedingungen können durch Ablesen schnell lokalisiert werden Informationsgehalt analytischer Untersuchungen /Vorteile gegenüber simulativer Untersuchung Beispiel: Extrema wesentlicher Systemgrößen bei zeitoptimalem Wiederstart Simulationsergebnisse Ergebnisse auf analytischer Basis

31. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit ! Und einen guten Start in das Studium !