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Calcul mental et instrumenté

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Animation pédagogique 1er février Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert GDM 34. Calcul mental et instrumenté. Calcul mental : de quoi parle –t-on ?. Pourquoi faire du calcul mental à l'école ?. Des raisons institutionnelles

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Presentation Transcript
animation p dagogique 1er f vrier alban galiana michel ramos roland gispert gdm 34
Animation pédagogique 1er février

Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert

GDM 34

Calcul mental et instrumenté
pourquoi faire du calcul mental l cole
Pourquoi faire du calcul mental à l'école ?
  • Des raisons institutionnelles
  • Pour les opérations posées et pour la résolution de problèmes ; des résultats mémorisés
  • Nécessaire pour les mathématiques du collège et du lycée et plus généralement pour faire des mathématiques : il faut connaitre les relations entre les nombres
  • Un moyen de développer la compréhension du sens des opérations. En faisant résoudre de petits problèmes en variant les mots du langage courant et les contextes
  • Un moyen de développer les apprentissages sur le système de numération et sur le sens des opérations
  • Une connaissance utile pour le citoyen
comment organiser le travail en calcul mental
Comment organiser le travail en calcul mental ?

Deux types de séances

  • Situations d'entraînement :
    • des séances courtes, rythmées,
    • quotidiennes,
    • sans explicitation(ou presque)
  • Situations d'apprentissage :
    • des séances plus longues,
    • hebdomadaires
    • à partir de situations de recherche,
    • permettant la comparaison de stratégies
    • institutionnalisation progressive
    • débouchant vers une automatisation
les activit s de calcul mental
Les activités de calcul mental

Présentez une activité de calcul mental que vous pratiquez qui vous donne satisfaction.

une proposition pour programmer
Une proposition pour programmer

La roue de calcul mental

la famille d un nombre
La famille d'un nombre

Pour un nombre donné, il s'agit de donner des écritures possibles de ce nombre :

Ex : 358 = 350 + 8 ou 300 + 58 ou 400 – 42 …

Variations :

Le nombre de départ

un nombre ou plusieurs à utiliser obligatoirement

une opération ou plusieurs à utiliser obligatoirement

le nombre de termes

le furet
Le furet

Dispositif classique : on ajoute ou on retranche un nombre en passant d'un élève à l'autre

Variations :

Le sens

Le pas

Le nombre de départ

Certaines étapes sont silencieuses

ardoise proc d lamartini re
Ardoise (procédé Lamartinière)
  • Calculs automatisés ou réfléchis.
  • Activité rythmée par l’enseignant :
  • - on propose le calcul
  • - on laisse un temps de réflexion
  • - au 1er coup on écrit
  • - au 2ème coup on montre

Evolutions:

- à partir de situations problèmes ; faire varier le lexique employé

- calculs à plusieurs termes

le bon compte
Le bon compte
  • Trouver un nombre donné à partir de plusieurs autres nombres.

Variations :

- le nombre d’éléments mis en jeu

- on peut imposer d’utiliser un type d’opération ou plusieurs

- utilisation de tous les nombres ou pas

- utiliser des dés ou des cartes pour tirer le nombre

Variante : à partir de plusieurs nombres, trouver le plus de résultats possibles

- le plus petit, le plus grand, …

les nombres ronds
Les nombres ronds
  • Utiliser les relations possibles entre deux ou plusieurs nombres pour faciliter le calcul :
  • Ex : 24 + 47 + 13 + 26 = (24 + 26) + (47 + 13)
  • Variations :
  • - le nombre de termes à ajouter
  • - des propositions impossibles à regrouper en proposant des décompositions : 28 + 45 = 25 + 3 + 45 = (25 + 45) +3
  • - les regroupements se font sur les unités, sur les dizaines et au delà
les tables
Les tables
  • Les tables d’addition, de soustraction, de multiplication sont à savoir par cœur à la fin du cycle 3,
  • La forme d’interrogation est fonction du vécu de la classe. On peut organiser des confrontations de vitesse, de défis individuels ou d’équipes.

Variations :

Il faut varier le type d’interrogation :

  • 8 X 6 = … 8 X … = 48 … X …. = 48
  • Avec des mots : quel est le double de 8 ? La moitié de 18 ? Le tiers de 24 ? Le triple de ….
  • Trouver deux produits qui encadrent un nombre
  • Le produit par 6 le plus proche de 40 ?
  • Décomposer un nombre en une somme dont l’un des termes est un produit : 50 = (6 x 8)+ 2
  • Trouver la série des multiples de 7 : 14 , 21, 28, …., 77, 84, 91 …
la bo te noire
La boîte noire
  • Trouver le terme manquant dans une transformation.
  • Ex : comment passe-t-on de 24 à 32 ? De 8 à 80 ? De 150 à 75 ?

Variations :

- en ajoutant 13 à un nombre, j’ai obtenu 25 quel est ce nombre ?

- compléter des suites de nombres : 30, 60, 90 …

- …

les compl ments
Les compléments
  • Trouver le complément d’un nombre:
  • - complément à 10, 100, 1000
  • - complément à 20,30, … 200, 300 …
  • - complément à 25, 35,

Variations :

- pour un nombre donné, donner deux nombres dont la somme est égale à ce nombre

ordre de grandeur
Ordre de grandeur
  • Donner l’ordre de grandeur d’un résultat : somme, produit, différence, quotient

Variations :

- chercher un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur du résultat

- compléter un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur

nombre myst re
Nombre mystère
  • Trouver un nombre dont on a la description :
  • ex : je suis impair, inférieur à 30 et mon chiffre de dizaines est le double de celui des unités
somme diff rence
Somme, différence
  • Ajouter ou retrancher des nombres à un nombre donné.
  • Il s’agit dans un premier temps de confronter les procédures, puis de déterminer une ou plusieurs procédures expertes en lien avec les nombres utilisés.

Remarque : on ne peut utiliser une procédure si on ne précise pas dans quel contexte numérique elle s’applique

Variations :

- sur table d’additions et soustractions

- avec ou sans retenue

- taille des nombres de départ, opérateurs, cibles

- nombres entiers ou décimaux

- ….

suite de doubles ou moiti s
Suite de doubles ou moitiés
  • Sur le principe du furet, il s’agit de donner les produits pas 2 du précédent.

Variations :

- proposer des produits par 3, par 5

- proposer des moitiés

- le nombre de départ

- …

d autres situations utiliser
D’autres situations à utiliser
  • Des fichiers autocorrectifs en libre service
  • Avec des exercices :
  • - carrés magiques
  • - pyramides de calcul
  • - extraits de tables
  • - des labynombres
  • - des nombres croisés
d autres situations utiliser1
D’autres situations à utiliser
  • Des jeux
  • - jeux de dés
  • - jeux de cartes
  • - dominos
  • - 15 vainc
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  • - Mathador

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d autres situations utiliser2
D’autres situations à utiliser

Des logiciels :

  • Primaths : www.multimaths.net
  • Mathador en ligne : www.mathador.fr

Un site :

  • Calculatice : http://calculatice.ac-lille.fr/calculatice/