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Resolução de Problemas

Resolução de Problemas. Objetivo da resolução de problemas. Fazer o aluno pensar produtivamente Desenvolver o raciocínio do aluno Ensinar o aluno a enfrentar situações novas Dar ao aluno oportunidade de se envolver com as aplicações

lyneth
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Resolução de Problemas

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Presentation Transcript

  1. Resolução de Problemas

  2. Objetivo da resolução de problemas • Fazer o aluno pensar produtivamente • Desenvolver o raciocínio do aluno • Ensinar o aluno a enfrentar situações novas • Dar ao aluno oportunidade de se envolver com as aplicações • Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadora • Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas • Dar uma boa base às pessoas.

  3. Vários tipos de problemas

  4. Exercícios de reconhecimento • Seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc. • Exemplo: Dados os números 2,5,10,103 e 207 quais são pares?

  5. Exercícios de algoritmos • São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo.Geralmente o nível elementar, são exercícios que pedem a execução dos algoritmos da adição subtração, multiplicação e divisão dos números naturais.

  6. Seu objetivo é treinar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos anteriores • Exemplos: 1) calcule o valor de [(3.4)+2]:7 • 2)Efetue: a)128+79 b)101-68 c)314.6 d)144:6

  7. Problemas padrão • Sua resolução envolve a aplicação direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige qualquer estratégia.São os tradicionais problemas de final de capítulo nos livros didáticos.A solução do problema já está contida no próprio enunciado, e a tarefa básica é transformar a linguagem usual em matemática.

  8. Problemas-padrão simples • Exemplos: 1)Numa há 17 meninos e 22 meninas.Quantos alunos há na classe? 2)Um gato tem 4 patas.Quantas patas têm 3 gatos?

  9. Problemas-padrão compostos • Exemplo: Luis tem 7 anos a mais que o triplo da idade de Felipe.Os dois juntos têm 55 anos.Qual a idade de cada um?

  10. Problemas-processo ou heurísticos • São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas no enunciado.Em geral, não podem ser traduzidos diretamente para a linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos, pois exige do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, umas estratégia que poderá levá-lo a resolução.

  11. Exemplo: • Numa reunião de equipe há 6 alunos.Se cada um trocar aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo?

  12. Algumas estratégias. • 1)Representar o problema • 2)fazer uma lista • 3)fazer um diagrama

  13. Problemas de aplicação • São aqueles que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos.São chamados também de situações-problemas.São problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados.Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.

  14. Exemplos: • Para fazer seu relatório, um diretor de escola precisa saber qual é o gasto mensal, por aluno, que ele tem com a merenda escolar.Vamos ajudá-lo a fazer esses cálculos?

  15. Podemos levantar as seguintes questões. • Quantos alunos comem a merenda escolar? • Quantos quilos de arroz, macarrão, tomate, cebola, sal etc. a escola recebe por mês? • Qual o preço atual por quilo de cada um desses alimentos?

  16. Problemas de quebra-cabeça São problemas que envolvem e desafiam grande parte dos alunos. Geralmente constituem a chamada Matemática recreativa, e sua solução depende, quase sempre, de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum truque, que é a chave da solução.

  17. Tire o lixo da pá movendo apenas dois palitos.

  18. Como se resolve um problema.

  19. Segundo o esquema de Polya, são quatro as etapas principais para a resolução de um problema: • Compreender o problema • Elaborar um plano • Executar o plano • Fazer o retrospecto ou verificação

  20. Primeira etapa:compreender o problema

  21. Exemplo: • Pedro e José possuem, juntos, 36 figurinhas.Pedro possui 6 a mais que José.Quantas figurinhas tem cada um?

  22. a) O que se pede no problema? • No exemplo, o que se pergunta é: quantas figurinhas tem Pedro?E José?

  23. b)Quais são os dados e condições do problema? • Pedro e José possuem figurinhas. • Os dois juntos têm 36 figurinhas. • Pedro têm 6 figurinhas a mais que José ou José tem 6 figurinhas a menos que Pedro.

  24. c) É possível fazer uma figura da situação? • Sim

  25. d) É possível estimar ou “chutar”a resposta? • Um chute poderia ser: Pedro tem 30 figurinhas e José 6.De fato 30+6=36, o que satisfaz uma das condições, mas não satisfaz a outra, pois neste caso Pedro teria 24 a mais que José, e não 6, como é dado no problema.

  26. Segunda Etapa:elaborar um plano

  27. Plano a:representação do problema • Fazer a representação com figurinhas de verdade.Pegamos 36 figurinhas e deixamos 6 de lado, e distribuímos o restante igualmente entre os dois.No final damos 6 figurinhas para Pedro.

  28. Plano b:tentativa e erro • Por estimativa ou tentativa e erro, podemos escrever dois números cuja soma dê 36 (resolvendo uma parte do problema) e verificar quando a diferença entre eles é 6(completando a resolução do problema).

  29. Plano c: redução ao que tem menos ou ao que tem mais. • Se Pedro e José tivessem quantidades iguais de figurinhas, bastaria dividir o número total por 2.Mas como Pedro tem 6 a mais, então subtraímos essa diferença, reduzindo o que tem mais do que tem menos, ou seja igualando o número de figurinhas daquele que tem menos, no caso de José.

  30. Plano d: representação geométrica • Quantidade de José: ________ • Quantidade de Pedro:________+6 • Com os dois juntos ---------+---------+6=36 A partir daí é possível resolver o problema.

  31. Plano e: representação algébrica • A partir da quinta série, pode-se pensar algebricamente(não convém utilizar essa estratégia até a quarta série). Temos então: n: número de figurinhas de José n+6:número de figurinhas de Pedro, e escrevemos a sentença matemática: n + (n+6)=36.

  32. Terceira Etapa: executar o plano.

  33. Execução do plano a:representação do problema

  34. Execução do plano b:tentativa e erro. • 30 e 6 30 + 6=36 30-6=24 • 29 e 7 29+7=36 29-7=22 • 28 e 8 28 +8=36 28-8=20 . . . . . . 22 e 14 22+14=36 22-14=8 21 e 15 21+15=36 21-15=6

  35. Execução do plano c: redução ao que tem menos ou ao que tem mais. • Redução ao que tem menos: 36 30:2=15 (José) 15 - 6 +6 30 21(Pedro)

  36. Execução do plano d: representação geométrica • Quantidade de José: ________ • Quantidade de Pedro:________+6 • Com os dois juntos --José--+-Pedro-+6=36 A partir daí é possível resolver o problema.

  37. Execução do plano e:representação geométrica sentença matemática: n + (n+6)=36 José Pedro Então:2n+6=36 2n=36-6 2n=30 n=15

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