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MATEMATICA FINANCIERA APLICADA

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MATEMATICA FINANCIERA APLICADA. Profesores Eliseo Jesús Rodríguez Juan Carlos Rivas Felipe Carlos Gilabert. Interés compuesto. Concepto de interés compuesto Función de capitalización o acumulación Características

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matematica financiera aplicada

MATEMATICA FINANCIERA APLICADA

Profesores

Eliseo Jesús Rodríguez

Juan Carlos Rivas

Felipe Carlos Gilabert

inter s compuesto
Interés compuesto
  • Concepto de interés compuesto
  • Función de capitalización o acumulación
  • Características
  • Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización
  • Cuadro básico del interés compuesto
  • Comparación con el interés simple (analítica y gráfica)
  • Capitalización contínua. Tasa instantánea
concepto de inter s compuesto
Concepto de Interés compuesto
  • Período de capitalización
  • Frecuencia de capitalización
  • Correspondencia entre período de capitalización y tasa de interés
caracter sticas
Características
  • Los intereses del primer año se calculan sobre el capital invertido, en base a la tasa anual unitaria de interés
  • Los intereses periódicos se capitalizan y se calculan sobre los saldos de capitales (montos)

- 2 a) Los intereses periódicos son variables crecientes en función de los saldos de capitales

- 2 b) Los intereses periódicos son variables crecientes en progresión geométrica

  • Los intereses acumulados en el plazo de la inversión equivalen a la suma de una progresión geométrica de razón (1 + i)
  • Los intereses acumulados durante el plazo de la inversión, capitalizados periódicamente, forman parte del valor final o monto de la inversión
an lisis de la funci n f n i factor de capitalizaci n
Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización
  • Las fórmulas

I = C [( 1 + i )n - 1]

C n = C ( 1 + i ) n

Se basan en el factor( 1 + i ) n Factor de capitalización o acumulación

  • Función de las variables plazo y tasa
  • Plazos expresado en años
cuadro b sico del inter s compuesto
Cuadro básico del interés compuesto

CAPITALES INTERESES MONTOS

$ 1 ( 1 + i )n - 1( 1 + i )n

$ C C ( 1 + i )n - C Cn = C ( 1 + i )n

  • Comparación (analítica y gráfica) del Monto a Interés compuesto con el Monto a interés simple

y = a + b.x función lineal (recta)

y = ax función exponencial (curva)

M = 1 + i . n

Cn = ( 1 + i )n

capitalizaci n cont nua tasa instant nea
Capitalización contínua. Tasa instantánea
  • La capitalización subperiódica con tasa proporcional produce montos crecientes a medida que crece m ( subperíodos más cortos).
  • Cuando mtiende a infinito , los subperíodos serán infinitamente pequeños (instantes) y en consecuencia debe aplicarse una tasa instantánea.
  • En la capitalización contínua, los intereses se agregan al capital en el mismo acto en que se producen (instantáneamente). El aumento del monto así producido tiene un límite finito.
  • La tasa instantánea se simboliza con
  • $ 1 colocado a tasa instantánea, en un período produce el monto e 

y en n períodose n 

  • Entonces, el valor adquirido por $ 1 en n períodos será:

con Capitalización contínua e n 

con Capitalización discontínua ( 1 + i )n