3. Két független minta összehasonlítása

1. 3. Két független minta összehasonlítása

2. Csoportosító változók Két független minta átlagának az összehasonlítása Két független minta összehasonlítása ordinális függő változó segítségével Tartalom

3. Független minták

4. 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint. Hogyan juthatunk független mintákhoz?

5. Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú Csoportdefiniálás a ROPstatban GYAK

6. Férfiak és nők feminitása (n = 82)

7. Az apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507)

8. Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban? Nullhipotézis: H0: μ1 = μ2 Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif Két független minta átlagának összehasonlítása

9. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

10. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

11. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

12. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

13. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

14. CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0 t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01) Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507): X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82 t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001) Két példa GYAK

15. Különbségváltozó normalitása Elméleti szórások egyenlősége: σ1 = σ2 Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba, O’Brien-próba Kétmintás t-próba robusztus alternatívája: Welch-féle d-próba A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei

16. CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0) Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p = 0,0852)+ Átlagok összehasonlítása: Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)** Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)* Példa GYAK

17. Kezelési hatás két független minta esetén Elméleti változás (különbség): m1 - m2 Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): D = (m1 - m2)/s Mintabeli becslés: d = (x1 - x2)/se Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK

18. Két független minta összehasonlítása ordinális függő változóval

19. Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás Hagyományos elemzési módszer

20. Ötlet: dominancia-arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása az IQ segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy fiú nagyobb IQ-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy lány nagyobb IQ-értékű, mint egy fiú? Ordinális megközelítés

21. Fiú dominancia % = Lány dominancia % Más szavakkal: A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb Sztochasztikus egyenlőség

22. Két populáció sztochasztikus összehasonlítása Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)? A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke: p+= P(X > Y)

23. Átlagok és p+ értékek a CPI-Feminitás Skála esetében (n = 82) átlag p+ 14,0 66% 12,1 24% Férfiak Nők Férfiak Nők

24. A Szonditeszt m1 képe

25. Átlagok és p+ értékek a Szondi m1 képváltozó esetében (N = 277) átlag p+ 2,95 50% 2,39 21% Férfiak Nők Férfiak Nők

26. X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+) P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-) A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése

27. X-mintaY-minta 01 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) n+= 3(X dominancia); arány: 3/9 = 33% n-= 5(Y dominancia);arány: 5/9 = 56%

28. H0: Sztochasztikus egyenlőség • Hagyományos próba: • Mann-Whitney-próba (MW-próba) • Alkalmazási feltétel: • szóráshomogenitás • Robusztus változatok: • Brunner-Munzel-próba (BM-próba) • FPW-próba

29. A MW-próba végrehajtása xi rang yj rang 011 2,5 1 2,5 2 4 8 6 3 5 R1 = 9,5 R2 = 11,5 (ta - tf):megtartási tartomány

30. Döntés a MW-próbában • Kis minták: táblázat • Nagy minták: normális közelítés (z)

31. A valószínűségi fölény A mutatója

32. Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise • H0: A12 = A21 = 0,5