Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones?

1. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? Ejemplo de ejercicio

2. Los datos son: Ejemplo: Partimos del ejemplo del tema anterior “En el barómetro de enero de 2011 del CIS se ha obtenido que a 447 personas José Luis Rodríguez Zapatero les inspira personalmente mucha o bastante confianza, mientras que Mariano Rajoy inspira confianza a 478 personas de un total de 2478 personas encuestadas. ¿La proporción de personas a las que Zapatero les inspira mucha o bastante confianza es menor que la de Mariano Rajoy?” Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? Los datos son: Proporciones Zp = 447/2478 = 0,18 Raj= 478/2478 = 0,19 Número de casos 2478 Rajoy inspira confianza a un 19 % de las personas encuestadas y Zapatero a un 18%.

3. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • La pregunta ahora sería: • ¿La proporción de personas a las que Zapatero les inspira mucha o bastante confianza es menor que la de Mariano Rajoy?

4. ¿Qué pasos debo dar para resolver la pregunta? Los pasos son: Establecer las hipótesis del contraste Comprobar los supuestos Elegir una prueba para el contraste (z) Establecer la región de rechazo de la hipótesis nula (para un nivel de significación determinado) Calcular el valor de z Comprobar si está en la región de rechazo de la hipótesis nula Escribir la conclusión Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? Los símbolos que emplearemos para referirnos a los parámetros (de la población) y a los estadísticos (de la muestra) son:

5. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • Establecer las hipótesis del contraste de medias H0: Π1 - Π 2 = 0 H1: Π 1 - Π 2 < 0 ¡Ojo!. Cuando la hipótesis alternativa sea del tipo H1 : π1 - π2 ≠ 0 emplearemos la información de la curva normal proporcionada por sus dos colas o lados, mientras que que cuando sea del tipo H1 : π1 - π2 < 0 emplearemos un único lado de la curva normal. Esto es relevante al escoger los valores que reflejan el nivel de confianza (zn.c.) (ver paso 4).

6. Comprobar los supuestos Debo saber si las muestras tiene un tamaño grande Si la muestra tiene un tamaño grande puedo aplicar la Ley de los Grandes Números. Para saber si n es grande deben cumplirse estas dos condiciones: 1. p n ≥ 5 2. (1-p) n ≥ 5 Si la muestra es pequeña no puedo aplicar la prueba para el contraste de proporciones (tendría que aplicar otros métodos alternativos, no explicados en la asignatura). Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • En el ejemplo (para los datos sobre Rajoy): • p n ≥ 5 es 478 (cumple la condición) • (1-p) n ≥ 5 es 2000 (cumple la condición), luego n es grande • En el ejemplo (para los datos sobre Zapatero): • 1. p n ≥ 5 es 447 (cumple la condición) • 2. (1-p) n ≥ 5 es 2031 (cumple la condición), luego n es grande En un barómetro CIS la población es la población de España, luego es infinita

7. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • Elegir una prueba para el contraste (z) que sigue una distribución N(0,1) si H0 es cierta.

8. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • Establecer la región de rechazo de la hipótesis nula (para un nivel de significación determinado) • El nivel de significación no está especificado en el enunciado. Podemos escoger el que pensemos que es más adecuado. Para un estudio de opinión, como este, puede ser adecuado un 0.05 (5 por ciento). • El contraste es unilateral (una cola), ya que la hipótesis alternativa el del tipo H1: π1 - π2 < 0 Empleamos, la tabla de la curva normal para establecer la región de rechazo. Una probabilidad de 0.05 en la cola de la distribución (nivel de significación) es equivalente a una probabilidad de 0.45 entre el valor z escogido y la media de la curva normal (0). Es decir, una probabilidad (o proporción de área de la curva normal) del 0.45 se corresponde con una puntuación típica de 1,645, por tanto la región de rechazo es: RR (0.05) si z < -1,645

9. Tema B5. ¿Cómo se comparan dos proporciones? • Calcular el valor de z • Comprobar si está en la Región de rechazo • Escribir la conclusión = (-0.0125) / 0.011 = -1.13 -1.13 no pertenece a la RR (0.05) z < -1,645, por lo que no se puede rechazar la hipótesis nula. Habrá que pensar que ambos políticos cuentan con la misma proporción de personas a las que les inspiran mucha o bastante confianza.

10. Ejercicios Cuaderno de Ejercicios Ejercicio básico 1 (7 puntos sobre 10) • Ejercicio 5 del Manual de Sánchez Carrión (pág. 472) “Cada vez que se van a celebrar elecciones generales los periódicos encargan encuestas para sondear la intención de voto de los españoles. Dos de estas encuestas, ambas hechas con muestras de 1.200 personas, obtienen resultados distintos para la intención de voto de un mismo partido. Mientras que en la encuesta A el partido obtiene el 30% de los votos, en la encuesta B su intención de voto sube hasta el 35%. A la vista de estos resultados surge una polémica en la que se pone en cuestión la validez de las encuestas. ¿Está justificada la crítica?. ¿Qué argumentos utilizarías tú para terciar en la polémica?”

11. Ejercicios Cuaderno de Ejercicios Ejercicio recomendado (3 puntos sobre 10). • Ejercicio 3 del capítulo 10 del manual de García Ferrando (1992) “En una muestra de población activa, el 64 por 100 de los trabajadores manuales se declara identificado con posiciones ideológicas de izquierdas, mientras que así lo hace el 47 por 100 de los empleados. La muestra está integrada por 225 trabajadores manuales y 217 empleados. ¿Se puede considerar significativa la diferencia al nivel de significación del 1 por 100?”