Probodište pravca i projicirajuće ravnine

1. N’’ N’ Probodište pravca i projicirajuće ravnine Zajednička točka N pravca p i ravnine P projicirat će se u prvi trag ravnine. Zašto? r2 p’’ x r1 p’

2. Q2’’ d2 q’’ N’’ Q1’’ Q2’ N’ Q1’ = d1 Probodište pravca i ravnine zadane tragovima r2 Shema rješenja: p’’ 1. p  Radi jednostavnosti konstrukcije  je projicirajuća ravnina. 1x2 2.    = q 3. q p = N p’ = q’ r1

3. B’’’ B’’ p’’’ s3 N’’’ N’’ A’’ A’’’ B’ N’ A’ Zadaci. 1. Odrediti probodište pravca p i ravnine . z Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznačno određen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju točaka. p’= p’’ x y s1 y s2

4. d2 S” K” Q1’ T” Q2” Q1” Q2’ S’ q’ T’ K’ p0 d1 S0 K0 T0 d 2. Na pravac p od njegovog probodišta s ravninom P nanijeti zadanu dužinu d.  q” r2 p” x r1 p’

5. r2 p’’ r2 T’’ T’’ . s” n’’ S1” . x x . n’ s’ S1’ r1 r1 T’ p’ T’ Dva temeljna zadatka (okomitost) 2. Zadanom točkom postaviti ravninu okomitu na zadani pravac. 1. Zadanom točkom postaviti pravac okomit na zadanu ravninu. Uputa. Za konstrukciju tragova ravnine koristi se sutražnica druge skupine (ili prve skupine!) koja sadrži točku T.

6. m” B’’ P’’ s2 . A’’ M1” B’ . M1’ m’ P’ s1 A’ Zadatak 3. Konstruirati tragove simetralne ravnine dužine AB. Definicija. Skup točaka u prostoru od kojih je svaka jednako udaljena od krajnjih točaka dužine leži u simetralnoj ravnini te dužine. Simetralna ravnina okomita je na dužinu i sadržava njezino polovište.

7. s2 r2 p’’ n” S’’ . x S’ . p’ s1 n’ r1 Zadatak 4. Pravcem p postaviti ravninu  koja je okomita na ravninu P. Važno! Ravnina je okomita na drugu ravninu ako sadrži barem jedan pravac okomit na tu ravninu.

8. d N0 T0 N’’ n’’ q’’ d2 n’ N’ d1 Metrički zadaci 1. Odrediti udaljenost točke T od ravnine P. Shema rješenja: 1) Tn, n  P r2 2) n P = N T’’ 3) d (T,N) x r1  q’ T’

9. V’’ n’’ S’’ s’’ p0 S0 . s’ V’ d n’ n0 V0 2. U točki S ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d. d r2 x S’ r1

10. z A’’’ d . y x N’’ N’’’ s3 N’ y 3. Odrediti udaljenost točke A od ravnine . A’’ s2 Napomena 1. Ravnina  treća je projicirajuća ravnina. Napomena2. Isti je princip rješenja zadatka: U točki ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine. A’ s1

11. N’’ P’’ M’’ q’ d1 N’ P’ M’ Riješeni zadaci za vježbu 1. Probodište trokuta pravcem C’’ Uputa. Radi jednostavnosti konstrukcije pravcem je položena druga projicirajuća ravnina , te konstruirana njezina presječnica s ravninom trokuta. p’’  q’’ d2 B’’ A’’ x C’ B’ Napomena. Na isti se način konstruira probodište pravca i ravnine zadane paralelogramom. p’ A’

12. q’’ N’’ 1’’ 2’’ 2’ N’ 1’ 2.Probodištepravca p i ravnine zadane ukrštenim pravcima (a, b) p” b’’ 1)p   1 Pravcem je postavljena prva projicirajuća ravnina . M’’ 2)P  = q Pravci a i b probadaju ravninu u točkama 1 i 2, a njihova je spojnica presječnicaq ravnina P i . a’’ 3)q p = N M’ a’ Napomena. Na isti se način konstruira probodište pravca i ravnine zadane dvama paralelnim pravcima. p’ =q’ =d1 b’

13. s2 p’’ S’’ x S’ q’ s1 p’ 3. Konstruirati probodište pravca p (paralelan s osi x) i ravnine .  d2 q’’ Presječnica druge projicirajućeravnine  položene pravcem p i ravnine  jest sutražnicaq ravnine .

14. P2’’’ P2” p’’’ N” N’’’ P1’’’ P1” P2’ N’ P1’ R’’’ R’= R” 4.Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomoću bokocrta z s3 p” x s1 s2  k1  k2 p’ k3 y N = p R = pK

15. T’’ N’’ r2 p’’ d2 x N’ T0 T’ p’ d1 r1 Metrički zadaci. 1. Odrediti udaljenost točke T od pravca p. Shema rješenja: 1) T P, P  p 2) n P = N 3) d (T,N) d

16. r3 B’’’ B” d A” A’’’ n’’’ B’ n’= n” 2. U točki A ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d. z d r2 r1 x A’ Napomena. Postoje dva rješenja. y