Download
assalamualaikum wr wb n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Assalamualaikum Wr . Wb PowerPoint Presentation
Download Presentation
Assalamualaikum Wr . Wb

Assalamualaikum Wr . Wb

102 Views Download Presentation
Download Presentation

Assalamualaikum Wr . Wb

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. AssalamualaikumWr. Wb

  2. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Oleh: Aziz Lukman Hakim (A. 410 080 108)

  3. Pernyataan Kalimat Terbuka danHimpunanPenyelesaianKalimat Terbuka

  4. 1. Pernyataan Pernyataanadalahkalimat yang dapatditentukannilaikebenarannya (bernilaibenaratausalah) Contoh : Jakarta merupakanibukota Indonesia ( benar ) 5 > 3 (benar) MatahariterbenamdiTimur (salah) 2 + 3 = 7 (salah)

  5. 2. Kalimat Terbuka danHimpunanPenyelesaianKalimat Terbuka Kalimatterbukaadalahkalimat yang memuatvariabeldanbelumdiketahuinilaikebenarannya. Variabeladalahlambangatausimbolpadakalimatterbuka yang dapatdigantiolehsembaranganggotahimpunan yang telahditentukan. Konstantaadalahnilaitetap yang terdapatpadakalimatterbuka. Himpunanpenyelesaiandarikalimatterbukaadalahhimpunanpenggantidarivariabel-variabelpadakalimatterbukasehinggakalimattersebutbernilaibenar

  6. B. PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL PengertianPersamaandanHimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabel Persamaan linier satuvariabeladalahkalimatterbuka yang dihubungkanolehtandasamadengan (=) danhanyamempunyaisatuvariabelberpangkatsatu. Bentukumumpersamaan linier satuvariabeladalahax + b = 0 dengan a ≠ 0. HimpunanPersamaan linier adalahhimpunansemuapenyelesaianpersamaan linier.

  7. HimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabeldenganSubstitusi Himpunanpersamaan linier satuvariabeldapatdiperolehdengancarasubstitusi, yaitumenggantivariabeldenganbilangan yang sesuaisehinggapersamaantersebutmenjadikalimat yang bernilaibenar.

  8. Contoh : 2x – 3 = 5 Variabelpada 2x – 3 = 5 adalah x danberpangkat 1, sehinggapersamaan 2x – 3 = 5 merupakanpersamaan linier satuvariabel. 2x + 3y = 6 Variabelpadapersamaan 2x + 3y = 6 adadua, yaitu x dan y. Sehingga 2x + 3y = 6 bukanmerupakanpersamaan linier satuvariabel.

  9. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan x + 4 = 7, jika x variabelpadahimpunanbilangancacah. Penyelesaian : Bilangancacah = { 0,1,2,3,4,…} x digantibilangancacah, didapat Substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (benar) Substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 7 (salah) Untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadikalimatbenar. Jadi, himpunanpenyelesaianpersamaan x + 4 = 7 adalah {3}.

  10. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Duapersamaanataulebihdikatakanekuivalenjikamempunyaihimpunanpenyelesaian yang samadandinotasikandengantanda “⇔”. Suatupersamaandapatdinyatakankedalampersamaan yang ekuivalendengancara : Menambahataumengurangikeduaruasdenganbilangan yang sama. Mengalikanataumembagikeduaruasdenganbilangan yang sama.

  11. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan 4x – 3 = 3x + 5, jika x variabelpadahimpunanbilanganbulat. Penyelesaian : 4x – 3 = 3x + 5 ⇔4x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3 (keduaruasditambah 3) ⇔ 4x = 3x + 8 ⇔ 4x – 3x = 3x – 3x + 8 (keduaruasdikurangi 3x) ⇔ x = 8 Jadi, himpunanpenyelesaianpersamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

  12. PenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabelBentukPecahan Dalammenentukanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelbentukpecahan, caranyahampirsamadenganmenyelesaikanoperasibentukpecahanaljabar. Agar tidakmemuatpecahan, kalikankeduaruasdengan KPK daripenyebut-penyebutnya, kemudianselesaikanpersamaan linier satuvariabel.

  13. GrafikHimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabel grafikhimpunanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelditunjukkanpadasuatugarisbilanganyaituberupanoktah (titik).

  14. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan 4(2x + 3) = 10x + 8, jika x variabelpadahimpunanbilanganbulat. Kemudian, gambarlahpadagarisbilangan. Penyelesaian : 4(2x + 3) = 10x + 8 ⇔ 8x + 12 = 10x + 8 ⇔ 8x + 12 – 12 = 10x + 8 – 12 (keduaruasdikurangi 12) ⇔ 8x = 10x – 4 ⇔ 8x – 10x = 10x – 4 – 10x (keduaruasdikurangi 10x) ⇔ -2x = -4 ⇔ -2x : (-2) = -4 : (-2) (keduaruasdibagi -2) ⇔ x = 2 Jadi, himpunanpenyelesaiannyaadalah {2}. Grafikhimpunanpenyelesaiannyasebagaiberikut.

  15. C. PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL PengertianKetidaksamaan suatuketidaksamaanselaluditandaidengansalahsatuhubunganberikut: “˂” untukmenyatakankurangdari “>” untukmenyatakanlebihdari “≤” untukmenyatakantidaklebihdariataukurangdariatausamadengan “≥” untukmenyatakantidakkurangdariataulebihdariatausamadengan

  16. Contoh: 3 kurangdari 6 ditulis 3 < 6 9 lebihdari 2 ditulis 9 > 2 x tidaklebihdari 5 ditulis x ≤ 5 Dua kali y tidakkurangdar 10 ditulis 2y ≥ 10

  17. 2. Pertidaksamaan Linier SatuVariabel Kalimatterbuka yang menyatakanhubunganketidaksamaan (<, >, ≤, ≥ ) disebutpertidaksamaan Pertidaksamaan linier satuvariabeladalahpertidaksamaan yang hanyamempunyaisatuvariabeldanberpangkatsatu (linier)

  18. Contoh: Dari bentuk-bentukberikuttentukan yang merupakanpertidaksamaan linier dengansatuvariabel a. X - 5 < 7 b. a ≤ 1 - 3b c. x^2 – 3x ≥ 7

  19. Penyelesaian: X – 5 < 7 mempunyaisatuvariabelyaitu x yang berpangkat 1, sehingga X – 5 < 7 merupakanpertidaksamaan linier satuvariabel b. a ≤ 1- 3b pertidaksamaanmempunyaiduavariabelyaitu a dan b yang masing-masing berpangkatsatu. Jadi a ≤ 1- 3b bukansuatupertidaksamaan linier satuvariabel X^2 – 3x ≥ 7 Karenapertidaksamaan X^2 – 3x ≥ 7 mempunyaivariabel x dan x^2, maka X^2 – 3x ≥ 7 bukanmerupakanpertidaksamaan linier satuvariabel

  20. 3. PenyelesaianPertidaksamaan Linier SatuVariabel Perhatikanpertidaksamaan 12 – 2x > 4, dengan x variabelpadahimpunanbilanganasli Jika x diganti 1 maka 12 – 2x > 4 <=> 12 – 2 x 1 > 4 <=> 10 > 4 (pernyataanbenar) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 2 > 4 <=> 8 > 4 (pernyataanbenar) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 3 > 4 <=> 6 > 4 (pernyataanbenat) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 4 > 4 <=> 4 > 4 ( pernyataansalah)

  21. Penggantianvariabeldarisuatupertidaksamaan, sehinggamenjadipernyataan yang benardisebutpenyelesaiandaripertidaksamaan linier satuvariabel

  22. 4. Pertidaksamaan Linier SatuvariabelBentukPecahan Konseppenyelesaianpadapersamaan linier satuvariabelbentukpecahandapatdigunakanuntukmenyelesaikanpertidaksamaan linier satuvariabelbentukpecahan

  23. Contoh:Tentukanhimpunanpenyelesaianpertidaksamaan ½x + 3 ≤ 1/5x, dengan x variabelpada { -15, -14,…, 0} • Penyelesaian: • Cara 1: • ½x + 3 ≤ 1/5x • 10 (½x + 3) ≤ 1/5x X 10 • 5x + 30 ≤ 2x • 5x + 30 - 30 ≤ 2x – 30 • 5x ≤ 2x – 30 • 5x – 2x ≤ 2x – 30 – 2x • 3x ≤ 30 • 3x : 3 ≤ 30 : 3 • x ≤ 10 • Cara 2: • ½x + 3 ≤ 1/5x • ½x + 3 - 3 ≤ 1/5x – 3 • ½x ≤ 1/5x – 3 • ½x - 1/5x ≤ 1/5x – 3 - 1/5x • 3/10x ≤ -3 • 10/3 X (3/10x) ≤ -3 X (10/3) • X ≤ -10 • Jadihimpunanpenyelesaianadalah x = {-15, -14, …, 0}

  24. 5. GrafikHimpunanPenyelesaianPertidaksamaan Linier SatuVariabel Grafikhimpunanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelditunjukanpadasuatugarisbilangan, yaitunoktah (titik).

  25. Contoh: Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripertidaksamaan 4x – 2 ≤ 5 + 3x , untuk x variabelpadahimpunanbilanganasli . Kemudian, gambarlahgrafikhimpunanpenyelesaiaan

  26. Penyelesaian: • 4x – 2 ≤ 5 + 3x • 4x – 2 + 2 ≤ 5 + 3x + 2 • 4x ≤ 7 + 3x • 4x – 3x ≤ 7+ 3x – 3x • x ≤ 7 • Jadi, himpunanpenyelesaiannyaadalah {1, 2, 3, …, 7}. • Garisbilangan yang menunjukkanhimpunanpenyelesaiannyasebagaiberikut.

  27. D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Permasalahandalamkehidupansehari-hari yang berkaitandenganpersamaan linier satuvariabelbiasanyadisajikandalambentuksoalcerita. Untukmenyelesaikan, buatlahterlebihdahulu model matematikaberdasarkansoalceritatersebut. Kemudianselesaikan

  28. Contoh: Seorangpetanimempunyaisebidangtanahberbentukpersegipanjang. Lebartanahtersebut 6 m lebihpendekdaripadapanjangnya. Jikakelilingtanah 60 m. Tentukanluastanahpetanitersebut!

  29. Penyelesaian: Misalkanpanjangtanah = x makalebarnya = x – 6. Model matematikadarisoaldisampingadalah p = x dan l = x -6, sehingga Kll = 2 (p + I) 60 = 2 (x + x - 6) X - 6 • Penyelesaian model matematikadiatassebagaiberikut. • Kll = 2 (p + I) • 60 = 2 (x + x - 6) • 60 = 2 (2x - 6) • 60 = 4x - 12 • 72 = 4x • 72 : 4 = 4x : 4 • x = 18 • Luas = p x l • = x (x – 6) • = 18(18 – 6) • =18 x 12 = 216 • Jadi, luastanahpetanitersebutadalah 216 m²

  30. SEKIAN Wassalamualaikumwrwb