wyk ad z matematyki dla x lo w krakowie 8 vi 2013 r jak ogarn niesko czono n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność? PowerPoint Presentation
Download Presentation
Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność?

play fullscreen
1 / 15
Download Presentation

Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność? - PowerPoint PPT Presentation

keran
142 Views
Download Presentation

Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r.Jak ogarnąć nieskończoność? Monika Herzog Instytut Matematyki Politechnika Krakowska

  2. Problemy • Obliczyć pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego prostymi , oraz krzywą o równaniu • Podróżujemy samochodem, którego prędkościomierz pracuje poprawnie, natomiast licznik przebytej drogi zepsuł się. W czasie 3 godzinnej przejażdżki podróżujemy ze zmienną prędkością, ale zauważamy, że w dowolnej chwili t prędkość wynosi Obliczyć jaką drogę przebyliśmy w ciągu 3 godzin podróży. • Cienki pręt o długości 3 metry i kołowym przekroju poprzecznym jest wykonany z niejednorodnego materiału, który z jednej strony jest bardzo lekki, z drugiej bardzo ciężki. Obliczyć masę tego pręta. Załóżmy, że w odległości x m od lewego końca pręta jego gęstość równa jest

  3. Pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego krzywymi

  4. Przybliżamy pole trzema słupkami

  5. Przybliżamy pole sześcioma słupkami

  6. Długość przebytej drogi prędkość chwilowa zatem

  7. Masa niejednorodnego pręta gęstość w odległości x od lewego końca zatem

  8. Pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego krzywymi

  9. Przybliżamy pole sumą n pól prostokątów • Dzielimy przedział na n równych części, każda długości • Wyznaczamy punkty pośrednie • Obliczamy wartość funkcji w punktach pośrednich • Sumujemy pola prostokątów o bokach równych oraz

  10. Sumowanie

  11. Własności Zastosowanie

  12. Zastosowanie cd. Można pokazać (wzór Johanna Faulhabera - 1631), że gdzie B to liczby Bernoulliego – 1713 (Seki Kowa)

  13. Dziękuję za uwagę. Monika Herzog