1 / 14

Teorema lui Noether (1918)

Teorema lui Noether (1918). Simetrie. Conservare. Orice simetrie continua independenta de timp a Lagrangianului. genereaza o integrala a miscarii. Emmy Noether. Data fiind o solutie a ecuatiei de miscare, putem utiliza simetria pentru a genera o familie continua de solutii.

kent
Download Presentation

Teorema lui Noether (1918)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teorema lui Noether (1918) Simetrie Conservare Orice simetrie continua independenta de timp a Lagrangianului genereaza o integrala a miscarii. Emmy Noether Data fiind o solutie a ecuatiei de miscare, putem utiliza simetria pentru a genera o familie continua de solutii

  2. L are o simetrie continua daca este invariant la transformarea: unde s este un parametru constant real, iar hs=0 este transformarea identica • Dandu-se o cale (nu neaparat fizica) q(t), L are aceeasi valoare pentru • toate caile familiei qs(t). pentru toti membrii - Daca pe calea q(t) , atunci familiei qs(t) - Daca este o cale fizica, atunci toate caile qs(t) generate de simetria hs sunt fizice d/dt este derivata totalin lugul caii s=const. cum Ls=const. pe toata familia de cai, atunci

  3. Integrala de miscare generata de simetria h Simetrie Conservare

  4. Simetria de rotatie Conservarea momentului cinetic Coordonate polare Coordonate carteziene

  5. Ne vedem in doua saptamani !

  6. Sistem invariant in raport cu translatiile temporale

  7. daca S=f(punct. de capat ale limitei temporale)

  8. daca

  9. Posibilitatea obtinerii unor marimi care se conserva, direct din S, fara a utiliza ecuatiile de miscare ! Din invarianta actiunii la o transformare simetrica (≡ parametru independent de timp) rezulta intotdeauna marimi care se conserva

  10. L = T – V Daca Lagrangianul este invariant la o translatie temporala Conservarea energiei.

  11. Sa presupunem ca x1, x2,…, xn sunt variabilele dinamice ce caracte-rizeaza starea fizica a unui sistem, fiecare din ele fiid o functie de timp, iar L(x1,x2,…,xn). Obtinerea ecuatiilor de miscare implica luarea in considerare a urmatorului set de variabile perturbate : unde δi(t) sunt variatii arbitrare si apoi stabilirea conditiilor ce trebuiesc indeplinite pentru ca integrala din Ldt sa fie stationara, adica san nu fie afectata de o crestere a valorii parametrului variational ε. Alegand ca aceasta sa fie nula cand ε = 0 astfel Xi = xi,

  12. Fie un sistem inchis de N particule. Sa se deduca legile de conservare ale impulsului, momentului cinetic si energiei a) Consideram o translatie elementara 0 0 translatie Conservarea impulsului

  13. b) Consideram o rotatie elementara rotatie Conservarea momentului cinetic (proiectia pe Oz)

More Related