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Presentation Transcript

  1. Pierre Fiastre Les mathématiques de la décision

  2. Pierre Fiastre La bonne porte A B C

  3. Mesurer le hasard L’attraction de la moyenne Attention à l’intuition Elémentaire, mon cher… Extra et infra-ordinaire L’abolition du hasard Rien ne dure Vivre d ’espérance David et Goliath Le salaire de la peur Défier les éléments L’art de la stratégie Bluffer n’est pas mentir Donnant-donnant Naissance de l ’éthique Pierre Fiastre SOMMAIRE R

  4. Pierre Fiastre La bonne porte A B C A

  5. Pierre Fiastre B La bonne porte A C

  6. Pierre Fiastre A B C C La bonne porte

  7. Mesurer le hasard L’attraction de la moyenne Attention à l’intuition Elémentaire, mon cher… Extra et infra-ordinaire L’abolition du hasard Rien ne dure Vivre d ’espérance David et Goliath Le salaire de la peur Défier les éléments L’art de la stratégie Bluffer n’est pas mentir Donnant-donnant Naissance de l ’éthique Pierre Fiastre SOMMAIRE R

  8. Pierre Fiastre Mesurer le hasard (le calcul des probabilités) Partout où le hasard semble jouer, il est sous l’emprise de lois cachées. Friedrich Engels

  9. Pierre Fiastre Les probabilités • Une probabilité est la mesure de notre ignorance du futur • Elle s’exprime par un nombre compris entre 0 et 1 • Une chance sur 100 • 1/100 • 0,01 • 10-2

  10. Pierre Fiastre Certain 1 0,99999… 0,99 0,9 10-1 10-2 10-? 0 Presque certain Très probable Probable Possible Improbable Très improbable Presque impossible Impossible Le vocabulaire 1 0

  11. Pierre Fiastre Les petites probabilités 10-7 10-4 à10-5 10-12 10-50 10-40 • Probabilité de gagner le gros lot au loto: • Probabilité de mourir dans la semaine: • Probabilité d’avoir une main de 13 piques au bridge: • Probabilité qu’un singe écrive Le Cid: • Probabilité qu’un œuf saute de la casserole:

  12. Pierre Fiastre 1 2 La somme des probabilités de tous les évènements possibles est 1 3 1 4 5 6 Jet d’un dé

  13. Pierre Fiastre 1er dé 2ème dé Jet de deux dés

  14. Pierre Fiastre Les probabilités composées • La probabilité que la France batte la Nouvelle-Zélande en 1/4 finale est de 0,4 • La probabilité que l’Afrique du Sud batte les Fidji en 1/4 de finale de 0,8 • Quelle est la probabilité que la France soit en 1/2 finale etque l’Afrique du Sud soit en 1/2 finale 0,4 x 0,8 = 0, 32 et = x ?

  15. Pierre Fiastre La stratégie de Dirty • Nos prix sont supérieurs à ceux de nos concurrents • Mais notre publicité affirme « si vous trouvez moins cher ailleurs, nous vous remboursons 3 fois la différence » • Nos enquêtes montrent que: • seulement la moitié des clients comparent les prix • seulement la moitié des clients gardent leur ticket de caisse • La probabilité que nous ayons à rembourser est donc 1/4, ce qui démontre la rentabilité de l’opération…. 1/4 x 3 x 

  16. Pierre Fiastre Les statistiques de Dirty

  17. Pierre Fiastre L’analyse croisée

  18. Pierre Fiastre et = x si les évènements sont indépendants et = x ? • La probabilité de remboursement est de 0,40 et non pas 0,25 • On ne peut pas multiplier les probabilités des évènements « comparer les prix » et « garder son ticket » car ceux-ci sont liés

  19. Pierre Fiastre Les probabilités additives • La probabilité pour que ce soit la Nouvelle-Zélande qui gagne la coupe du monde est 0,40 • La probabilité pour que ce soit l’Australie qui gagne la coupe du monde est 0,20 • Quelle est la probabilité pour que le la Nouvelle-Zélande ou l’Australie gagne la coupe du monde ? 0,40 + 0,20 = 0,60 ou = + ?

  20. Pierre Fiastre La stratégie de Camlot • Nous achetons nos machines auprès de fabricants de produits de mauvaise qualité, mais nous garantissons nos machines 5 ans par échange standard • Les pannes peuvent provenir: • Du moteur,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 • De la pompe,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 • Probabilité totale de panne: 0,4 • Nous remplaçons ainsi 40% de nos machines

  21. Pierre Fiastre 100 x 0,2 100 x 0,8 20 ont un mauvais moteur 80 ont un bon moteur 20 x 0,8 80 x 0,2 80 x 0,8 20 x 0,2 64 ont un bon moteur et une bonne pompe 16 ont une mauvaise pompe 16 ont un mauvais moteur 4 ont deux défauts 0,64 0,36 La probabilité de panne 100 machines

  22. Pierre Fiastre ou = + si les évènements sont incompatibles OU = + ? • La probabilité de panne n’est pas 0,40 mais 0,36 • On ne peut pas ajouter les probabilités correspondant à « avoir un mauvais moteur » et « avoir une mauvaise pompe » car ces évènements ne sont pas incompatibles

  23. Pierre Fiastre Règle n°1 • Calcul des probabilités • La somme des probabilités de tous les possibles est 1 • « ou » = « + » si les évènements sont incompatibles • « et » = « x » si les évènements sont indépendants

  24. Pierre Fiastre L’attraction de la moyenne (la courbe en cloche) En moyenne, chaque être humain possède un testicule. Woody Allen

  25. Pierre Fiastre Pile ou face

  26. Pierre Fiastre 1 jet 2 jets 3 jets 4 jets Combien de piles ?

  27. Pierre Fiastre 1 pile 0 pile F P 0 pile 1 pile 2 piles F P P F FF PP 0 pile 1 pile 2 piles 3 piles F PP PP F FF P P FF P F P FFF F P F PPP 0 pile 1 pile 2 piles 3 piles 4 piles F P FF F PP F FF PP P F PP FFFF FF P F P FF P PP F P PPPP Combien de piles ? F PPP PPP F P FFF FFF P PP FF P F P F F P F P

  28. Pierre Fiastre Combien de piles ?

  29. Pierre Fiastre Combien de piles ?

  30. Pierre Fiastre ECART TYPE MOYENNE La courbe « en cloche »

  31. Pierre Fiastre Le dispositif de Galton

  32. Pierre Fiastre Règle n°2 L’apparition de la courbe en cloche • Lorsqu’un grand nombre de petits évènements aléatoires indépendants se cumulent, la valeur probable de leur total a la forme de la « courbe en cloche »: • Elle est centrée autour de la « moyenne » • L’écart-type définit son épaisseur

  33. Pierre Fiastre Attention à l’intuition (quelques paradoxes) L’intuition est le nom qu’on donne à l’incompétence lorsque, par hasard, elle réussit. Charles de Gaulle

  34. Pierre Fiastre

  35. Pierre Fiastre La loi du premier chiffre • Le premier chiffre significatif est le premier chiffre d’un nombre qui soit différent de 0 756 -> 7 12,56 -> 1 0,00378 -> 3 • On cherche le premier chiffre significatif d ’une série de nombres pris au hasard • Les distances des planètes au soleil • Les superficies des lacs africains • Les taux de change des monnaies en $

  36. Pierre Fiastre La réponse intuitive

  37. Pierre Fiastre Les vraies fréquences...

  38. Pierre Fiastre

  39. Pierre Fiastre

  40. Pierre Fiastre Règle n° 3 Calcul des probabilités: méfiez-vous de votre intuition !

  41. Pierre Fiastre Elémentaire mon cher... (les probabilités des causes) Le hasard, c’est le purgatoire de la causalité. Jean Baudrillard

  42. Pierre Fiastre Le problème de Poincaré • Je joue à l’écarté contre un inconnu • A la première donne il retourne un roi • Quelle est la probabilité que ce soit un tricheur ?

  43. Pierre Fiastre 0,999 0,001 Non tricheur Tricheur Autre Roi Autre Roi 0 0 0,124 0,124 0,875 0,875 0,001 0,001 0,001 0,124+0,001 Le problème de Poincaré 0,125 0,875 1 0 Probabilité que ce soit un tricheur: = 0,008

  44. Pierre Fiastre 2/3 1/3 1/3 1/3 La bonne porte A B C

  45. Pierre Fiastre La bonne porte A B C C

  46. Pierre Fiastre 2/3 1/3 La bonne porte 2/3 0 A B C

  47. Pierre Fiastre Règle n° 4 Les probabilités sont la mesure de notre ignorance... ...donc toute nouvelle information vient les modifier.

  48. Pierre Fiastre Extra et infra-ordinaire (les coïncidences) Un hasard n’est rien pour une âme distraite.Il est un signe divin pour une âme obsédée. Ernest Renan

  49. Pierre Fiastre Des ressemblances très étranges existent entre John Fitzgerald Kennedy et Abraham Lincoln, en plus d'avoir été président des Etats-Unis et assassinés tous les deux. · Lincoln fut élu président en 1860, Kennedy en 1960. · Au cours de leur présidence, John Kennedy et Abraham Lincoln ont du résoudre les conflits et des carences en matière de droits civiques. · Tous deux furent abattus un vendredi et en présence de leur femme respective. · Tous deux ont pris une balle dans le dos et une autre dans la tête. · Leurs successeurs s'appelaient Johnson, ils étaient Démocrates, du sud et étaient au sénat. · Andrew Johnson est né en 1808 et Lyndon Johnson en 1908. · Tous deux sont morts dix ans après l'assassinat des deux présidents, soit 1873 pour Andrew Johnson et 1973 pour Lyndon B. Johnson. · John Wilkes Booth est né en 1839 et Lee Harvey Oswald en 1939. · Les femmes des deux présidents ont perdu un enfant alors qu'elles vivaient à la maison blanche. · La secrétaire de Lincoln, qui s'appelait Kennedy, lui recommanda de ne pas aller au théâtre. Celle de Kennedy s'appelait Evelyne Lincoln et elle aussi lui recommanda de ne pas aller à Dallas ! · Lincoln et Kennedy contiennent chacun sept lettres, John Wilkes Booth et Lee Harvey Oswald contiennent chacun 15 lettres. · Les deux assassins furent tués avant de passer en jugement, 2 jours après les assassinats. Et ironie de l'Histoire, Kennedy fut abattu en roulant dans une Lincoln décapotable.

  50. Pierre Fiastre Les coïncidences • Coïncidence classique = proba 10-4 • Coïncidence extraordinaire = proba 10-6 • Phénomène paranormal = proba 10-10 arrive trois fois par an arrive une fois tous les 30 ans, soit en moyenne 2 fois par vie arrive une fois tous les 300 000 ans, donc à une personne sur 5000 dans sa vie, est donc arrivé à à 5000 personnes en france