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Asesor en Estrategias de Inversión

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Asesor en Estrategias de Inversión. (Serie 210). Matemáticas Financieras y Portafolios. Conceptos básicos Estadística Teoría de Portafolios. Estadística. Media. Es el estimador insesgado de la media poblacional  x. Mediana. Si N es impar. Si N es par. Varianza. Poblacional.

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Presentation Transcript
matem ticas financieras y portafolios
Matemáticas Financieras y Portafolios
  • Conceptos básicos
  • Estadística
  • Teoría de Portafolios
media
Media
  • Es el estimador insesgado de la media poblacional x
mediana
Mediana
  • Si N es impar
  • Si N es par
varianza
Varianza
  • Poblacional
  • Muestral
varianza1
Varianza
  • Alternativamente
varianza2
Varianza
  • Alternativamente
desviaci n est ndar
Desviación estándar
  • Poblacional
  • Muestral
covarianza
Covarianza
  • Poblacional. También hay muestral
correlaci n
Correlación
  • ¿Es relevante si usamos desviaciones y covarianza muestrales o poblacionales?
sesgo skew
Sesgo (skew)

Negativo (a la izq)

Positivo (a la der)

kurtosis
Kurtosis

¿Cuál es normal (mesokúrtica)? ¿Cuál es leptokúrtica (kurtosis positiva)?

subtemas
Subtemas
  • Defina la relación riesgo-rendimiento
  • Defina los conceptos de: Beta y Alfa
  • Interprete los resultados de: Beta y Alfa
  • Defina los conceptos básicos del CAPM y del Index Model
bases
Bases
  • Beta
    • Es la sensibilidad de un portafolio o activo a las variaciones en el factor correspondiente que afecta el rendimiento del portafolio o activo
    • Si no se especifica de otra forma, se entiende que es la beta del CAPM
      • ¿Qué índice usar?
      • ¿Qué frecuencia de datos?
      • ¿Cuál largo de periodo de estimación
      • Ver Damodaran, EstimatingRiskParameters
valores esperados
Valores esperados
  • Podemos expresar el CAPM como
    • ri = rF + i(rm rF)
    • rirF = i(rm rF)
    • Si el portafolio es “anormalmente bueno”, entonces tenemos una  > 0 en la siguiente expresión
    • rirF =  + i(rm rF)
    • Esta  es la llamada Jensen’s alpha (o CAPM )
    • Podemos tener alfas con base en otros referentes (benchmarks)
    • Podemos tener alphas también en modelos multi-índice (sigue siendo una alfa)
valores esperados1
Valores esperados
  • Alfa ()
    • Es la medida de rendimiento ajustado al riesgo de un portafolio
    • Es lo que excede a lo predicho por un modelo del equilibrio, como el CAPM
    • Cuando el instrumento de referencia es el mercado, la alfa se llama alfa de CAPM
    • Alfa también existe en modelos multifactoriales (alfa multifactorial)
    • En otros casos, es alfa de referencia (benchmark alpha)
valores esperados2
Valores esperados
  • Alfa ()
    • Si el mercado es el único factor en el modelo, entonces alfa CAPM es la misma que alfa multifactorial
    • Si la referencia o benchmark es el mercado, alfa CAPM es la misma que alfa de referencia
    • En el contexto del APT, alfa multifactorial debe ser cero
    • Alfa de referencia (benchmark ) puede ser diferente de cero.
valores esperados3
Valores esperados
  • Si la referencia es ineficiente (su Jensen’s es negativa),
    • ¿Cómo es B en relación con J ?
bases1
Bases
  • CAPM
  • …que es la ecuación de una recta
  • Dicha recta es llamada Security Market Line (SML, línea del mercado de valores)
implicaciones
Implicaciones

SML

B

r

A

¿Cuáles activos están sobrevaluados?

C

D

E

¿Cuáles activos están subvaluados?

modelos multi factor1
Modelos multi-factor
  • Varianza del rendimiento
  • donde, para k factores
rendimiento esperado del portafolio1
Rendimiento esperado del portafolio
  • También podemos escribir
  • donde