1 / 17

Elipsa

Elipsa. Intrebari. Ce loc geometric remarcabil am studiat pana acum? Care este definitia cercului? Ce este elipsa? Care este reprezentarea geometrica e elipsei? Exemple. Definitia elipsei.

kaiya
Download Presentation

Elipsa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elipsa

  2. Intrebari • Ce loc geometric remarcabil am studiat pana acum? • Care este definitia cercului? • Ce este elipsa? • Care este reprezentarea geometrica e elipsei? • Exemple

  3. Definitia elipsei Definitie: Se numeste elipsa locul geometric al punctelor din plan cu proprietatea ca suma distantelor acestora la doua puncte fixe (focare) este constanta. Precizam ca distanta dintre punctele fixe este mai mica decat constanta. Sa notam punctele fixe cu F si F’ (focarelele), d(F,F’) = 2c (distanta focala) si cu 2a constanta, unde a>c>0, a  R, b  R.

  4. Elipsa Definitie: E = {M P| d(M,F’) + d(M,F) = 2a} Sa fixam in plan un sistem de coordonate Sa reprezentam focarele F(c, 0), F’(-c,0). si varfurile elipsei A (a,0), A’(-a,0), B(0,b), B’(0,-b)

  5. Y B(0,b) M(x,y) A’(-a,0) F’(-c,0) O F(c,0) A(a,0) X B’(0,-b)

  6. Elipsa • Segmentele [MF’] si [MF] se numesc raze focale ale punctului M; • Axele de simetrie ale elipsei: - dreapta FF’ (axa focala) -mediatoarea segmentului [FF’] • Centrul de simetrie al elipsei: - punctul de intersectie al axelor de simetrie

  7. Y B(0,b) a A’(-a,0) F’(-c,0) F(c,0) A(a,0) X O B’(0,-b)

  8. Elipsa d(A,A’)=2a se numeste axa mare a elipsei d(B,B’)=2b se numeste axa mica a elipsei a si b – semiaxele elipsei Teorema: Punctul M(x,y)apartine elipsei E daca si numai daca coordonatele sale verifica ecuatia carteziana implicita a elipsei:

  9. Exercitii • Demonstrati teorema anterioara 2. Un fir inextensibil de lungime 2a are capetele fixate. Ce descrie varful unui creion care se misca intinzand acest fir?

  10. Y B V (varful creionului) A’ F’ O F X A B’

  11. Exercitii 3. Puteti descrie miscarea Pamantului in jurul Soarelui? 4. Se considera o elipsa care are ca axe de simetrie axele de coordonate. Sa se scrie ecuatia elipsei daca focarele sunt F’(-2,0), F(2,0) iar axa mare este 2a=8. Sa se gaseasca distanta focala si sa se

  12. Exercitii precizeze coordonatele varfurilor elipsei si semiaxele acesteia. Sa se reprezinte grafic elipsa. 5. Sa se arate ca axa focala este axa de simetrie pentru elipsa.

  13. Y B M(u,v) A’ F’ O F A X M’(u,-v) B’

  14. Exercitii • Sa se scrie ecuatia elipsei care are varfurile A(3,0), A’(-3,0) si trece prin punctul M(2,1). 7. Sa se determine ecuatia elipsei care are ca axe de simetrie axele de coordonate, care trece prin punctul M(-1,2) si are axa mica 2b=10.

  15. Exercitii • Sa se arate ca mediatoarea segmentului [FF’] este axa de simetrie pentru elipsa. 9. Sa se arate ca punctul de intersectie al axelor de simetrie ale elipsei este centrul de simetrie al elipsei. 10. Sa se reprezinte grafic elipsa de ecuatie:

More Related