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Administração do Orçamento e Finanças

Administração do Orçamento e Finanças. Equipe. – Professor – Gilberto Pinto. APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA. OBJETIVOS GERAIS.

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Presentation Transcript

  1. Administração do Orçamento e Finanças

  2. Equipe – Professor – Gilberto Pinto

  3. APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA

  4. OBJETIVOS GERAIS Compreender e dominar os conteúdos relativos aos juros simples e compostos, as suas diversas aplicações no cotidiano e identificar as melhores formas de investimento de capital.

  5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Compreender as definições de juros simples, compostos, descontos, série de capitais dentre outros. Saber identificar qual situação será mais favorável na hora de adquirir certo bem de consumo. Conhecer e utilizar, as propriedades decorrentes das definições, dos assuntos vistos, em problemas do cotidiano.

  6. CONTEÚDOS DA AULA • Juros compostos, taxas equivalentes, análise gráfica, juros simples X juros compostos, Taxa nominal X taxa efetiva. • Fluxo de caixa, equivalência de capitais a juros compostos. • Desconto racional e comercial composto.

  7. Juros Compostos Os Juros Compostos se caracterizam quando a taxa de juros incide sempre sobre o montante do período anterior.

  8. Diferença entre Juros simples e Compostos JUROS SIMPLES - Característica função linear (Função do 1º grau) JUROS COMPOSTOS - Característica Função Exponencial (Curva ascendente)

  9. Fórmula de Juros Compostos. Para calculo do Montante temos: ONDE: M=Montante C=Capital i=Taxa N=Período de capitalização

  10. Exemplo 1 Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 2% ao mês durante 4 meses, determine o montante.

  11. Solução Dados: C=500,00 i=2%a.m T=4m M=? n=t=4

  12. Solução - continuação

  13. Exemplo 2 Um turismólogo aplicou R$ 320 000,00 em títulos que proporcionou um resgate de R$ 397 535,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros compostos que foi aplicada esse capital?

  14. Solução Dados: C=320 000 M=397 535 T=90 d = 3m i = ? m n=3

  15. Solução - continuação

  16. Solução - continuação Agora veja como devemos calcular a raiz cúbica ( )

  17. Solução - continuação

  18. Exemplo 03 Se a inflação mensal estar em torno de 0,7% enquanto tempo uma estadia num Hotel de luxo que custa R$ 15 000,00 vai passar a custar R$ 15 916,30?

  19. Solução • Dados: • i=0,7%a.m • t=?m • C = 15 000 • M=15 916,30

  20. Solução - continuação

  21. Para calculo do juros compstos temos: J=c[(1+i)n-1] Onde: J= Juros C= Capital i=Taxa n=Período de capitalização

  22. Exemplo 01 Um capital de R$ 100 000,00 foi aplicado ao prazo de 5 anos, a taxa de 14% ao ano. Determine os juros produzidos, considerando juros compostos.

  23. s Solução Dados C = 100 000 t=5a i=14%a.a J=?

  24. DESAFIO Três turistas tinham cada um R$ 10 000,00 para aplicar. O primeiro aplicou a uma taxa de 24% ao ano, o segundo aplicou a uma taxa de 12% ao semestre, o terceiro aplicou a uma taxa de 2% ao mês. Qual o montante de cada um no final de um ano?

  25. 1ª investidor Dados C=10 000 i1=24%a.a t=1a n=1 M=?

  26. 2ª investidor Dados M=C(1+i)n c=10 000 M=10 000(1+0,12)2 I2=12%a.s M=10 000.1,254400000 t=1a =2s M=R$ 12 544,00 n=2 M=?

  27. 3ª investidor Dados M=C(1+i)n C=10000 M=10 000(1+0,02)12 i=2%a.m M=10 000(1,02)12 t=1a=12m M=10 000 . 1,268241795 n=12 M=R$ 12 682,42 M=?

  28. Taxas Equivalentes Já vimos em juros simples que as taxas equivalentes podem ser trabalhadas com proporcionalidade. Exº: a taxa de 3% ao mês e 9% ao trimestre são ditas proporcionais pois 1/3 = 3/9.

  29. Taxas Equivalentes Em juros compostos não se trabalha com taxas proporcionais. Para tornar compatíveis taxas e prazos converta sempre os prazos (quando possível) para a mesma base das taxas fornecidas. Evite converter as taxas.

  30. Em Juros Simples Quem paga taxa de1% ao mês paga taxa de 12% ao ano. A operação que foi usada foi a MULTIPLICAÇÃO. Quem paga taxa de 24% ao ano paga taxa de 2% ao mês. A operação que foi usada foi a DIVISÃO.

  31. Em Juros Compostos Quem paga taxa de 1% ao mês, não paga taxa de 12% ao ano. Aqui não podemos aumentarcom a multiplicação Quem paga taxa de 24% ao ano, não paga taxa de 2% ao mês. Aqui não ´podemos diminuir com a divisão

  32. Operações usadas em Juros Compostos Para passar de uma taxa menor para uma maior usamos a POTENCIAÇÃO. Para passarmos de uma taxa maior para uma menor usamos a RADICIAÇÃO

  33. 1ª Conclusão Taxa menor(in) – Passando de uma taxa menor para uma maior. Só sobe através de potenciação In = (1 + im )k – 1 In = Taxa menor Im = Taxa maior K = Quantidade de capitalização entre os i.

  34. Exemplo 01 Se for dada uma taxa mensal de 1% qual a taxa anual? Só sobe através de potenciação. Queremos passar de mês para ano. In = ? Im = 1% K = 12 ( 1a tem 12 m)

  35. Solução In =(1 + im )k – 1 In =(1 + 0,01)12 – 1 In =(1,01)12 – 1

  36. Solução - Continuação In =1,126825030 – 1 In =0,126825030 In = 12,68% a.a

  37. 2ª Conclusão Taxa maior(im) – Passando de uma taxa maior para uma menor. Só desce através de radiciação Im = √ (1 + im ) – 1 Im = Taxa maior In = Taxa menor K = Quantidade de capitalização entre os i.

  38. Exemplo 02 Qual a taxa trimestral equivalente a 82,25% ao semestre? (Queremos passar de uma taxa maior para uma menor). Im=? In = 82,25% ao sem K = 2 ( 1 semestre tem 2 trimestre )

  39. Solução Im = √ (1 + im ) – 1 Im = √ (1 + 0,8225 ) – 1 Im = √ (1,8225 ) – 1 Im = 1,35 – 1 Im =0,35 ou 35% a.t

  40. Como encontrar a Taxa Efetiva? Qual a taxa efetiva anual que devo aplicar R$ 100 000,00 para obter juros de R$ 147 596,32 capitalizado trimestralmente, pelo prazo de 2 anos? Lembrete: Taxa efetiva é o mesmo que taxa real, representada por ie.

  41. Dados • Devemos encontrar 1º a taxa efetiva em trimestre e transforma-la depois para ano. Dados ie = ? a c = 100 000 j = 147 596,32 t = 2 a = 8 t (cap.trimestral)

  42. Solução 1 J = c[(1+i)n -1] 147 596,32=100 000[(1+i)8 -1] (1+i)8 - 1 =147 596,32 : 100 000 (1+i)8 - 1= (1,4759632 )

  43. Solução 2 - continuação (1+i)8 = 1,4759632 + 1 1+i = 8√(2,4759632 ) 1+i = 1,120000001 i= 1,120000001 - 1

  44. Solução 3 - continuação i= 0,120000001 Ou i= 12% ao ano

  45. DESAFIO Qual a taxa mensal necessária para que um capital possa quadruplicar em um ano?

  46. Solução Dados C J i=? m 1 4-1=3 c=1 j=3 t=12 J = c.i.t t=12 3 = 1.i.12

  47. Solução - continuação 12 i= 3 i= 3/12 i = 0,25 ou 25% ao mês

  48. Referências Bibliográficas ASSAF, Alexandre N. , Matemática Financeira e suas Aplicações, 9ª Edição, Editora Atlas, 2006. SOBRINHO, José Dutra V., Matemática Financeira, 7ª Edição, Editora Atlas, 2000. SAMANEZ, C. P., Matemática Financeira Aplicações à Análise de Investimentos, 4ª Edição, Editora Prentice Hall, 2006.

  49. “A felicidade não está em possuir mais dinheiro, mas na alegria de conseguir o almejado, na excitação do esforço criativo” Roosevelt

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